十二月月考卷.doc

高二（上）数学(理）十二月月考试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图,下列四个框图中满足UNTIL语句结构的是( ) A. B. C. D.2. 给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；B. 命题“”的否定是“”； C.命题“若，则”的逆否命题为真命题； D. “”是“”的必要不充分条件.3、 “”是“或”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件4. 某学校在校学生2000人，为提高学生身体素质，学校举行了“阳光锻炼一小时”活动，学生可选择参加羽毛球或乒乓球，每人都参加，且每人只参加其中一项活动，各年级参加活动的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级羽毛球人数abc乒乓球人数xyz其中a：b：c =2：5：3，全校参加乒乓球的人数占总人数的 ，为了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加羽毛球的学生中应抽取（ ） A. 15人B. 30人C. 40人 D. 45人5如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8的展开式中，含有x的正整数指数幂的项数共有（ ） A0项 B2项 C4项 D6项7. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为，则 A. ， B. ，C. ， D. ，8. 有一个小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为 （ ） A. 141B. 191C. 211D. 2419现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A108B78C72D6010. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A2 B6 C3 D82、 填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上.11设随机变量则 ； . 12.已知随机变量服从二项分布，则其期望 = ；13 .右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，其中分组区间为.则由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是 ，中位数是 .14. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有.甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36；甲与乙比较，甲的稳定性更好；乙有的叶集中在茎3上；甲有的叶集中在茎1、2、3上.15. 执行如图所示的程序框图,则输出的a为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.现有三个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六面中相对两个面数字相同，分别写有两个1，两个2，两个3，一共六个数字，将三个质地均匀的正方体同时投掷桌面上。 （1）求三个正方体正面朝上的三个数字和为6的概率； （2）设为三个正方体正面朝上的三个数中最大值与最小值之差的绝对值，求的分布列及数学期望。 17（本小题满分12分）频率/组数a对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1（1）求出表中及图中的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率【解析】（1）由分组内的频数是，频率是知，所以. 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以. （4分）（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （8分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为. （12分）18.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项 .解：（1）由已知得， 令，则可得展开式所有项系数和为 （2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项 19、（本题满分12分）设关于的不等式的解集是；函数的定义域为R，如果“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.若是真命题, 则 （2分）若是真命题,即，又 为真命题时； （4分） 又pq为真,pq为假,p与q一真一假 （6分）若p真q假, 则; （8分）若p假q真, 则 （10分）故a的取值范围为或 （12分）20（本小题满分12分）设为椭圆上任意一点，为左、右焦点. (1)若，求 ；(2)椭圆上是否存在点P，使若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由. 【解析】(1)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|， .（2分）在PF1F2中，cos 60， .（4分）|PF1|PF2|1002|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|. .（6分）(2)设点P(x0，y0)，则1. 易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1PF2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在.（12分）21.（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为 -4分（）由题意知由 得所以圆P