因式分解法解一元二次方程(1)ppt课件.ppt

22 2 3解一元二次方程 分解因式法 1 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c 完全平方公式a 2ab b a b a 2ab b a b 平方差公式a b a b a b 温故而知新 2 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a或 mx h 2 a a 0 mx h 2 k k 0 3 公式法 3 你能解决这个问题吗 根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s秒的速度竖直上抛 那么经过X秒物体离地高度 单位 米 为10X 4 9X2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 精确到0 01S 小颖做得对吗 4 小亮做得对吗 a 0或b 0 如果两个因式的积为0 那么这两个因式必有一个为0 5 分解因式法 一元二次方程的一边是0 而另一边分解成两个一次因式的乘积的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 1 用分解因式法解一元二次方程的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 A B 0 A 0或 6 解题框架图 解 原方程可变形为 0 0 0或 0 x1 x2 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B A解 A解 7 快速回答 下列各方程的根分别是多少 AB 0 A 0或 8 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 解 因式分解 得 解 因式分解 得 9 例3解下列方程 1 x x 2 x 2 0 4 3 2 4 1 2 5 2 2 2 x x x x 10 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为 2o将方程左边分解成两个的乘积 3o至少因式为零 得到两个一元一次方程 4o两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 简记儿歌右化零左分解两因式各求解 11 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 用分解因式法解方程 12 巩固练习 1 解下列方程 13 巩固练习 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 14 归纳 一元二次方程各解法的特点及基本思路 配方法要先配方 再降次 通过配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 配方法 公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 15 回味无穷 1 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 2 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 16 3 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程左边不为零 右边化为 2o将方程左边分解成两个的乘积 3o至少一次因式为零 得到两个一元一次方程 4o两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 17 4 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 简记歌诀 右化零左分解两因式各求解 18 因式分解法解题框架图 解 原方程可变形为 0 0或 0 x1 x2 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解