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文档简介

高中数学人教B版2 3 1圆的标准方程 公主岭市第三中学校 授课人 张檬月 2 3 1圆的标准方程 4 1 1圆的标准方程 一 引入新课 1 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点 定长 圆心 半径 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径 圆的标准方程 x y MC r 则 P M MC r 圆上所有点的集合 如图 在直角坐标系中 圆心C的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心C a b 的距离 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 2写出下列各圆的方程 1说出下列圆的圆心坐标和半径 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 从上题知道 判断一个点在不在某个圆上 只需将这个点的坐标代入这个圆的方程 如果能使圆的方程成立 则在这个圆上 反之如果不成立则不在这个圆上 例1 写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M1 5 7 M2 5 1 是否在这个圆上 点M0 x0 y0 在圆x2 y2 r2内的条件是什么 在圆x2 y2 r2外呢 在圆内呢 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 典型例题 待定系数法 所求圆的方程为 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线上l x y 1 0 求圆心为C的圆的标准方程 解 因为A 1 1 和B 2 2 所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率 典型例题 解方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以 圆心为C的圆的标准方程是 3 已知和圆 x 2 2 y 3 2 25 则点M在 A圆内B圆上C圆外D无法确定 1 圆心为 半径长等于5的圆的方程为 A x 2 2 y 3 2 25B x 2 2 y 3 2 25C x 2 2 y 3 2 5D x 2 2 y 3 2 5 B 2 圆 x 2 2 y2 2的圆心C的坐标及半径r分别为 AC 2 0 r 2BC 2 0 r 2CC 0 2 r DC 2 0 r D 巩固练习 B P121练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点C a b 为直径的中点 则 圆的方程为 因此点M在圆上 点N在圆外 点Q在圆内 圆心坐标为 5 6 例 以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x O M 小结 圆心C a b 半径r x y O C A B C 1 圆的标准方程 2
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