2013-2017年高考数学文科试题汇编：直线与圆的方程

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/2020132017年高考数学文科试题汇编直线与圆的方程第九章直线与圆的方程第1节直线的方程与两条直线的位置关系1（2017浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，1解析正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以题型102倾斜角与斜率的计算暂无1（2013江西理9）过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）ABCD2（2015山东理9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或2解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/20即由题意，圆心到此直线的距离等于圆的半径1，即，所以，解得或故选D题型103直线的方程暂无1（2013山东理9）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）ABCD2（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围3（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A或B或C或D或3解析设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切线的方程为或故选A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/20题型104两直线位置关系的判定暂无1（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A或B或C或D或1解析设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切线的方程为或故选A题型105有关距离的计算1（2014重庆理13）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_2（2014新课标2理16）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是3（2014新课标1理6）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图像大致为（）4（2014福建理6）直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/205（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A或B或C或D或5解析设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切线的方程为或故选A6（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为6解析解法一（几何意义）动直线整理得，则经过定点，故满足题意的圆与切于时，半径最大，从而，故标准方程为解法二（代数法基本不等式）由题意，当且仅当时，取“”故标准方程为解法三（代数法判别式）由题意，设，则，因为，所以，解得，即的最大值为7（2015湖北理14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且1圆的标准方程为；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/202过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）7解析（1）由条件可设圆的标准方程为为半径，因为，所以，故圆的标准方程为（2）在中令得,因为在圆上，所以由三角函数的定义可设从而同理，故，8（2015全国II理7）过三点，的圆交于轴于两点，则（）A2BC4D8解析由题意得，所以，所以，即为直角三角形，则外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆方程为，令，则有，所以，故选C9（2015广东理20）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，1求圆的圆心坐标；2求线段的中点的轨迹的方程；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/203是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由9解析（1）由得，所以圆的圆心坐标为；（2）设因为点为弦中点，即，所以，即，所以线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（不包括两端点），且，又直线过定点，当直线与圆相切时，由得又，所以当时，直线与曲线只有一个交点10（2015四川理10）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（）ABCD10解析设直线的方程为，代入抛物线方程得，则又中点，则，即代入，可得，即又由圆心到直线的距离等于半径，可得由，可得故选D11（2015重庆理8）已知直线是圆的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/20对称轴过点作圆的一条切线，切点为，则（）A2BC6D11解析易知圆的标准方程，圆心为又因为直线是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，得知，又因为直线与圆相切，则为直角三角形,12（2016全国甲理4）圆的圆心到直线的距离为1，则（）ABCD212A解析将圆化为标准方程为，故圆心为，所以，解得故选A13（2016上海理3），则，的距离为13解析由题意故填14（2016全国丙理16）已知直线与圆交于，两点，过，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则_144解析解法一根据直线与圆相交弦长公式有，得，又，得因此圆心到直线的距离，解得因此直线的方程为所以直线的倾斜角为如图所示，过点作于点，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/20解法二直线，知直线过定点，又，所以为等边三角形,因为，所以，又知,所以点在轴上（直线的斜率存在）所以得直线的倾斜角为，则第2节圆的方程题型106求圆的方程暂无1（2014陕西理12）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_2（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为2解析解法一（几何意义）动直线整理得，则经过定点，故满足题意的圆与切于时，半径最大，从而，故标准方程为解法二（代数法基本不等式）由题意，当且仅当时，取“”故标准方程为解法三（代数法判别式）由题意，设，则，因为，所以，解得，即的最大值为3（2015湖北理14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/20（B在A的上方），且1圆的标准方程为；2过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）3解析（1）由条件可设圆的标准方程为为半径，因为，所以，故圆的标准方程为（2）在中令得,因为在圆上，所以由三角函数的定义可设从而同理，故，4（2015全国II理7）过三点，的圆交于轴于两点，则（）A2BC4D4解析由题意得，所以，所以，即为直角三角形，则外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆方程为，令，则有，所以，故选C题型107与圆有关的轨迹问题暂无1（2015广东理20）