第10章 数字控制器实现53887

第10章数字控制器的实现 数字控制系统实现的关键问题是控制算法在计算机上的实现 即数字控制器的实现 本章讨论以下几个问题 控制规律 控制算法 由系统设计确定之后 分析不同的程序实现方法及其优缺点 数值问题 有限字长 量化 对系统的影响分析 包括 A D转换量化 系数量化 运算过程量化 溢出问题 数字控制器的时延 字长的选择 10 1引言 10 2控制器的运算结构 本节讨论实现控制规律D z 的不同运算结构 或称运算程序 10 2 1直接程序法 分0型 1型 2 1型 10 2 2串联程序法 图10 2 3串联程序法 a 环节串联 b 一阶环节 c 二阶环节 10 2 3并联程序法 10 2 4嵌套程序法 10 2 5不同运算结构比较 以上几种运算结构是等价的 但用计算机实现时 由于量化 输出误差不同 直接0型所需存储器较多 移位操作也较多 设计的程序 时控指标 较差 因为D z 的性能取决于零极点位置 若采用直接型和嵌套型 系数ai bi对D z 性能的影响不易看出 调试不方便 且极点位置灵敏度大 对字长效应较敏感 串联型每一环节显示了D z 的零 极点位置 调整其系数就是改变零极点 且不影响其它环节 因此调试方便 极点位置灵敏度最低 并联型每一环节都显示了D z 的一个或一对极点 例10 2 1写出D z 不同形式 画运算图 注意 串联型可画出四种算法 有不同的量化误差 图10 2 6例10 2 1运算方法 10 3量化误差 数字控制器的输出不仅有时延 而且在数值上有误差 由有限字长引起的误差称量化误差 主要误差源为 A D转换器的量化 系数量化 取决于所采用的程序设计法 数据形式 字长等 运算过程中量化与溢出 决定于字长 码制 量化方式 舍入还是截尾 D A转换 10 3 1计算机中数的表示 10 3 2量化误差 说明 量化误差与字长有关 字长越长 误差越小 若字长为八位 量化误差为q 2 7 量化处理 相当于引进了非线性特性 10 4A D转化量化分析 10 4 1A D转换量化误差 10 4 2量化噪声量化特性是非线性 也可用线性分析来估计其影响 结论舍入量化误差的数学期望为0 比截尾量化好 两种量化方式所得噪声方差相同 字长越长 方差越小 10 4 3输出噪声 带有噪声的信号经控制器D z 必然对输出产生影响 10 4 4采样周期与输出噪声 10 5运算过程中量化分析 运算过程中量化是指在实现控制算法时 定点乘运算之后 字长增加一倍 为了保持一定的字长 必须进行截尾或舍入处理 结论 不同运算结构 量化误差使输出噪声不同 直接型最大 串联型居中 并联型最小 这是因为直接型运算 量化噪声经过整个D z 的反馈环节 并联型中 量化噪声仅通过自身反馈环节 与其它并联环节无关 串联型中 量化噪声只通过后面的反馈环节 与前面环节无关 对于同一种类型的运算结构 又有不同的运算顺序 产生的输出噪声也不同 因此实现D z 运算结构存在优选问题 输出噪声与字长有关 10 6系数量化分析 量化会使D z 的系数产生误差 影响零极点位置 本节从字长 不同运算结构两方面分析系数量化对控制器性能的影响 10 6 1字长对零 极点的限制 10 6 2运算结构与系数量化 2串 并联程序法 结论直接型极点位置的灵敏度与分母中所有系数有关 极点距离越近 极点位置灵敏度越高 而串 并联型中只有一阶 二阶环节 其极点位置灵敏度只与本环节系数有关 比直接型低得多 系数量化引起极点偏移 与极点位置灵敏度有关 也与运算程序有关 与字长有关 极点较大的偏移 可能产生D z 不稳定 10 6 3采样周期与系数量化 例10 6 2由连续系统设计的控制器模型 用脉冲不变法设计数字控制器 分析采样周期与系数量化字长的关系 可见 为使有一定的相对精度 若减小采样周期 系数a的量化误差 a应以相同的比例减小 快速采样要求系数字长增加 即系数的精度要高 10 7溢出与计算时延 10 7 1溢出字长一定时 二进制定点制运算 加减法可能产生溢出 乘法不会 因为 x 1 二进浮点制运算 加减乘除均可能产生溢出 本节讨论定点制加 减 运算的溢出问题 加法器的溢出引起的非线性将使控制器的输出产生混乱 为避免上述影响 将加法器的特性变换为饱和非线性 10 7 2计算时延 采样开关和D A转换的时间有先后 在系统分析时 假设为同步采样开关 这个时延称为计算时延 设为 t t与多种因素有关 如 计算机字长 机型 控制算法复杂性 A D D A转换时间等 t使系统输出y t 与控制量之间的关系如图 为保证实时控制 必然有 t T 可以考虑 tmax T 则控制器的模型可表示为 10 8字长的选择 10 8 1A D转换器字长 10 8 2系数及运算字长 10 8 3D A转换器字长 总之在系统实现的过程中 字长的确定应考虑 满足系统精度的要求 用便宜的代价得到所需的精度 实现实时控制 字长增加 运算时延将增长 微型计算机的字长一般为8位的整数倍 对于定点制字长 16位称单精度 32位称双精度 字长与采样周期有关 为减少系统量化对系统输出的影响 快速采样 字长应加长 运算字长可选择与系数相同的字长 10 9小结 本章讨论了计算机实现数字控制器的若干问题 可得到如下结论 1 计算机实现同一D z 由于有限字长的影响 不同的运算程序 产生的误差不同 为减小量化对系统精度的影响 高阶D z 应避免采用直接型运算方法 2 为实现实时控制 计算时延必须小于