全反射习题课剖析.ppt

全反射习题课 例1 在水中的鱼看来 水面上和岸上的所有景物 都出现在顶角约为97 60的倒立圆锥里 为什么 例2 图中阴影部分为一块透明光学材料的剖面图 在其上建立直角坐标系xoy 设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小 现有一束单色光a从原点O以某一入射角 由空气射入该材料内部 则单色光a在该材料内部可能传播途径是 D A B C D 例3 圆柱形介质棒的截面置于空气中 一束平行光以600入射角射到一端面的中心O上 如图所示 已知棒长为L 介质的折射率为 光在空气中传播的速度为c 求 1 这束光能否从圆柱侧面射出 2 这束光能否从另一端射出 如能射出 求光在棒中传播的时间 1 不能 2 能 例4 华裔科学家高琨获得2009年诺贝尔物理学奖 他被誉为 光纤通讯之父 光纤通讯是利用全反射将大量信息高速传输 其工作原理如图所示 如果有一条形圆柱形的光导纤维 长为L的玻璃芯的折射率为n1 外层材料的折射率为n2 光在空气中的传播速度为c 图中所标的 为全反射的临界角 其中则光从它的一端射入后从另一端射出所需的最长时间t为多少 n12L n2c 例5 一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯 如图所示为过轴线的截面图 调整入射角 使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射 已知水的折射率为4 3 求sin 的值 例6 10山东 如图所示 一段横截面为正方形的玻璃棒 中间部分弯成四分之一圆弧形状 一细束单色光由MN端面的中心垂直射入 恰好能在弧面EF上发生全反射 然后垂直PQ端面射出 1 求该玻璃棒的折射率 2 若将入射光向N端平移 当第一次射到弧面EF上时 填 能 不能 或 无法确定能否 发生全反射 解析 如图 临界角C 45 入射角大于临界角 能 例7 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥 其顶点恰好与桌面接触 圆锥的轴 图中虚线 与桌面垂直 过轴线的截面为等边三角形 如图所示 有一半径为r的圆柱形平行光束的中心与圆锥的轴重合 已知玻璃的折射率为1 5 则光束的桌面上形成的光斑半径为 A rB 1 5rC 2rD 2 5r C 例8 如图所示 一个半径为r的圆木板静止在水面上 在圆木板圆心O的正下方H r处有一点光源S 已知水的折射率n 1 求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角 2 若要在水面上方观察不到点光源S所发出的光 则应将点光源S至少竖直向上多大的距离 结果可用根式表示 解析 1 设入射角为 1 折射角为 2 则由折射定律得 联立得 折射角 2 45 2 若在水面上方观察不到点光源所发出的光 则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射 设临界角为C 点光源S离圆心的距离为h 则得C 45 由几何关系知 h r 则点光源S至少上移答案 1 45 2 引申 折射率为4 3的水面下h1处有一点光源S 1 水面上有光射出的范围圆的直径d多大 2 若在点光源正下方h2处 放一足够大的圆形平面镜 并与水面平行 反射面对着水面 这时 水面有光射出的范围多大 不考虑射向水面反射回来的光产生的范围 例9 如图 用折射率n 的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳 一束与OO 平行的平行光射向此半球的外表面 若让一个半径为R的圆形遮光板的圆心过OO 轴 并且垂直该轴放置 则球壳内部恰好没有光线射入 问 1 临界光线射入球壳的折射角 2为多大 2 球壳的内径R 为多少 解 1 由题图和几何知识sini R R 由折射率的定义式n 联立解出r 30 2 对临界光线sinC 在题图 Oab中 由正弦定理 联立解出R a b o 引申 用折射率为n的透明介质做成内 外半径分别为a和b的空心球 如图示 当一束平行光射向此球壳 经球壳外 内表面两次折射后 能进入空心球壳的入射光的横截面积是多大 解 进入空心球壳外表面的光线 若刚能在内表面发生全反射 此时的入射角为i 如图示 则 sini nsinrsinC 1 n 由正弦定理 sin C sinr b a a nbsinr bsini S R2 bsini 2 a2 例10 09全国 一玻璃砖横截面如图所示 其中ABC为直角三角形 AC边未画出 AB为直角边 ABC 450 ADC为一圆弧 其圆心在BC边的中点 此玻璃的折射率为1 5 P为一贴近玻璃砖放置的 