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/20，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由1解析（1）由得，所以圆的圆心坐标为；（2）设因为点为弦中点，即，所以，即，所以线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（不包括两端点），且，又直线过定点，当直线与圆相切时，由得又，所以当时，直线与曲线只有一个交点题型115与圆有关的最值或取值范围问题1（2015四川理10）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（）ABCD1解析设直线的方程为，代入抛物线方程得，则又中点，则，即代入，可得，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/20又由圆心到直线的距离等于半径，可得由，可得故选D第3节直线与圆、圆与圆的位置关系题型108直线与圆的位置关系1（2014湖北理12）直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_2（2014江西理9）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）ABCD3（2014福建理6）直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4（2014大纲理15）直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于5（2015山东理9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或5解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/20程为，即由题意，圆心到此直线的距离等于圆的半径1，即，所以，解得或故选D6（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A或B或C或D或6解析设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切线的方程为或故选A7（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为7解析解法一（几何意义）动直线整理得，则经过定点，故满足题意的圆与切于时，半径最大，从而，故标准方程为解法二（代数法基本不等式）由题意，当且仅当时，取“”故标准方程为解法三（代数法判别式）由题意，设，则，因为，所以，解得，即的最大值为8（2015湖北理14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/20交于两点（B在A的上方），且1圆的标准方程为；2过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）8解析（1）由条件可设圆的标准方程为为半径，因为，所以，故圆的标准方程为（2）在中令得,因为在圆上，所以由三角函数的定义可设从而同理，故，9（2015全国II理7）过三点，的圆交于轴于两点，则（）A2BC4D9解析由题意得，所以，所以，即为直角三角形，则外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆方程为，令，则有，所以，故选C10（2015广东理20）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/20（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由10解析（1）由得，所以圆的圆心坐标为；（2）设因为点为弦中点，即，所以，即，所以线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（不包括两端点），且，又直线过定点，当直线与圆相切时，由得又，所以当时，直线与曲线只有一个交点11（2015四川理10）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（）ABCD11解析设直线的方程为，代入抛物线方程得，则又中点，则，即代入，可得，即又由圆心到直线的距离等于半径，可得由，可得故选D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/2012（2015重庆理8）已知直线是圆的对称轴过点作圆的一条切线，切点为，则（）A2BC6D12解析易知圆的标准方程，圆心为又因为直线是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，得知，又因为直线与圆相切，则为直角三角形,13（2016全国甲理4）圆的圆心到直线的距离为1，则ABCD213A解析将圆化为标准方程为，故圆心为，所以，解得故选A题型109直线与圆的相交关系及其应用1（2013江西理9）过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）ABCD2（2014重庆理13）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_3（2014江苏理9）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为4（2016北京理11）在极坐标系中，直线圆交于两点，则_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/204解析解法一在平面直角坐标系中，题中的直线圆的方程分别是，可得两点的坐标，即为方程组的解，用代入法可求得两点的坐标分别为，所以由两点的距离公式可求得解法二直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为圆心在直线上，因此为圆的直径，所以5（2016全国丙理14）在上随机地取一个数，则事件”直线与圆相交”发生的概率为5解析首先的取值空间的长度为2，由直线与圆相交，所以，解得，所以得事件发生时的取值空间为，其长度为，利用几何概型可知，所求概率为6（2016全国丙理16）已知直线与圆交于，两点，过，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则_64解析解法一根据直线与圆相交弦长公式有得，又，得因此圆心到直线的距离，解得因此直线的方程为所以直线的倾斜角为如图所示，过点作于点，则解法二直线，知直线过定点，又，所以为等边三角形,因为，所以,又知,所以点在轴上（直线的斜率存在）所以得直线的倾斜角为，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/20题型110直线与圆相切、相离关系及其应用暂无1（2013山东理9）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）ABCD2（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围3（2014江西理9）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）ABCD4（2014大纲理15）直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于题型111直线与圆的综合1（2014新课标2理16）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是2（2014湖北理12）直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/203（2016江苏18）如图所示，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围3解析（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆，则