信号与系统期末复习资料

信号分析 1 信号的表示方法 2 信号的运算 3 信号的频谱系统分析 信号通过系统求响应的方法 1 连续系统 时域 卷积积分法频域 付氏变换积分法复频域 拉氏变换积分法 2 离散系统 时域 差分方程 离散卷积和z域 z变换分析法 主要内容 信号的表示例 第四章傅立叶变换 周期信号的频谱分析 傅里叶级数非周期信号的频谱分析 傅里叶变换傅里叶变换的性质连续系统的频域分析 无失真传输条件抽样定理 调制与解调频分与时分复用 一 周期信号f t 的傅里叶级数 三角形式 指数形式 唯一性 的谱线唯一 谐波性 离散性 谱线只出现在处 三个性质 画频谱图 频谱图 周期信号 画出单边幅度谱和相位谱 画出双边幅度谱和相位谱 单边幅度谱和相位谱 双边幅度谱和相位谱 是n的奇函数 是n的偶函数 请画出其幅度谱和相位谱 例4 1 化为余弦形式 同频率项合并 三角函数形式的频谱图 三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 X 化为指数形式 整理 指数形式的傅里叶级数的系数 谱线 指数形式的频谱图 三角形式与指数形式的频谱图对比 三角函数形式的频谱图 指数形式的频谱图 1 为偶函数 则有 波形对称于纵坐标 二 奇偶函数傅里级数展开式的特点 只含有余弦谐波分量 有直流 只含有正弦谐波分量 无直流 3 为奇谐函数 奇谐函数只含有奇次谐波分量 而不含有偶次谐波分量 无直流 即 4 为偶谐函数 偶谐函数只含有偶次谐波分量 而不含有奇次谐波分量 有直流 奇函数 奇谐函数 偶函数 奇谐函数 奇谐函数 偶函数 偶谐函数 奇函数 偶谐函数 傅里叶变换对 信号能量守恒 典型非周期信号的频谱 单边指数信号单位阶跃函数 冲激函数 直流信号 矩形脉冲 正弦信号 对称性 傅里叶变换的性质 线性性质对称性质尺度变换性质时移特性频移特性卷积定理微分性质 应满足 问 LTI系统的及应满足什么条件 才能够实现无失真传输信号 不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数 无失真传输条件 滤波 频域 时域 调制 解调 抽样 周期单位冲激抽样 信号的频宽 冲激抽样信号的频谱结构 第五章拉普拉斯变换 基本信号拉氏变换见书上P208拉普拉斯性质见书上P209 1 7 9初值定理 拉普拉斯逆变换 部分分式法 用拉氏变换法分析系统 解微分方程 系统函数 网络函数 H S 基本信号拉氏变换 收敛域简单记忆法 所有极点的实部的最大值 例5 2 3求在时接入的周期性单位冲激函数序列的象函数 解 这是等比级数 当时该级数收敛 所以 例5 2 9如图所示为接入的周期性矩形脉冲列 求其象函数 解 设 其单位冲激响应 系统函数 响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 系统的零状态响应 零输入响应 系统的自由响应 强迫响应 系统的稳态响应 暂态响应 LTI互联的系统函数 求系统的响应 在s域可进行代数运算 系统的零极点图 例5 4 1描述某LTI连续系统的微分方程为 已知输入 求系统的零输入响应 零状态响应和全响应 解 对微分方程取拉普拉斯变换 有 整理得 s变换解微分方程 即 例5 4 2描述某LTI连续系统的微分方程为 已知输入 求和 解 所以 只要先求出零状态响应即可 由上题 第六章离散系统的z域分析 Z变换的定义收敛域基本序列的z变换Z变换的性质 需注意右移位 初值定理易错 逆Z变换 部分分式法 Z变换的应用举例 解差分方程 系统函数H Z 频率特性 和 对于有限长序列 其双边z变换在整个z平面0 z 有时它在0和 也收敛 收敛 因果序列f k 的象函数F z 的收敛域为的圆外区域 的圆称为收敛圆 反因果序列f k 的象函数F z 的收敛域为的圆内区域 的圆也称为收敛圆 双边序列f k 的象函数F z 的收敛域为环状区域 一 收敛域 二 常用序列的z变换 a为正实数 在反因果序列中 令b为正实常数 则有 令b 1 则有 常用序列的z变换 2 单边z变换的移位 求解差分方程时用 三 性质 性质八 部分和 若 则 上式可证明如下 由于 即序列的部分和等于与的卷积和 例6 2 12求序列 a为实数 的z变换 故得 性质九 初值定理和终值定理 初值定理 如果M 0 即f k 为因果序列 这时序列的初值 例6 5 6 解 因为分子比分母低一次 所以x 0 0 终值定理适用于右边 因果 序列 2 终值定理 如果序列在k M时 f k 0 设 且 则序列的终值 F z 的极点全部在单位圆内 才能使用终值定理 四 z变换的应用注意事项 1 对差分方程进行单边z变换右移位性质 2 由z变换方程求出响应Y z 3 求Y z 的反变换 得到y n 1 求解差分方程 系统响应 步骤P306 1 由差分方程改写为由零状态响应满足的差分方程 进行z变换 因零状态响应的初始状态均为零 所以相当于对原差分方程进行双边z变换 2 由z变换方程求出零状态响应象函数 2 求解系统函数H z 步骤 P310 3 系统的z域框图 采用零状态的z域框图P312 五 傅氏变换 拉氏变换 z变换的关系 1 三种变换的比较 2 频率的比较 3 s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4 z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换 DTFT 1 三种变换的比较 2 频率的比较 模拟角频率 量纲 弧度 秒 数字角频率 量纲 弧度 是周期为的周期函数关系 3 s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4 z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换 DTFT 1 在s平面上 画出H s 的零极点图 极点 用 表示 零点 用 表示 第七章系统函数 1 连续系统稳定性的判断 频域要求H s 的极点 虚轴上极点是单阶的 临界稳定 实际不稳定 式中M为正常数 H s 在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化 2 系统稳定性的判断 根据连续 因果 系统的稳定性准则 在例7 2 1中 利用上式容易求得该系统为稳定系统的条件为 对于二阶系统 2 离散系统稳定性的判断 频域要求H z 的极点 系统函数H z 的极点全部在在单位圆内 收敛域包含单位圆 H z 在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k变化 临界稳定系统 对于二阶系统 特征多项式 容易推出其根均在单位圆内的条件是 离散 因果 系统的稳定性准则 朱里准则 在例7 2 2中 3 由系统函数得到频响特性 1 连续系统在虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 连续系统全通网络 所谓全通是指它的幅频特性为常数 对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过 零 极点分布 极点位于左半平面 零点位于右半平面 零点与极点对于虚轴互为镜像 关于离散系统的频率响应的几点说明 3 1 在离散系统中 若在单位圆 z 1上收敛 则在单位圆上的函数就是系统的频率响应 即 4 离散系统的低频 高频区域的划分有别于连续系统 当附近区域称为离散系统的低频区域 而当附近区域称为高频区域 5 若输入 则离散系统的稳态响应 高通滤波器 低通滤波器 周期性 二 梅森公式 是所有不同回路的增益之和 是所有两两不接触回路的增益乘积之和 是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 是由源点到汇点的第i条前向通路增益 称为第i条前向通路特征行列式的余因子