一 实际问题与一元一次方程.doc

课题实际问题与一元一次方程(一)教学目标1.知识与技能：会找“和差倍分问题”、 “行程问题”应用题的相等关系设未知数列方程2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；教学重点找相等关系，设未知数列方程教学难点分析题意，找“和差倍分问题”、 “行程问题”应用题的相等关系设未知数列方程学生姓名年级初一日期第一部分：知识点回顾实际问题的常见类型l 题型一：和差倍分问题l 题型二：商品销售问题l 题型三：储蓄问题l 题型四：工程问题l 题型五：行程问题l 题型六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案经典问题：今有鸡兔同笼，上35头，下94足，问今有鸡兔几何？ 分析：鸡头+兔头=35个 (1)鸡足+兔足=94只 (2)解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：2x+4（35-x）=94解得：x=23答：有鸡23只，兔12只。请思考：还有没有其他方法？题型一：和差倍分问题基本量，基本数量关系： 增长量=原有量增长量 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-减少量寻找相等关系的方法： 抓住关键词语，共、多、少、倍，几分之几以及原有量，现有量等之间的关系推导出相等关系。例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析 ：等量关系用去的煤油的重量余下的油量及桶重原来连桶带油的重量解 ：设原有煤油x公斤 依题意得 x+4.5=8解得 x=7 则桶重为 8x=1答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤例2：某厂甲、乙两车间去年计划完成利税720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成利税812元，去年两个车间超额完成利税多少万元？分析：原计划超额完成实际完成甲x15% x115% x乙720 x10%（720 x ）110%（ 720 x ）共完成720812 720812解：设甲车间去年计划完成利税X万元，则乙车间 去年计划完成利税（720- X）万元，据题意得： 方程一、115% X+ 110%（ 720- X ）=812 方程二、 15%X+ 10%（720- X ）=812-720 解之得： X=400 720- X=320所以：去年甲车间超额完成利税40015%=60万元 去年乙车间超额完成利税32010%=32万元答：去年甲、乙车间分别超额完成利税60万元、32万元。例3：育才中学为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？问题一：上面的问题中包含哪些等量关系成人票数+学生票数=1000张 （1）成人票款+学生票款=6950元 （2）问题二：设售出的学生票为x张，填写下表 学 生 成 人票数/张票款/元解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张， 由题意得：5x+8(1000-x)=6950解得：x=350 1000-350=650（张）答：售出学生票350张，成人票650张随堂练习：1某所中学现有4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次为多少人？ 2.甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？历史难题：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 一千零一夜故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？题型五：行程问题复习回顾速度、路程、时间之间的关系?基本量，基本数量关系：路程=速度时间（s=vt）（1）相向（遇）问题： 甲走的路程+乙走的路程=两地距离 （S甲+S乙=S总）（2）追及问题：寻找相等关系的办法有两种情况： 第一、同地不同时出发，前者所走路程=追者所走路程； 第二、同时不同地出发，前者走的路程+两地距离=追者所走路程。（3）航行问题： 顺水速=静水速+水速；逆水速=静水速-水速 寻找相等关系的方法抓住两码头间距离不变，水流速度，船在静水中速度不变的特点来考虑。（4）环形跑道问题（相向、追及的变式） a、相向：合作完成1圈距离；b、追及：快者超慢者1圈距离1、相遇问题：例1.甲、乙两站间的路程为450千米 , 一列慢车从甲站开出 , 每小时行驶65千米 ; 一列快车从乙站开出 , 每小时行驶85千米。 （1）两车同时开出,相向而行,多少小时相遇 ?（2）快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇 ? v（千米/时）t（小时）s（千米）快车85X85X慢车65X65X分析 : 相等关系 两车行程之和全部路程 , 也就是 慢车行程快车行程两站间距离。 （1）设两车行驶了x小时相遇 ,65x85x450 （2） ？随堂练习1、甲、乙两人相距80千米，相向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走4千米，甲先走2小时后乙出发，问乙出发几小时后两人相遇？2、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已各甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 2、追及问题例2.敌我相距28千米，得知故军1小时前以8千米/时的速度逃走，现我军以14千米/时的速度追击敌军，几小时可追上？分析：前者走的路程+两地距离（间距）=追者所走路程v（千米/时）t（小时）s（千米）敌军我军前者走的路程+两地距离（间距）=追者所走路程28+8(1+x)=14x随堂练习1、甲、乙二人跑步，如果乙先跑10米，甲5秒可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲4秒可追上乙，求甲、乙二人各自速度？2、小力的家距离学校1400米，小力以100米/分的速度出发上学，6分钟后，小力的姐姐从家以200米/分的速度为小力送书去追小力.（1）姐姐能在小力进校门之前追上吗？若能，她用多长时间追上小力？（2）追上小力时，离学校还有多远？3、环形跑道路问题例3在800米跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，（1）两人同时、同地、同向出发，多少分钟后第一次相遇？第4次相遇？（2）两人同时、同地、背向出发，多少分钟后，第一次相遇，第5次相遇？分析：a、相向：合作完成1圈距离；b、追及：快者超慢者1圈距离相遇V(米/分)T（分钟）S（米）甲乙问题1：240 x + 160 x = 800 240 m + 160 m = 800 n问题2：240 y 160 y = 800 240 p 160 p = 800 q4、水流问题例4.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，求船在静水中的速度？顺水速度逆水速度=2倍水流速度，顺水速=静水速+水速；逆水速=静水速水速V(千米/时)T(小时)S(千米)顺流航行360/1818360逆流航行360/2424360随堂练习1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程 课后练习1、足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？2、为美化校园活动，学校购进了一批盆栽鲜花，按下列原则分配到各班：一班取走5盆，又取走剩下的；二班取走10盆，又取走剩下的；三班取走15盆，又取走剩下的；照此类推，一直分下去，直到取完为止，各班所得的鲜花盆数一样多，回答下列问题：（1） 学校一共购进多少盆鲜花？（2） 每个班分到多少盆鲜花？（3） 这个学校有几个班？ 3.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。4. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？5.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）