2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价四十一概率的基本性质新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价四十一概率的基本性质新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 四十一概率的基本性质 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分)1.甲、乙两人下棋.甲获胜的概率为40%.甲不输的概率是90%.则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件.“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”.故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋).所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.2.从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取2张.这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.试验的样本空间=AB.AC.AD.AE.BC.BD.BE.CD.CE.DE.共有10 个样本点.其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点.故所求的概率为=.3.某射手的一次射击中.射中10环.9环.8环的概率分别为0.20.0.30.0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性.金克木.木克土.土克水.水克火.火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种.则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.试验的样本空间=金木.金水.金火.金土.木水.木火.木土.水火.水土.火土.共10个样本点.事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点.故其概率为=.二、填空题(每小题4分.共8分)5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球.其中红色球3个.黄色球2个.若从中随机取出2个球.则所取出的2个球颜色不同的概率为_.【解析】设3个红色球为A1.A2.A3.2个黄色球为B1.B2.从5个球中.随机取出2个球的事件有：A1A2.A1A3.A1B1.A1B2.A2A3.A2B1.A2B2.A3B1.A3B2.B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1.A1B2.A2B1.A2B2.A3B1.A3B2共6种.所以所求概率为=.答案：6.如图所示.靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成.射手命中、的概率分别为0.35.0.30.0.25.则不中靶的概率是_.【解析】“射手命中圆面”为事件A.“命中圆环”为事件B.“命中圆环”为事件C.“不中靶”为事件D.则A、B、C彼此互斥.故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件.故不中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.答案：0.10三、解答题(共26分)7.(12分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次.其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次.(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次.命中k环”为事件Ak(k=7.8.9.10).(1)因为A9与A10互斥.所以P(A9A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8A9A10.又A8.A9.A10两两互斥.所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.8.(14分)一个盒子里装有三张卡片.分别标记有数字1.2.3.这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次.每次抽取1张.将抽取的卡片上的数字依次记为a.b.c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)“抽取的卡片上的数字a.b.c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知.试验的样本空间=(1.1.1).(1.1.2).(1.1. 3).(1.2.1).(1.2.2).(1.2.3).(1.3.1).(1.3.2).(1.3.3).(2.1.1).(2.1.2).(2.1.3).(2.2.1).(2.2.2).(2.2.3).(2.3.1).(2.3.2).(2.3.3).(3.1.1).(3.1.2).(3.1.3).(3.2.1).(3.2.2).(3.2.3).(3.3.1).(3.3.2).(3.3.3).共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A.则事件A=(1.1.2).(1.2.3).(2.1.3).共3种.所以P(A)=.因此.“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a.b.c不完全相同”为事件B.则事件包括(1.1.1).(2.2.2).(3.3.3).共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此.“抽取的卡片上的数字a.b.c不完全相同”的概率为. (15分钟30分)1.(4分)掷一个骰子的试验.事件A表示“小于5的偶数点出现”.事件B表示“小于5的点数出现”.则一次试验中.事件A发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意P(A)=.P(B)=.所以P()=1-P(B)=1-=.因为表示“出现5点或6点”的事件.因此事件A与互斥.从而P(A)=P(A)+P()=+=.2.(4分)甲、乙两人玩猜数字游戏.先由甲心中想一个数字.记为a.再由乙猜甲刚才所想的数字.把乙猜的数字记为b.其中a.b1.2.3.4.5.6.若a=b或a=b-1.就称甲、乙“心有灵犀”.现在任意找两人玩这个游戏.则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数.则基本事件总数为66=36个.而满足a=b或a=b-1的共有(1.1).(2.2).(3.3).(4.4).(5.5).(6.6).(1.2).(2.3).(3.4).(4.5).(5.6)11个.所以概率P=.3.(4分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.所选3人中至少有1名女生的概率为.那么所选3人中都是男生的概率为_.【解析】设A=3人中至少有1名女生.B=3人都为男生.则A、B为对立事件.所以P(B)=1-P(A)=.答案：4.(4分)如果事件A与B是互斥事件.且事件AB发生的概率是0.64.事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍.则事件A发生的概率为_.【解析】设P(A)=x.P(B)=3x.所以P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案：0.165.(14分)先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率.(2)求出现两个4点的概率.(3)求点数之和能被3整除的概率.【解析】如图所示.从图中容易看出样本点与所描点一一对应.共36个.(1)记“点数之和出现7点”为事件A.从图中可以看出.事件A包含的样本点共6个：(6.1).(5.2).(4.3).(3.4).(2.5).(1.6).故P(A)=.(2)记“出现两个4点”为事件B.从图中可以看出.事件B包含的样本点只有1个.即(4.4).故P(B)=.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C.则事件C包含的样本点共12个：(1.2).(2.1).(1.5).(5.1).(2.4).(4.2).(3.3).(3.6).(6.3).(4.5).(5.4).(6.6).故P(C)=.【加练固】 从集合A=2.4中随机抽取一个数记为a.从集合B=1.3中随机抽取一个数记为b.则f(x)=ax2+bx+1在(-.-1上是减函数的概率为()A.B.C.D.0【解析】选B.(a.b)的所有取值情况如下：=(2.1).(2.3).(4.1).(4.3).共4个样本点.记“f(x)在区间(-.-1上是减函数”为事件A.由条件知f(x)的图象开口一定向上.对称轴为直线x=-.则-1.即01.则事件A=(2.1).(4.1).(4.3).共3个样本点.则P(A)=.1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次.则出现向上的点数之和小于10的概率为_.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次.所有等可能的结果有(1.1).(1.2).(1.3).(1.4).(1.5).(1.6).(2.1).(2.2).(6.6).共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之和小于10”.其对立事件=“出现向上的点数之和大于或等于10”.包含的可能结果有(4.6).(5.5).(5.6).(6.4).(6.5).(6.6).共6种情况.所以由古典概型的概率公式.得P()=.所以P(A)=1-=.答案：2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n0.100)时.拥挤等级为“优”；当n100.200)时.拥挤等级为“良”；当n200.300)时.拥挤等级为“拥挤”；当n300时.拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表.求出a.b的值.并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位：百人)0.100)100.200)200.300)300.400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩.求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的