唐山市乐亭县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解某校初三一班的体育学考成绩 B了解某种节能灯的使用寿命 C了解我国青年人喜欢的电视节目 D了解全国九年级学生身高的现状 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x 3 3点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 的坐标为（ 2， 3），则点 A 与点 B（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D不是对称点 4已知函数 y=（ 1 3m） x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 1 D m 1 5点 B（ ， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/分钟 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（ ） A 在下列图象中，能作为一次函数 y= x+1 的图象的是（ ） A B C D 8已知四边 形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 D 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 C 时，它是菱形 9某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为 图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 10如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） 第 2 页（共 20 页） A x 3 B x 3 C x D x 11李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的长方形 的长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= x+12 B y= 2x+24 C y=2x 24 D y= x 12 12 A、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法： 乙晚出发 1 小时； 乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米 /小时； 乙先到达 B 地其中 正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13如图， 等边三角形， B（ 2， 0），将 O 点逆时针方向旋转 90到 A置，则 A坐标是（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ 1， ） 14如图，在边长为 1 的正方形 ，对角线 交于点 O， P 是 上任意一点， 点 E， 点 F，则 F=（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 15如图，点 A， B 为定点，定直线 l P 是 l 上一动点，点 M， N 分别为 中点，对下列各值： 线段 长； 周长； 面积； 直线 间的距离； 大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与矩形 边 别交于点E、 F， 若点 B 的坐标为（ m， 2），则 m 的值可能为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17 P（ m 4， 1 m）在 x 轴上，则 m= 18一次函数 y=（ m 1） x+0， 4）， 且 y随 m= 19如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 第 4 页（共 20 页） 20如图，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0）、（ 5， 0）、（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 三、解答题（本题 8 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 22如图，长 方形 ， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O A B C O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （ 1）写出点 B 的坐标 （ 2）当 P 点移动了 4 秒时，直接写出点 P 的坐标 （ 3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，则点 P 移动的时间为 23如图，将 叠，使点 D 落在 上的 F 处，点 E 在 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，则四边形 周长为 24为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1： 3： 4： 2 （ 1）总体是 ，个体是 ，样本容量是 ； （ 2）求第四小组的频数和频率； （ 3）求所抽取的 50 名男生中， 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比 第 5 页（共 20 页） 25如图，直线 平面直角坐标系中，直线 y 轴交于点 A，点 B（ 3， 3）也在直线 ，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 恰好也在直线 （ 1）求点 C 的坐标和直线 解析式； （ 2）若将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，请你判断点D 是否在直线 ； （ 3）已知直线 y=x+b 经过点 B，与 y 轴交于 点 E，求 面积 26如图，在 ，按如下步骤作图： 以点 A 为圆心， 为半径画弧； 以点 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 C 时，猜想四边形 什么四边形，并证明你的结论； （ 3）当 将四边形 过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 第 6 页（共 20 页） 2015年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解某校初三一班的体育学考成绩 B了解某种节能灯的使用寿命 C了解我国青年人喜欢的电视节目 D了解全国九年级学生身高的现状 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解某校初三一班的体育学考 成绩，适合普查，故 A 正确； B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误； C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选： A 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得 x 3 故选 D 3点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 的坐标为（ 2， 3），则点 A 与点 B（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D不是对称点 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：由 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 的坐标为（ 2， 3），得 点 A 与点 B 关于 y 轴对称， 故选： B 