第7章 受扭构件扭曲截面承载力计算—周勇

混凝土结构设计原理 第7章受扭构件扭曲截面的承载力的计算 制作人 周勇 本章重点 了解受扭构件的分类和受扭构件开裂 破坏过程 掌握受扭构件的设计计算方法 熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求 土木工程中常见的受扭构件 扭转的类型 平衡扭转 协调扭转 雨蓬梁 吊车梁 天沟梁 平面折梁 边框架主梁 平衡扭转 扭转由荷载引起 内扭矩为平衡外扭矩所必需 协调扭转或附加扭转 扭转由变形引起 并由变形连续条件所决定 如与次梁相连的边框架的主梁扭转 平衡扭转 静定问题 约束扭转 超静定问题 受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩 平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化 而协调扭转的扭矩与刚度变化相关 实际构件受扭的情况 纯扭 剪扭 弯扭 弯剪扭 梁 地震荷载作用下的角柱承受扭矩 柱 两类扭转的差别 本章主要讨论平衡扭转计算 协调扭转可用构造钢筋或内力重分布方法处理 抗扭钢筋的形式 抗弯 纵向钢筋 抗剪 箍筋或箍筋 弯筋 抗扭 箍筋 沿截面周边均匀布置的纵筋 且箍筋与纵筋的比例要适当 受扭构件分类 纯扭剪扭土木工程中少见 弯扭弯剪扭 土木工程中常见 7 1 纯扭构件的试验研究 1 无筋矩形截面 素混凝土构件 在纯扭矩作用下 无筋矩形截面混凝土构件开裂前具有与均质弹性材料类似的性质 截面长边中点剪应力最大 在截面四角点处剪应力为零 当截面长边中点附近最大主拉应变达到混凝土的极限拉应变时 构件就会开裂 随着扭矩的增加 裂缝与构件纵轴线成450角向相邻两个面延伸 最后构件三面开裂 一面受压 形成一空间扭曲斜裂面而破坏 自开裂至构件破坏的过程短暂 破坏突然 属于脆性破坏 抗扭承载力很低 1 试验研究分析 当扭矩很小时 混凝土未开裂 钢筋拉应力也很低 构件受力性能类似于无筋混凝土截面 随着扭矩的增大 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝 此时扭矩稍大于开裂扭矩Tcr 斜裂缝出现后 混凝土卸载 裂缝处的主拉应力主要由钢筋承担 因而钢筋应力突然增大 当构件配筋适中时 荷载可继续增加 随之在构件表面形成连续或不连续的与纵轴线成约35 55 的螺旋形裂缝 扭矩达到一定值时 某一条螺旋形裂缝形成主裂缝 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度 截面三边受拉 一边受压 最后混凝土被压碎而破坏 破裂面为一空间曲面 2 钢筋混凝土矩形截面 2 截面破坏的几种形态 1 少筋破坏发生条件 当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏 破坏特征 斜裂缝一旦出现 其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服 使构件突然破坏 破坏属于脆性破坏 类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏 设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏 2 适筋破坏发生条件 当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏 破坏特征 从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段 有较明显的破坏预兆 因而破坏具有一定的延性 3 部分超筋破坏发生条件 当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏 破坏特征 破坏时混凝土被压碎 配置过多的钢筋达不到屈服 破坏过程有一定的延性 但较适筋破坏的延性差 4 超筋破坏发生条件 当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏 破坏特征 破坏时混凝土被压碎 而纵筋和箍筋都不屈服 破坏突然 因而延性差 类似于梁正截面设计时的超筋破坏 设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免 试验表明 两种钢筋要有效发挥抗扭作用 应控制两者的用量比 符号规定见教材 当0 5 2 0一般两者可以发挥作用 但为了稳妥起见 规范 规定 0 6 1 7 当 1 2 纵筋和箍筋的用量比最佳 因此设计时通常取 1 0 1 3 试验表明 3 纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 