合肥市第一六八高二数学上学期期末考试试卷-理

合肥一六八中学高二年级2014-2015学年第一学期期末考试理科数学试卷考试时间： 120分钟 总分：150分第卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1两直线和互相垂直，则（ ）A B C或 D或2已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ） A B C D13123已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（ ） A B C D4下面说法正确的是（ ） A命题“”的否定是“”B实数是成立的充要条件C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D命题“若，则”的为真命题5若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线，且，；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个6正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（ ）A或 B C D7已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B C D无解 8已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）A B C D9椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A B C D 10过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A B C D 第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为 12已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为 13一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 14已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为 15已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作若点，线段，则；设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；若，线段，则到线段，距离相等的点的集合； 若，线段，则到线段，距离相等的点的集合其中正确的有 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16（本小题满分12分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积17（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面BADCFE（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18（本小题满分13分）已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直求四边形面积的最大值；求的最大值19（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为 ，且椭圆过点的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且若直线的斜率之和为，求证：为定值20（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，为上一点，且，现沿折叠使平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由21（本小题满分13分） 椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；xyANMBOD（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程合肥一六八中学高二年级2014-2015学年第一学期期末考试理科数学试卷答案第卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDADCDBCBD第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11 12 13 14 15三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16解：由方程组解得顶点2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为8分解方程组得顶点的坐标为.10分，点到直线的距离 12分17证：（1）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点，在中，平面. 4分（2）平面，由题可得平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， ， . 12分18解：（1）由条件知点在圆上，所以，则1分当时，点为， 此时切线方程为，即 当时，点为， 此时切线方程为，即 所以所求的切线方程为或。4分（2）设到直线，的距离分别为，（，），则于是 ，当且仅当时取等号即四边形面积的最大值为8分，则因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以所以即的最大值为13分19解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得， ， 故椭圆的离心率为4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，由：，两式相减，得到所以，即， 9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 12分20（1）证明：在直角梯形中易求得2分 ，故,且折叠后与位置关系不变4分 又 面面,且面面 面6分xyz（2）解： 在中，为的中点 又 面面,且面面 面, 故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且 故又 又 设面的法向量为令得10分解得 12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面 所成角的余弦值为. 13分21（本小题满分13分）（1）由题意知，即1分又，2分故椭圆