4已知函数 y=（ 1 3m） x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 1 D m 1 【考点】 正比例函数的定义 第 7 页（共 20 页） 【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 正比例函数 y=（ 1 3m） x 中， y 随 x 的增大而增大， 1 3m 0，解得 m 故选： B 5点 B（ ， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第 三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质确定出点 B 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： 0， 1， 点 B（ ， 1）一定在第四象限 故选 D 6小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/分钟 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（ ） A 考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过 15 分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过 15 分钟的频率 【解答】 解：由表格可得， 通话时间不超过 15 分钟的频率是： ， 故选 D 7在下列图象中，能作为一次函数 y= x+1 的图象的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数 y= x+1 中 k= 1， b=1 判断出函数图象即可 【解答】 解： 一次函数 y= x+1 中 k= 1 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故选 A 8已知四边形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 D 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 C 时，它是菱形 第 8 页（共 20 页） 【考点】 菱形的判定；平 行四边形的性质；矩形的判定 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 A 错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 B 正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 D 正确 【解答】 解： A、当 D 时，它是菱形，说法错误； B、当 ，它是菱形，说法正确； C、当 0时，它是矩形，说法正确； D、当 C 时，它是菱形，说法正确， 故选： A 9某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边 长为 图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 【考点】 正多边形和圆；菱形的性质 【分析】 根据题意和正六边形的性质得出 等边三角形，再根据正六边形的边长得出 M=理可证出 F=根据 G+F，求出 而得出扩建后菱形区域的周长 【解答 】 解：如图， 花坛是由两个相同的正六边形围成， 20， F= 0， 等边三角形， M=m）， 同理可证： F=m） G+F=3=m）， 扩建后菱形区域的周长为 4=30（ m） 故选： C 10如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） 第 9 页（共 20 页） A x 3 B x 3 C x D x 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2x 的解集即可 【解答】 解： 函数 y=2x 的图象过点 A（ m， 3）， 将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 点 A 的坐标为（ ， 3）， 由图可知，不等式 2x 的解集为 x 故选： D 11李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的长方形 的长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= x+12 B y= 2x+24 C y=2x 24 D y= x 12 【考点】 函数关系式 【分析】 根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】 解：由题意得： 2y+x=24， 故可得： y= x+12（ 0 x 24） 故选： A 12 A、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 别表示甲、乙两人所走路程 s（千米） 与时间 t（小时）之间的关系，下列说法： 乙晚出发 1 小时； 乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米 /小时； 乙先到达 B 地其中正确的个数是（ ） 第 10 页（共 20 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果 【解答】 解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故 正确； 乙出发 3 1=2 小时后追上甲，故 错误； 甲的速度为： 12 3=4（千米 /小时），故 正确； 乙的速度 为： 12 （ 3 1） =6（千米 /小时）， 则甲到达 B 地用的时间为： 20 4=5（小时）， 乙到达 B 地用的时间为： 20 6= （小时）， 1+3 ， 乙先到达 B 地，故 正确； 正确的有 3 个 故选： C 13如图， 等边三角形， B（ 2， 0），将 O 点逆时针方向旋转 90到 A置，则 A坐标是（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 A作 AC x 轴于 C，根据点 B 的坐标求出等边三角形的边长，再求出 A0，然后求出 AC，再根据点 A在第二象限写出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A作 AC x 轴于 C， B（ 2， 0）， 等边 边长为 2， 又 A0 60=30， = ， AC=2 =1， 点 A在第二象限， 第 11 页（共 20 页） 点 A（ ， 1） 故选 B 14如图，在边长为 1 的正方形 ，对角线 交于点 O， P 是 上任意一点， 点 E， 点 F，则 F=（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质 【分析】 先根据勾股定理求出对角线 明 等腰直角三角形， 得出 E，再证明四边形 矩形，得出 E，得出 F=E=可 【解答】 解： 四边形 正方形， D=1， 0， 5， = ， 0， ， 点 E， 点 F， 0= 等腰直角三角形， 四边形 矩形， E， E， F=E=； 故选： B 15如图，点 A， B 为定点，定直线 l P 是 l 上一动点，点 M， N 分别为 中点，对下列各值： 线段 长； 周长； 面积； 直线 间的距离； 大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） 第 12 页（共 20 页） A B C D 【考点】 三角形中位线定理；平行线之间的距离 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 而判断出 不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出 不变；根据平行线间的距离相等判断出 不变；根据角的定义判断出 变化 【解答】 解： 点 A， B 为定点，点 M， N 分别为 中点， 中位线， 即线段 长度不变，故 错误； 长度随点 