反比例函数的应用教学设计.doc

比例函数的应用教学设计教学目标：知识目标：能运用反比例函数的图象和性质来解决相关的实际问题。能力目标：1、经历分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，进而解决问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。2、渗透数形结合的数学思想方法。3、培养学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力。情感目标：1、通过运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。2、通过思考、交流、合作等探索过程，培养学生的探索精神和创造能力，培养良好的学习习惯。教学重点：综合运用反比例函数的性质解决相关问题教学难点及关键：1、分析实际问题中的数量关系，建立反比例函数的模型。2、综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际问题。教学方法教师引导学生探索法.教学过程温故知新1、点(3,4)是反比例函数的图像上一点，则此反比例函数的表达式为，当时，；时，。、反比例函数y= ，当k_时，y随x的增大而增大，当k_时， y随x的增大而减小、反比例函数的图象如图所示，当时，。学生独立完成，复习反比例函数的相关知识创设问题情境，引入新课出示学习目标：1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。4、体会数形结合思想，方程思想在反比例函数问题中的应用。有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，应用反比例函数能解决一些实际问题。新课探究自学导读一（5分钟）1、请同学们阅读课本101页内容，并完成一起探究中的4个问题。（要求解题步骤要规范。）2、思考用反比例函数解决实际问题时主要用了什么数学思想方法？气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3.1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度(kg/m3)的函数表达式.2.当把这些气体装入容积是V=0.04m3的钢瓶时,它的密度是多少?3.要使气体的密度 =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答:(1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?(2)要把这些气体装入容积不超过1m3容器中,气体的密度在什么范围内?大家谈谈：气体的密度与体积V的函数图象为什么只有一支?请大家互相交流后回答.(1)(2)当V=0.042时，.当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(3)当 =2kg/m3时,解得V=3.5(m3)(4)图象略：由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.把这些气体装入容积不超过1m3容器中,气体的密度7kg/m3大家谈谈：第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题， v不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.学生交流探究的结果，在教师的引导下总结方法。教师点拨：（1）明确题目中两个变量之间的关系和所给数值的意义，再利用待定系数法确定函数关系式。（2）2、3两问是已知两变量中的一个，求另一个变量的值。这里关键是把实际问题转化为数学问题，利用方程思想解决问题。R/I/AO3B（3，2）2（3）4问体现了数形结合的思想，可利用图象解决，也可以用解不等式的方法得到正确结果。题组训练1.(2005)（2分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD2、已知某种型号的热水器容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升？（1）写出y与x的函数关系式；(2)当每分钟的排水量为10升时，热水器的工作时间是多少？（3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内。3、某电路中的电压为220V.(1)写出用电阻R()表示电流I(A)的函数表达式.(2)某电烙铁的电阻为176,接入电路后,通过它的电流是多大?(3)某家用电器,当通过它的电流为0.6A时,才能正常工作.这件家用电器的电阻是多大?(4)如果电路中有一滑动变阻器,怎样调整电阻R, 才能使电路中的电流I增大?学生独立完成后，在班内交流结果及方法。4、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.拓展延伸如图，为了迎接08年奥运，对某休息场馆采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的关系为；（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为。（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过min后，学生才能回到教室；（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。（1）、（2）问学生独立完成，（3）（4）问有一定难度，让学生分组讨论后再交流结果。教师总结解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，以及利用图象解决实际问题。课时小结总结:实际问题数学问题（反比例函数）1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。2、本节课学习的数学方法：建模思想和方程与函数的思想、数形结合思想。反思1、本节课你有什么收获？2、你对自己今天的表现满意吗？作业课本103页习题1、2。课堂检测1、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米2、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为3、（2