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文档简介

一、一次函数1、一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数。2、正比例函数定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。3、一次函数图像：一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0a0 y 0 x y 0 x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，4、二次函数的图像与各项系数之间的关系：（1）一次项系数和二次项系数决定对称轴的位置二次项系数a的正负a0a0b=0b0b=0b0c=0c0抛物线与y轴的交点位置x轴上方原点x轴下方 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的5、二次函数与一元二次方程：二次函数图像一元二次方程二次函数和一元二次方程的关系与x轴有两个交点两个不同实数根二次函数与x轴两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个实数根与x轴有一个交点两个相等的实数根（一个实数根）二次函数与x轴一个交点的横坐标就是一元二次方程的实数根与x轴没有交点没有实数根a0a0图像落在x轴上方图像落在x轴下方 抛物线的图像与轴一定相交，交点坐标为； 6、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图像与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；或者依据函数特点确定自变量能使函数取得最大值的值，并将其带入到表达式中求出最值； 根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；（4） 二次函数与一次函数的交点，可通过联立方程求解，从而求出交点坐标。7、次函数图象的平移： 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.
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