10.2不等式的基本性质

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组 10 2不等式的性质 1 课堂讲解 不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 拓展提升 请同学们回顾等式的基本性质 1 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 等式仍然成立 2 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个不为0的数 等式仍然成立 知识回顾 利用等式的基本性质可以解方程 类似地 利用不等式的基本性质也可以解不等式 那么 不等式具有什么性质呢 导入新知 1 知识点 不等式的基本性质1 知1 导 在数轴上 与a 3 b 3对应的点和与a b对应的点之间具有如下的位置关系 知1 导 1 确定a 3和b 3的大小 2 如果c 0 那么对于a c和b c的大小 你有什么猜想 3 在不等式a b的两边都减去同一个数或同一个整式 你认为应该有什么结论 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 即不等式的基本性质1如果a b 那么a c b c 归纳 知1 导 知1 讲 从变形来看 是利用了不等式的基本性质1 1 根据不等式基本性质1 不等式两边同时减去6 2 根据不等式基本性质1 不等式两边同时减去6x 分析 例1 指出下列不等式是如何变形的 并说明其变形的依据 1 若6 y 7 则y 13 2 若7x 6x 3 则x 3 解 总结 知1 讲 判断某个不等式变形的根据 一看不等号的方向是不是改变 二看式子的变化情况 知1 练 1 已知a b 请用 或 填空 1 a 2 b 2 2 a c b c 已知a b 请用 或 填空 3 a b 4 a 6 b 6 知1 练 2 把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式 1 x 3 2 2 x 5 9 1 x 3 2 x 3 3 2 3 不等式的基本性质1 x 5 2 x 5 9 x 5 5 9 5 所以x 14 解 3 已知a b 用 或 填空 1 a 2 b 2 2 a 3 b 3 3 a c b c 4 a b 0 知1 练 4 设 表示两种不同的物体 现用天平称 情况如图所示 设 的质量为akg 的质量为bkg 则可得a与b的大小关系是a b 知1 练 5 下列推理正确的是 A 因为a b 所以a 2 b 1B 因为a b 所以a 1 b 2C 因为a b 所以a c b cD 因为a b 所以a c b d 知1 练 C 知1 练 6 由a 3 b 1 可得到结论 A a bB a 3 b 1C a 1 b 3D a 1 b 3 C 2 知识点 不等式的基本性质2 知2 导 比较大小由此我们可以得到 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 16 24 16 4 24 4 16 3 24 3 8 12 8 4 12 4 8 3 12 3 归纳 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即不等式的基本性质2如果a b 且c 0 那么ac bc 知2 导 已知实数a b 若a b 则下列结论正确的是 A a 5 b 5B 2 a 2 bC D 3a 3b 不等式的两边同时加上或减去一个数 不等号的方向不变 不等式的两边同时除以或乘以一个正数 不等号的方向也不变 所以A B C错误 选D 导引 例2 D 知2 讲 总结 知2 讲 在应用不等式的基本性质2时 除了注意 两同 要求外 还要注意 正数 的要求 另外 乘除运算可以灵活选择 已知a b 请用 或 填空 1 3a 3b 已知a b 请用 或 填空 2 4a 4b 3 1 知2 练 知2 练 1 9x 8x 1 9x 8x 8x 1 8x 不等式的基本性质1 x 1 2 x 4 2 x 2 4 不等式的基本性质2 x 8 解 2 把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式 1 9x 8x 1 2 x 4 3 6x 4x 2 4 x x 4 知2 练 3 6x 4x 2 6x 4x 4x 2 4x 2x 2 2x 2 2 2 所以x 1 4 x x 4 x x x 4 x x 4 x 4 所以x 6 若x y 则4x 3 4y 3 填 或 由3a 4b 两边 可变形为a b 3 知2 练 同乘 或同除以12 4 中考 南充 若m n 则下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2nC D m2 n2 5 D 知2 练 中考 常州 若3x 3y 则下列不等式中一定成立的是 A x y 0B x y 0C x y 0D x y 0 知2 练 6 A 中考 大庆 当0 x 1时 x2 x 的大小顺序是 A x2 x B x x2C x2 xD x x2 7 A 知2 练 3 知识点 知3 导 不等式的基本性质3 1 如果a b 那么它们的相反数 a与 b哪个大 你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗 2 如果a b 那么 a b 这个式子可理解为 a 1 b 1 这样 对于不等式a b 两边同乘以 3 会得到什么结果呢 知3 导 3 如果a b c 0 那么ac与bc有怎样的大小关系 归纳 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即不等式的基本性质3如果a b 且c 0 那么ac bc 知3 导 知3 讲 根据不等式的基本性质 把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式 1 x 1 2 2 2x x 2 3 x 4 4 5x 20 例3 知3 讲 1 x 1 2 x 1 1 2 1 不等式的基本性质1 x 3 2 2x x 2 2x x x 2 x 不等式的基本性质1 x 2 3 x 43 x 3 4 不等式的基本性质2 x 12 解 知3 讲 4 5x 20 不等式的基本性质3 x 4 总结 正确运用不等式的基本性质是解题的关键 知3 讲 知3 练 已知a b 请用 或 填空 1 a b 已知a b 请用 或 填空 2 a b 3 1 知3 练 1 10 x 5 不等式的基本性质3 x 解 2 把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式 1 10 x 5 2 4x x 5 3 1 x 4 知3 练 m 0 解 3 已知a b 则 a c 填 或 b c 已知a b 且ma mb 求m的取值范围 4 知3 练 表示1 a和1 a的点在数轴上的位置如图所示 请确定a的取值范围 5 由题意 可得1 a0 解 中考 株洲 已知数a b满足a 1 b 1 则下列选项错误的为 A a bB a 2 b 2C a3b 6 D 知3 练 中考 怀化 下列不等式变形正确的是 A 由a b 得ac bcB 由a b 得 2a 2bC 由a b 得 a bD 由a b 得a 2 b 2 7 C 知3 练 有理数a b c在数轴上对应的点如图所示 则下列式子中正确的是 A a c b cB a cbcD 8 D 知3 练 2 易错小结 1 已知m 5 将不等式 m 5 x m 5变形为 x a 或 x a 的形式 m 5 m 5 0 不等式的基本性质1 由 m 5 x m 5 得x 1 不等式的基本性质3 解 易错点 受思维定式的影响 忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向 此题易忽略运用不等式的基本性质3时 不等号的方向改变 从而出现由 m 5 x m 5 得到x 1的错误 2 若a b c为有理数 试比较ac2与bc2的大小 此题应分c 0 c 0 c 0三种情况进行讨论 当c 0时 c2 0 由a b得到ac2 bc2 当c 0时 c2 0 由a b得到ac2 bc2 当c 0时 c2 0 由a b得到ac2 bc2 综上所述 ac2 bc2 解 易错点 运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母 或式子 为0的情况 此题学生易忽略c 0的情况 从而出现由a b得到ac2 bc2