北京2010-2014高中会考数学5年真题分类汇编

北京市5年春季会考试题分类汇编题型分布：选择题1 20，每题3分，共60分 填空题2124，每题3分，共12分 解答题2526，每题7分，共28分一、集合(2010年)1. 已知全集为，集合，那么集合等于A. B. C. D. (2011)1.已知集合A=1,2,3，B=2，3，4,，那么集合AB=（ ）A. 2 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3，4(2012)1已知集合，那么集合等于（ ）（A） （B） （C） （D）(2013)1如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)1.已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 二、不等式1.均值不等式(2010年)10. 已知，那么的最小值是A. B. C. D. (2011)17.已知，且，那么的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8(2012)15当时，的最小值是（ ）A 1 B 2 C D 4(2013)5如果，那么的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D） (2014)2.如果，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 2.一元二次不等式(2011)2.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. (2012)9不等式的解集是（ ）A. B. C. D. (2013)2不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）或(2014)3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 三、向量(2010年)4. 已知向量，且，那么向量等于A. B. C. D. (2010年)21. 如果向量，且，共线，那么实数 . (2011)11.在中，是BC的中点，那么等于（ ） A. B. C. D. (2012)3已知向量，那么等于（ ）A.（1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,4）(2012)21已知向量，且，那么实数的值为 (2012)20.在中， ，那么ABC的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形(2013)3已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)12.已知平面向量，且，那么等于（ ）A. B. C. D. (2014)23.已知点的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为。(2014)20.如图，在圆中。已知弦，弦，那么的值为（ ）A. B. C. D. 四、流程图(2010年)24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .(2011)23.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入时，输出的结果为 .是否开始输入输出结束(2012)23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为 是否开始n=1输出n=n+1n3结束(2013)23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 (2014)9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 五、三角函数1三角函数定义及公式(2010年)7. 已知，且，那么等于A. B. C. D. (2010年)23. 化简 . (2011)8.已知函数，那么等于（ ）A. B. C. D. (2011)10已知，那么等于（ ）A. B. C. 7 D. (2011)16.已知，那么等于（ ）A. B. C. D. (2012)8的值为（ ） (A) (B) (C) (D) (2013)9的值为（ ）（A）（B）（C）（D） (2014)4已知点是角终边上的一点，那么等于（ ）A. B. C. D. (2014)21.计算的值等于。2正弦余弦定理(2011)13. 在中，那么等于（ ） A1 B C D2(2012)13在中，那么的值是（ ） A B C D(2013)12在中，则角等于（ ）（A）（B）或（C）（D）或(2014)16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，且，那么等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.三角函数图像及性质(2010年)6. 已知函数在区间上是增函数，那么区间可以是A. B. C. D. (2012)6函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) (D) (2013)6要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位(2013)10函数的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）(2013)20记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ） (2014)7.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. （A）（B）（C）（D）4.综合题 (2010年)26（本小题满分9分） 在中，.（）若，求；（）求证：；（）求的取值范围.(2011)27. 在直角坐标系中，已知,，,其中（1） 若，求；（2）求的最大值；（3）是否存在，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(2012)26(本小题满分7分)已知向量，函数(I)如果，求的值；(II)如果，求的取值范围(2013)26（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积(2014)25.（本小题满分7分）已知函数。（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。六、数列1.等差、等比数列及通项公式(2010年)8. 在数列中，如果，那么等于A. B. C. D. (2010年)13. 设等比数列的前项和为，如果，那么等于A. B. C. D. (2010年)16. 如果等差数列的公差为，且成等比数列，那么等于A. B. C. D. (2011)21.在等差数列中，如果，那么 .(2012)2在等比数列中，已知，那么等于( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)16(2013)7在等差数列中，已知，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）(2013)24已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为 (2014)6.在等比数列中，那么等于（ ）A. B. C. D. (2014)24.已知数列满足且，那么=。2.综合题 (2011)28. 在数列中，（1,2,3，）（1） 求；（2）证明：；（3）试用表示，并证明你的结论。(2012)27(本小题满分7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为(I) 试求，；(II) 试求，七、直线和圆1.直线方程 (2010年)3. 已知直线经过坐标原点，且与直线平行，那么直线的方程是A. B. C. D. (2010年)5. 已知点，如果直线的倾斜角为，那么实数等于A. B. C. D. (2011)4已知直线经过点A(0,4),且与直线垂直，那么直线的方程是（ ） A B C D(2012)5如果直线与直线平行，那么的值为（ ）(A) (B) (C) (D) (2012)24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）屋顶所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是 Ax(m)Oy(m)屋顶竖直窗户 (2013)4如果直线与直线平行，那么的值为（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)5过点且与直线平行的直线的方程是（ ）A. B. C. D. 2.线性规划(2011)12. 不等式组，所表示的平面区域的面积为（ ）A 1 B2 C 3 D 4(2012)17当满足条件时，目标函数的最小值是（ ）(A) 2 (B) (C) (D)4 (2013)16当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D） (2014)14.当满足条件时，目标函数的最大值是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3.圆(2010年)14. 已知圆经过点，且圆心为，那么圆的方程为A. B. C. D. (2010年)19. 已知点，如果直线上有且只有一个点使得 ，那么实数等于A. B. C. D. (2013)22已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 4.