【教学设计】《 集合的基本关系》（数学北师大必修一）.docx

集合的基本关系 教材分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等 教学目标【知识与能力目标】了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念。【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.【情感态度价值观目标】树立数形结合的思想；体会类比对发现新结论的作用。 教学重难点【教学重点】集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。【教学难点】难点是属于关系与包含关系的区别。 课前准备教学课件、图表、清单。 教学过程一、导入新课1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？【设计意图】通过回顾上节课所学内容，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授1、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：读作：A包含于B，或B包含A。当集合A不包含于集合B时，记作A BB A集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；用Venn图表示两个集合间的“包含”关系【设计意图】使学生掌握集合与集合之间的“包含”关系的相关知识，为后面集合的“相等”关系方法内容的学习做铺垫。2、集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此A(B)即【设计意图】掌握集合与集合之间的 “相等”关系的内容。3、结论：任何一个集合是它本身的子集 4、真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集记作：A B（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）5、空集定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、讨论：A与A有和关系？ ，则由什么结论？结论：，且，则【设计意图】掌握真子集的概念，增强对知识的理解。三、例题讲解例写出集合0，1，2的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2四、归纳小结两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系， 同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。【设计意图】加深对本节内容的知识构建，强化思想。五、练习1.已知集合A1,2，B1,2,3,4,5，且AMB，写出满足上述条件的集合M.思路分析由题意知，M中至少含有1,2两个元素，且3,4,5中至少含有一个元素才能满足A是M的真子集，M是B的子集规范解答AMB，A为M的真子集，M为B的子集，M至少含有3个元素当M含有3个元素时1,2,3，1,2,4，1,2,5；当M含有4个元素时1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；当M含有5个元素时1,2,3,4,5，共7个规律总结1.求集合的子集问题