湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 新人教版

圆周角 回忆 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 探究 O A 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 O相交于点C 观察得到的 ACB有什么特征 C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 B 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 观察思考 在这个海洋馆里 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨 问题1如图 同学甲站在圆心O的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 用量角器量一下 有什么发现 问题解决 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗 你能证明你的发现 即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 吗 也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系 swf 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 BAC 的一边 BA 上时 圆周角 BAC与圆心角 BOC的大小关系 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 分析论证 你能证明第2种情况吗 D 提示 作射线AO交 O于D 转化为第1种情况 证明 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD 分析论证 你能证明第3种情况吗 证明 作射线AO交 O于D 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD CAD BAD COD BOD D 问题解决 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 问题 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 相等 都等于 BOC的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦一定相等 思考 定理中的 同弧或等弧 能否改为 同弦或等弦 如图 在 O中 若 AMB CMD 则是否相等 练习 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么 AOB是 90 180 探究与思考 内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 O是四边形ABCD的外接圆 利用圆周角定理 我们可得圆内接四边形的对角互补 在同圆中 同弦所对的圆周角互补 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练一练 3 如图 A 50 ABC 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 110 C 90 D 120 B 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 解 连接OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 2 练一练 5 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O于点F 点F不与点A重合 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC属于哪一类三角形 并说明理由 ABC是锐角三角形 解 1 AB AC 证明 连接AD 又 DC BD AB AC 2 ABC是锐角三角形 由 1 知 B C 90 连接BF 则 AFB 90 A 90 AB是直径 ADB 9