P 的移动而变化， 所以， 周长会随点 P 的移动而变化，故 正确； 长度不变，点 P 到 距离等于 l 与 距离的一半， 面积不变，故 错误； 直线 间的距离不随点 P 的移动而变化，故 错误； 大小点 P 的移动而变化，故 正确 综上所述，会随点 P 的移动而变化的是 故选： B 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与矩形 边 别交于点E、 F，若点 B 的坐标为（ m， 2），则 m 的值可能为（ ） A B C D 【考点】 一 次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】 求出点 F 和直线 y= x+3 与 x 轴交点的坐标，即可判断 m 的范围，由此可以解决问题 第 13 页（共 20 页） 【解答】 解： B、 F 两点的纵坐标相同， B 点的纵坐标为 2， 点 F 的纵坐标为 2， 点 F 在 y= x+3 上， 点 F 的坐标（ ， 2）， 直线 y= x+3 与 x 轴的交 点为（ 2， 0）， 由图象可知点 B 的横坐标 m 2， 选项中只有 B 符合 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17 P（ m 4， 1 m）在 x 轴上，则 m= 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式计算即可得解 【解答】 解： P（ m 4， 1 m）在 x 轴上， 1 m=0， 解得 m=1 故答案为： 1 18一次函数 y=（ m 1） x+图象过点（ 0， 4），且 y 随 x 的增大而增大，则 m= 2 【考点】 一次 函数的性质 【分析】 根据一次函数的增减性列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 1） x+图象过点（ 0， 4），且 y 随 x 的增大而增大， ，解得 m=2 故答案为： 2 19如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B，再证明 等 边三角形，即可得出 A，问题得解 【解答】 解： 四边形 矩形， C， B=1， 第 14 页（共 20 页） 20， 0， 等边三角形， A=1， ， 故答案为： 2 20如图，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0）、（ 5， 0）、（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ 7， 3） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 D 作 点 E，过点 C 作 点 F，易证得 可得 E=3， E=2，继而求得 长，则可求得顶点 C 的坐标 【解答】 解：过点 D 作 点 E，过点 C 作 点 F， 0， 平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0）、（ 5， 0）、（ 2， 3）， F=3， 在 ， ， E=2， B+， 点 C 的坐标为：（ 7， 3） 故答案为：（ 7， 3） 三、解答题（本题 8 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 第 15 页（共 20 页） 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 22如图，长方形 ， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O A B C O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （ 1）写出点 B 的坐标 （ 4， 6） （ 2）当 P 点移动了 4 秒时，直接 写出点 P 的坐标 （ 4， 4） （ 3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，则点 P 移动的时间为 或 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由题意，根据 A 与 C 坐标确定出 长，即可确定出 B 的坐标； （ 2）由 P 移动的速度与时间确定出移动的路程，求出 长，根据此时 P 在 上，确定出 P 的坐标即可； （ 3）分两种情况考虑：当 P 在 上；当 P 在 上，分别求出 P 移动的时间即可 【解答】 解：（ 1） 长方形 ， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4， 0），C 点的坐标为（ 0， 6）， B 在第一象限， C=4， B=6， 则 B 坐标为（ 4， 6）； （ 2） P 移动的速度为每秒 2 个单位，且运动时间是 4 秒， P 移动的路程为 8 个单位， 此时 P 在 上，且 ， 则 P 坐标为（ 4， 4）； （ 3）分两种情况考虑： 当 P 在 上时，由 ，得到 P 移动的路程为 5+4=9，此时 P 移动的时间为 9 2=）； 当 P 在 上时，由 ，得到 P 移动的路程为 4+6+6 5=11，此时 P 移动的时间是 11 2=）， 综上， P 移动的时间为 或 故答案为：（ 1）（ 4， 6）；（ 2）（ 4， 4）；（ 3） 或 23如图，将 叠，使点 D 落在 上的 F 处，点 E 在 第 16 页（共 20 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，则四边形 周长为 12 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得到 D， 据平行四边 形的性质得到 B= D，由平行线的判定得到 可得到结论； （ 2）根据平行四边形的性质得到 B=4求得 ，得到 F=6 4=2，于是得到结论 【解答】 （ 1）证明： 将 叠，使点 D 落在 上的 F 处， D， 四边形 平行四边形， B= D， B= 四边形 平行四边形； （ 2）： 四边形 平行四边形， B=4， D， ， F=6 4=2， 四边形 周长 =F+A=12， 故答案为： 12 24为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1： 3： 4： 2 （ 1）总体是 某校七年级男生的体能情况 ，个体是 每个男生的体能情况 ，样本容量是 50 ； （ 2）求第四小组的频数和频率； （ 3）求所抽取的 50 名男生中， 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次 ）的人数占所抽取的男生人数的百分比 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可； 第 17 页（共 20 页） （ 2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1： 3： 4： 2，可得第四小组的频率是，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数； （ 3）根据 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可 【解答】 解：（ 1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是 50； 故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况； 50 （ 2）第四小组的频率是： = 第四小组的频数是： 50 =10； （ 3）根据题意得： 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是： 100%=60% 25如图，直线 平面直角坐标系中，直线 y 轴交于点 A，点 B（ 3， 3）也在直线 ，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 恰好也在直线 （ 1）求点 C 的坐标和直线 解析式； （ 2）若将点 C 先向左平移 3 个单位