2011届江门调研试题文科数学（印）.doc

江门市2011届普通高中高三调研测试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 数据，的方差一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合，则 A B C D在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限已知点、，向量，若，则实数A B C D在等差数列中，已知，则A B C D设实数、满足，则的最小值是A B C D设，是两条不同的直线，、是三个互不相同的平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若上有不共线的三点到的距离相等，则D若，则与直线垂直且与抛物线相切的直线方程是A BC D0.020.0150.010.005酒精含量20 30 40 50 60 70 80 90 100图1根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图1所示则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为A B C D图2圆被直线截得的弦长是A B C D如图2所示，为正三角形，四边形为正方形，平面平面A B C D点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形的轨迹为否是，结束输出图3开始二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）如图3，输出的结果 已知、是的三个内角、所对的边，若，则 给出下列命题：“”是“”的充要条件；函数的定义域为；函数为偶函数；函数在区间上单调减少其中，正确命题的序号是 图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图4，、是梯形腰、上的点，则四边形与四边形的面积之比为 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，过点作极轴的垂线，垂足为，则点的极坐标为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分14分）已知函数（是常数，），的图像经过坐标原点求；求函数的最小正周期；已知，求的值（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率图5（本小题满分14分）如图5，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，设是的中点，证明：平面；求点到平面的距离；画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点求椭圆的方程；设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）21（本小题满分14分）已知数列，（）设（），求证：是等比数列；求数列的前项和文科数学评分参考一、选择题 CBDBA DBCCA二、填空题 （对1个给1分，对2个共给3分，对3个给5分；若填，则在所得分基础上扣3分，扣完为止） 三、解答题解：依题意，2分，解得4分6分，8分9分，所以11分，12分，14分解：依题意，2分3分4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种10分，所以11分。答：即该车间“质量合格”的概率为12分证明与求解：连接，因为为平行四边形，是的中点，所以，且是的中点1分，是的中点，所以2分，平面，平面，所以平面4分。平面，从而平面，所以5分，因为平面，所以、两两相交且互相垂直6分，所以平面，平面，从而平面7分，在三棱锥中，9分，设点到平面的距离为，由得10分，解得11分。如右图1分，标明两个垂直关系、 1分，标明、任何一边的长再给1分。解：依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元2分，年销售量为万件3分，纯利润为5分，（万元）7分9分，10分，等号当且仅当11分，即（万元）12分。解：依题意，1分，从而2分，点在椭圆上，所以3分，解得，5分，椭圆的方程为6分由得，7分，由椭圆的对称性知，8分，由，知9分，所以直线