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全等三角形与特殊三角形复习 知识提要 2020 4 21 主要内容 全等三角形概念判定定理特殊三角形等腰三角形和等边三角形直角三角形其它角平分线和垂直平分线三角形的五心尺规作图常用辅助线 全等三角形 概念能够完全重合的两个三角形可经过平移 轴对称 旋转等变换形状 大小完全相同的两个三角形所有边角对应相等的两个三角形 全等三角形 判定定理SSSSASASA和AASHL 全等三角形 书写范例 以ASA为例 在 ABC和 A B C 中 指明三角形 A A AB A B 大括号列出条件 B B ABC A B C ASA 按对应顶点书写 注明判定依据 条件与判定依据的边角顺序对应 全等三角形 书写范例 以HL为例 C C 90 指明直角在Rt ABC和Rt A B C 中 指明直角三角形AB A B 大括号列出条件BC B C Rt ABC Rt A B C HL 按对应顶点书写 注明判定依据 SSS和HL不必区分边的顺序 特殊三角形 等腰三角形概念有两边相等的三角形腰 底 顶角 底角性质等腰三角形两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 三线合一 判定两底角相等的三角形 等角对等边 特殊三角形 等边三角形概念三边都相等的三角形性质等腰三角形的一切性质三内角均为60 判定三个角都是60 的三角形有一个角是60 的等腰三角形 特殊三角形 直角三角形概念有一个角是直角的三角形性质两锐角互余勾股定理斜边中线长为斜边的一半30 锐角所对的直角边长为斜边的一半 特殊三角形 直角三角形判定三内角中有两个互余勾股定理逆定理有一边上中线长为这边的一半 其它有关性质 角平分线的性质与判定角平分线上的点到角的两边距离相等在角的内部 到角的两边距离相等的点在角平分线上垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 其它有关性质 书写范例角平分线性质 点P在 AOB的平分线上 PM OA于M PN OB于N PM PN垂直平分线性质 点P为线段AB中点 PM AB 点M在线段AB的垂直平分线上 AM BM 其它有关性质 三角形的五心外心 三边垂直平分线的交点 内心 三内角平分线的交点 重心 三中线的交点 垂心 三高线所在直线的交点 旁心 两外角平分线与另一内角平分线的交点 其它有关性质 三角形的五心三线共点的证明思路先找到两线交点 证明该交点在第三线上三线共点的常用证法面积法同一法反证法塞瓦定理转化与构造 尺规作图 要求掌握的尺规作图等角作法角平分线作法直角作法 垂直平分线 垂线作法 重要的作图语言作 点 直线 射线 线段 圆弧 与 交于 连接 以 为圆心 长度为半径在 上截取 使得 注意写明结论 常用辅助线 角平分线 中线和高直角三角形斜边上的中线和高意义重大结合角平分线构造全等在角的两边上截等长 SAS 轴对称型全等 从角平分线上的点向角的两边作垂线段 角平分线性质 结
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