解直角三角形提高与拓展综合复习.doc

解直角三角形提高与拓展（学案）基础知识精讲 考点一、直角三角形的性质 （35分） 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 （35分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 （38分） 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系： sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系： （3）倒数关系： tanAtan(90A)=1（4）弦切关系： tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 （35） 1、解直角三角形的概念2、 解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：典型例题精讲例1、在四边形ABCD中，AC恰好平分A，AB21，AD9，BCCD10，试求AC的长 NP A BC 例2、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度例3. （2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）例4（2010 重庆）已知：如图，在Rt中，点为边上一点，且，求周长（结果保留根号）例4图例5（2010年福建省泉州）如图，在梯形中，点在上， ，,.求：的长及的值 典型习题精练一、选择题1（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4m2（2010山东日照）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（ ）BAEDC30第1题一阶第2题一阶 （A） 2 （B） （C） （D）1 3（2010四川凉山）已知在中，设，当是最小的内角时，的取值范围是（ ）ABCD4（2010眉山）如图，小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ） A90 B60 C45 D305（2010 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于( )（第6题）第4题图第5题图 6（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 7（2010 黄冈）在ABC中，C90，sinA，则tanB（ ）ABCD8（2010年贵州毕节）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD家庭作业优化设计 设计时间： 分钟 实际时间： 分钟 9（2010湖北荆门）计算sin45的结果等于（ ）A B1CD 10（2010湖南常德）在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( )A B2 C D11（2010湖南怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 12（2010湖北随州）在ABC中，C90，sinA，则tanB（ ） A B C D13（2010黑龙江哈尔滨）在，则BC的长为 （ ）（A）（B） （C）（D）14（2010 福建三明）如上右第9题图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD ，BC=10，则AB的值是（ ）A9B8C6D315（2010 山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACBABCm(第15题图)，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米16（2010 湖北孝感）如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是 （ ）ABCD17 （2010 天津）的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D）118（2010 内蒙古包头）已知在中，则的值为（ ）A B C D19（2010 广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB65，则这幢大楼的高度为 （ ）（结果保留3个有效数字）（A）42.8 m （B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m20（2010 山东荷泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则OBC的正弦值为 第19题6525题图ABCDOABCDA（第26题）21（2010 湖北咸宁）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 13、已知：如图，梯形ABCD中，AB/CD，A=600 ，AD=5cm ，DC=6cm ，AB=10cm 。动点E以2cm/秒的速度从点C沿CD运动到D 。动点F以3cm/秒的速度从点A沿AB运动向B 。（1）当动点E和F同时出发，n秒后四边形AFED为平形四边形。（2）当动点E和F同时出发，几秒后四边形AFED为等腰梯形。附 ：成都市 绵阳市近5年解直角三角形的所有考题1、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）2如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山上，测量湖中两个小岛间的距离从山顶处测得湖中小岛的俯角为，测得湖中小岛的俯角为已知小山的高为180米，求小岛间的距离（计算过程和结果均不取近似值）3某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度。（计算过程和结果均不取近似值）4（本小题满分6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)5（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和