与AB垂直的光屏 若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖 则 A 从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B 屏上有一亮区 其宽度小于AB边的长度C 屏上有一亮区 其宽度等于AC边的长度D 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时 屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大 BD 例11 08重庆 如图是一个1 4圆柱体棱镜的截面图 图中E F G H将半径OM分成5等份 虚线EE1 FF1 GG1 HH1平行于半径ON ON边可吸收到达其上的所有光线 已知该棱镜的折射率n 5 3 若平行光束垂直入射并覆盖OM 则光线 A 不能从圆弧NF1射出B 只能从圆弧NG1射出C 能从圆弧G1H1射出D 能从圆弧H1M射出 B 例12 10重庆 如图所示 空气中有一折射率为的玻璃柱体 其横截面是圆心角为900 半径为R的扇形OAB 一束平行光平行于横截面 以450入射角照射到OA上 OB不透光 若只考虑首次入射到圆弧AB上的光 则AB弧上有光透出部分的弧长为 B 解析 根据折射定律 可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30 过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出 C到B之间没有光线射出 越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大 发生全反射的可能性越大 根据临界角公式得临界角为45 如果AB界面上的临界点为D 此光线在AO界面上点E入射 在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180 120 45 15 所以A到D之间没有光线射出 由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90 30 15 45 为 例13 09四川 如图所示 空气中有一横截面为半圆的均匀透明柱体 其内圆半径为r 外圆半径为R R r 现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体 只经过两次全反射就垂直水平端面B射出 设透明柱体的折射率为n 光在透明柱体内传播的时间为t 若真空中的光速为c 则 AB 解析 只经过两次全反射可知第一次入射角为45 反射光路图如图所示 根据全反射可知临界角C 45 再根据n 可知n 光在透明柱体中运动路程为L 4r 运动时间为t L V 4nr c 则t 4 r c CD均错 例14 半径为R的半圆柱形玻璃 横截面如图所示 O为圆心 已知玻璃的折射率为 当光由玻璃射向空气时 发生全反射的临界角为45 一束与MN平面成45 的平行光束射到玻璃的半圆柱面上 经玻璃折射后 有部分光能从MN平面上射出 1 说明光能从MN平面上射出的理由 2 能从MN射出的光束的宽度d为多少 解析 1 如图 进入玻璃中的光线a垂直半球面 沿半径方向直达球心位置O 且入射角等于临界角 恰好在O点发生全反射 光线a右侧的光线 如 光线b 经球面折射后 射在MN上的入射角一定大于临界角 在MN上发生全反射 不能射出 光线a左侧的光线经半球面折射后 射到MN面上的入射角均小于临界角 能从MN面上射出 最左边射向半径的光线c与球面相切 入射角 1 90 折射角 2 45 故光线c将垂直MN射出 2 由折射定律知 则 所以在MN面上射出的光束宽度应是 例15 如图示 一辆小车在轨道AB上行驶的速度v1 50km h 在轨道以外的平地上行驶的速度v2 40km h 在离轨道垂直距离为PM 30km处有一仓库P 这辆小车从距离M点100km的A处行驶到仓库P至少要多少时间 解 光线在传播中通过的路程和时间总是最短 类似于光的全反射 若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时 折射光线沿分界面射出 sinC 1 n v2 v1 0 8 PO 50kmMO 40kmAO 60km t t1 t2 AO v1 PO v2 1 2 1 25 2 45小时 归纳 求解折射率的方法 1 利用公式n sin 1 sin 2求解 1 成像重叠法 2 插针法 3 折射成像法2 利用视深 高 公式h H n求解3 利用公式n c v求解4 利用全反射公式n 1 sinC求解 2012 海南 一玻璃三棱镜 其横截面为等腰三