2020高考数学总复习课时作业：直线、平面垂直的判定与性质 含解析.doc

教学资料范本2020高考数学总复习课时作业：直线、平面垂直的判定与性质 含解析编 辑：_时 间：_第七章 第4节1已知互相垂直的平面、交于直线l、若直线m、n满足m、n、则( )AmlBmnCnl Dmn解析：C因为l、所以l、又n、所以nl.2设、是两个不同的平面、l、m是两条不同的直线、且l、m( )A若l、则B若、则lmC若l、则D若、则lm解析：A选项A、l、l、A正确；选项B、l、m、l与m的位置关系不确定；选项C、l、l、或与相交；选项D、l、m、此时、l与m的位置关系不确定故选A.3(2020贵阳监测)如图、在三棱锥PABC中、不能证明APBC的条件是()AAPPB、APPCBAPPB、BCPBC平面BPC平面APC、BCPCDAP平面PBC解析：BA中、因为APPB、APPC、PBPCP、所以AP平面PBC、又BC平面PBC、所以APBC、故A能证明APBC；C中、因为平面BPC平面APC、BCPC、所以BC平面APC、AP平面APC、所以APBC、故C能证明APBC；由A知D能证明APBC；B中条件不能判断出APBC、故选B.4如图、在四面体DABC中、若ABCB、ADCD、E是AC的中点、则下列说法正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE、且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC、且平面ADC平面BDE解析：C因为ABCB、且E是AC的中点、所以BEAC、同理有DEAC、于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内、所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD、所以平面ACD平面BDE、所以选C.5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直、体积为、底面是边长为的正三角形、若P为底面A1B1C1的中心、则PA与平面ABC所成角的大小为( )A.B.C. D.解析：B取正三角形ABC的中心为O、连接OP、则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为、所以AD、AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1、解得AA1、即OPAA1、所以tan PAO、即PAO.6如图、在斜三棱柱ABCA1B1C1中、BAC90、BC1AC、则C1在底面ABC上的射影H必在_上解析：由BC1AC、又BAAC、则AC平面ABC1、因此平面ABC平面ABC1、因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案：AB7如图所示、在四棱锥PABCD中、PA底面ABCD、且底面各边都相等、M是PC上的一动点、当点M满足_时、平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图、连接AC、BD、则ACBD、PA底面ABCD、PABD.又PAACA、BD平面PAC、BDPC、当DMPC(或BMPC)时、即有PC平面MBD.而PC平面PCD、平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8如图、在长方体ABCDA1B1C1D1中、ABBC2、AA11、则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_.解析：由题图知AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角因为ABBC2、所以A1C1AC2、又AA11、所以AC13、所以sin AC1A1.答案：9(2020成都一诊)如图、在四面体PABC中、PAPCABBC5、AC6、PB4、线段AC、AP的中点分别为O、Q.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求四面体POBQ的体积解：(1)证明：PAPC、O是AC的中点、POAC.在RtPAO中、PA5、OA3、由勾股定理、得PO4.BABC、O是AC的中点、BOAC.在RtBAO中、BA5、OA3、由勾股定理、得BO4.PO4、OB4、PB4、PO2OB2PB2、POOB.BOACO、PO平面ABC.PO平面PAC、平面PAC平面ABC.(2)由(1)、可知平面PAC平面ABC.平面ABC平面PACAC、BOAC、BO平面ABC、BO平面PAC.VBPOQSPQOBOSPAO4344.VPOBQVBPOQ、四面体POBQ的体积为4.10如图、在四棱锥PABCD中、AD平面PDC、ADBC、PDPB、AD1、BC3、CD4、PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值解：(1)如图、由已知ADBC、故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC、所以ADPD.在RtPDA中、由已知、得AP、故cosDAP.所以、异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明：因为AD平面PDC、直线PD平面PDC、所以ADPD.又因为BCAD、所以PDBC、又PDPB、PBBCB、所以PD平面PBC.(3)过点D作AB的平行线交BC于点F、连结PF、则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC、故PF为DF在平面PBC上的射影、所以DFP为直线DF和平面PBC