7 2 矩形截面纯扭构件扭曲截面的承载力计算 7 2 1开裂扭矩的计算 试验表明 当 tp ft长边中点先裂 然后延伸至上 下短边 形成三面受拉 一面受压的空间扭曲面 脆性破坏 弹性分析 塑性分析 按材力导出外边缘 max时的扭矩比实测扭矩低很多 1 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算 式中0 7 考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低系数 ft 混凝土抗拉强度设计值 Wt 截面抗扭抵抗矩 按下式计算 混凝土材料既非完全弹性 也不是理想弹塑性 而是介于两者之间的弹塑性材料 2 T形和I形截面纯扭构件的抗裂扭矩 对腹板 受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw W tf和Wtf分别按下列公式计算 截面总的受扭塑性抵抗矩为 有效翼缘宽度应满足b f b 6h f及bf b 6hf的条件 且hw b 6 受拉翼缘 3 箱形截面纯扭构件的抗裂扭矩 7 2 2受扭承载力的计算 1 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 1 基本假定 混凝土只承受压力 具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆 其倾角为 纵筋和箍筋只承受拉力 分别为桁架的弦杆和腹杆 忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用 定义剪力流 剪力流中心线所包围的面积 抗扭承载力 反映配筋对抗扭承载力的贡献 对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式 2 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 即矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下 以变角空间桁架模型为理论基础 确定有关基本变量 根据大量实测数据回归分折的经验公式 1 0 35 2 1 2 bcor hcor 分别为核心部分短边及长边尺寸 纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比 式中fyv 抗扭箍筋抗拉强度设计值 Ast1 抗扭箍筋的单肢截面面积 s 抗扭箍筋的间距 Acor 截面核心部分面积 即由箍筋内表面所围成的截面面积 2 矩形截面预应力混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 3 T形和I形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 计算原则 扭矩由腹板 受拉翼缘和受压翼缘共同承受 并按各部分截面的抗扭塑性抵抗矩分配 注意保证腹板截面的完整性 即 4 箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 5 在轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算 7 2 3配筋计算方法 防止少筋破坏 抗扭纵筋按b h的全截面计算配筋率 1 计算公式的适用范围和构件要求 防止完全超筋破坏 截面尺寸限制条件 2 计算步骤 1 矩形截面或箱形截面 设计步骤 矩形截面或箱形截面 构造要求 2 T形和I形截面 设计步骤 T形截面或I形截面 配筋构造 7 3 弯剪扭构件的承载力计算 7 3 1试验研究的计算模型 1 破坏类型 在弯矩 剪力和扭矩共同作用下 钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂 构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因素有关 其中外部荷载条件 通常以扭弯比 T M 和扭剪比 T Vb 表示 所谓内在条件系指构件的截面形状 尺寸 配筋及材料强度等 根据外部条件和内部条件的不同 构件可能出现以下几种破坏形态 1 弯型破坏在配筋适当的条件下 扭弯比较小时 裂缝首先在构件弯曲受拉的底面出现 然后向两侧面发展 破坏时底面和两侧面开裂 形成螺旋形扭曲破坏面 与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度 最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏 2 