综合题(2011)25.已知圆心为C(4,3)的圆经过原点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于A,B两点，求|AB|.(2012)28(本小题满分7分)已知圆C的方程是(I) 如果圆C与直线没有公共点，求实数的取值范围；(II) 如果圆C过坐标原点，直线过点P(0，) (02)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的，当ABC的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，试求的最大值(2013)27（本小题满分7分）已知圆，直线过点且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率(2014)27.（本小题满分7分）已知圆与直线交于两点，点为线段AB的中点，为坐标原点。（）如果直线的斜率为，求实数的值；（）如果，且，求圆的方程。八、排列组合概率统计1.排列组合概率(2010年)17. 盒中装有大小形状都相同的个小球，分别标以号码，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是A. B. C. D. (2011)18.某校高二年级开设三门数学选修课程。如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为（ ）A. B. C. D. (2012)16从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ） A B C D (2013)13口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）(2013)19将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于米的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ）A. B. C. D. (2014)15.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到顶点A的距离大于1的概率是（ ）A. B. C. D. 2抽样(2010年)9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对台型电视机和台型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么应抽取型电视机的台数为A. B. C. D. (2011)5某校有学生1000人，其中高一学生400人为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）A 8 B 12 C 16 D 20(2012)11某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 203.频率分布直方图及茎叶图(2011)24.某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：13,14),14,15),15,16)16,17),17,18，得到如图所示的频率分布直方图。如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05,0.15,0.35，0.15，那么 ；早这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 。13 14 15 16 17 18 时间（秒）频率组距(2013)14为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（ ）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆 (2010年)22. 在冬季征兵过程中，对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是 .若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为的概率为 . (2012)22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差 （填,=）(2014)22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如下图所示。如果用分别表示两组同学的成绩的标准差，那么（填，=）。九、立体几何1.三视图 (2010年)12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为A. B. C. D. (2011)3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱(2012)14一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A B C D(2013)18一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D） (2014)13.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. (2011)7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，那么四棱锥D1-ABCD的体积是（ ）A. B. C. D. 2.概念定理(2011)15. 已知两条直线和平面，那么下列命题中的真命题为( )A.若mn,n,则m B.若,n,则mC.若mn，n,，则m D.若 ，n，,则m(2012)12已知平面平面，直线平面，那么直线 与平面 的关系是( )A.直线在平面内 B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面垂直 D.直线与平面平行(2013)15已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)19.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 3.综合题(2010年)25.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=. （）求的长；（）求证：平面.(2011)26.在直三棱柱中，点是的中点（）求证；（）求证平面；（）求异面直线与角的余弦值(2012)25(本小题满分7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA底面ABC,ABBC,E,F分别是BC,PC的中点(I)证明：EF平面PAB;(II)证明：EFBC(2013)25（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.(2014)26.（本小题满分7分）如图，在正方体中，分别为的中点。（1）求证：（2）求证：平面。十、函数1.函数奇偶性及图像(2010年)2. 已知函数是上的奇函数，且，那么等于A. B. C. D. (2011)6.已知四个函数，其中奇函数是（ ）A. B. C. D. (2012)7在函数，中，奇函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) (2013)8在函数，中，奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）(2014)10.函数中，奇函数是（ ）A. B. C. D. (2010年)11.函数的图象大致是A B C D(2011)14.上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时14时，14时15时，20时21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时14时 B. 16时 17时C. 18时19时D. 19时20时2.分段函数3分段函数(2010年)18. 已知函数 如果，那么等于A. 或B. 或C. 或D. 或(2011)9.函数的零点个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (2012)18已知函数 如果，那么实数的值为（ ） (A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或2(2014)11.已知函数，如果，那么实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或3.指数对数函数及运算(2010年)15. 已知，那么，的大小关系为A. B. C. D. (2011)19.已知,且，那么下列结论中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. (2011)22.如果函数的图像经过点A（4，），那么= .(2012)4函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D)(2012)10实数的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (2013)11已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）(2013)21计算的结果为 (2014)17.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 4.函数应用题(2010年)