扭型破坏当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底部纵筋时 尽管弯矩作用使顶部纵筋受压 但由于顶部纵筋少于底部纵筋 在构件顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压应力 使顶部首先开裂 裂缝向两侧延伸 破坏时顶部及两侧面开裂 形成螺旋形扭曲破坏面 与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度 最后使构件底面受压而破坏 3 弯扭型破坏当剪力和扭矩都较大时 由于剪力与扭矩所产生的剪应力的相互迭加 首先在其中一个侧面出现裂缝 然后向顶面和底面扩展 使该侧面 顶面和底面形成扭曲破坏面 与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度 最后使另一侧面被压碎而破坏 2 弯剪扭构件的承载力计算方法 1 剪扭构件承载力计算 从图中看出 无腹筋构件的剪 扭相关性符合1 4圆规律 有腹筋梁 认为混凝土部分提供的抗扭 抗剪承载力之间也符合1 4圆相关性 在钢筋抗剪 抗扭部分不作调整 部分相关 部分不相关 用三折线代替1 4圆弧线 相关系数 t 规范经简化后的结果为 1 当Tc Tco 0 5时 即T 0 175ftWt时 可忽略扭矩影响 按纯剪构件设计 由抗剪确定箍筋数量 2 当Vc Vco 0 5时 即V 0 35ftbh0时 可忽略剪力影响 按纯扭构件设计 由抗扭确定箍筋数量 3 当T 0 175ftWt和V 0 35ftbh0时 要考虑剪扭的相关性 0 5 t 1 0 1 矩形截面剪扭构件承载力计算 式中 t 剪扭构件中混凝土受扭承载力降低系数 7 29 当 t1 0时 取 t 1 0 特点 1 规范变全线段剪扭相关为部分线段相关 2 承载力降低体现在混凝土的抗剪和抗扭上 若为集中荷载作用下的独立梁 式 7 30 应改为 式中 2 T形和I形剪扭构件承载力计算 3 箱形剪扭构件承载力计算 一般剪扭构件 集中力作用下的独立剪扭构件 4 压弯剪扭构件剪扭承载力计算 2 矩形截面弯扭构件承载力计算 不考虑弯扭相关性 分别按纯弯和纯扭构件计算和配筋 然后将钢筋面积叠加 3 矩形截面弯剪扭构件承载力计算 弯矩 按纯弯构件计算 剪力按剪 扭构件计算 扭矩验算是否要考虑剪 扭相关性 分别计算 然后将钢筋面积叠加 4 T形和I形截面弯剪扭构件承载力计算 截面各部分受力 翼缘 纯扭 腹板 剪扭 全截面 弯剪扭分别配筋再叠加 5 箱形截面弯剪扭构件承载力计算 像矩形 T形和I形截面一样 弯矩按纯弯构件计算剪力和扭矩按剪扭构件计算 7 3 2弯剪扭构件的承载力计算的适用条件及计算步骤 1 适用条件 1 截面限制条件 为了避免超筋破坏 构件截面尺寸应满足下式要求 2 最小配筋率和构造要求 防止少筋破坏 受剪及受扭箍筋 受扭纵筋 纵筋的配筋率应不小于受弯时的最小配筋率和受扭时最小配筋率之和 当T 0 7ftWt 剪扭 可仅按构造配纵筋和箍筋 纯扭 构造要求 受扭箍筋应采用封闭式箍筋 做法见右图 受扭钢筋应对称设置于截面周边 角点处应有纵筋 3 简化计算的条件 1 不进行抗剪计算的条件 一般构件 受集中荷载作用 或以集中荷载为主 的矩形截面独立构件 2 不进行抗扭计算的条件 2 截面设计的主要步骤 验算截面尺寸 验算构造配筋条件 确定计算方法 即是否可简化计算 根据M值计算受弯纵筋 根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋 验算最小配筋率并使各种配筋符合 规范 构造要求 1 矩形截面或箱形截面为例 步骤一 扭剪钢筋 分别按照扭 剪公式计算相应配筋 2 矩形截面或箱形截面为例 步骤二 受弯钢筋 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算公式计算受弯钢筋 纵筋 3 矩形截面或箱形截面为例 步骤三 截面配筋 Astl 3 Astl 3 Astl 3 Asm Asv1 Ast1 抗剪箍筋 抗扭箍筋 7 4 受扭构件的构造要求 7 4 1箍筋的构造要求 7 4 2纵向钢筋的构造要求 例题 某钢筋混凝土连续梁受均布荷载作用 截面尺寸为b h 300mm 600mm as a s 35mm 混凝土保护层厚度为25mm 在支座处承受的内力 M 110kN m V 103 8kN T 26 8kN m 采用的混凝土强度等级为C25 纵向钢筋为HRB335 箍筋为热轧HPB235级钢筋 试确定该截面配筋 解 1 验算截面尺寸 因此 截面尺寸满足要求 但需要按计算确定抗剪和抗扭钢筋 2 验算是否能进行简化计算 故剪力和扭矩都不能忽略 不能进行简化计算 3 计算箍筋 取 1 2 计算抗剪箍筋 计算抗扭箍筋 总的箍筋用量为抗剪与抗扭箍筋的叠加 即 4 计算抗扭纵筋