2018高考数学模拟练习二(含详细解析).doc

2018高考数学模拟练习二（难，精编）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A=x|3x16，xN，B=x|x2-5x+40，A（RB）的真子集的个数为（） A.1B.3C.4D.72.若复数Z满足Z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（） A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知实数，则a，b，c的大小关系是（） A.abcB.acbC.cabD.cba4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（） A.2B.3C.4D.55.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2有，则等于（） A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（） A.2（1+）B.2（1+2+）C.4+2D.4（1+）7.某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（） A.B.C.D.8.已知数列an满足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，nN*，则a2016=（） A.-2B.C.D.39.若a0，b0，a+b=+，则3a+81b的最小值为（） A.6B.9C.18D.2410.一束光线从点（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路径长度是（） A.4B.5C.3D.211.已知双曲线-=1（a0，b0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|-|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（） A.2B.C.D.12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=（x+1）3ex+1-e那么函数f（x）的极值点的个数是（） A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a= _ 14.已知，则z=2x-y的最小值是 _ 15.已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y-5恒成立，则实数a的取值范围为 _ 16.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a(a0)，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_ 三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA （I）求角C的大小； （II）若b=2，c=，求a及ABC的面积 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD上 （I）点N为线段AD的中点时，求证：直线PABMN； （II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求平面PBC与平面BMN所成角的余弦值 19.中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据： 股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系 （1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）； （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm） （参考公式和数据：b=，a=-，xiyi=19956，x=17486） 20.设双曲线=1（a，b0）的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为 （1）求此双曲线的方程； （2）已知直线y=x-2与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得+=m，求m的值及点C的坐标 21.已知函数f（x）=x3-ax+4（aR） （）求函数f（x）的单调区间； （）若对任意的a1，4），都存在x0（2，3使得不等式f（x0）+ea+2am成立，求实数m的取值范围 22.已知函数f（x）=|x+a|+|x-2| （）当a=-3时，求不等式f（x）3的解集； （）若f（x）|x-4|的解集包含1，2，求a的取值范围 23.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，（0，）与圆C：（x-1）2+（y-2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线l与圆C的极坐标方程； （2）求的最大值 答案和解析【答案】 1.B2.A3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.C10.A11.D12.A13.0或514.-415.-1，1 16.0a 17.（本题满分为12分） 解：（I）2bcosC=acosC+ccosA， 由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB， sinB0， cosC=， C（0，C）， C=6分 （II）b=2，c=，C=， 由余弦定理可得：7=a2+4-2，整理可得：a2-2a-3=0， 解得：a=3或-1（舍去）， ABC的面积S=absinC=12分 18.证明：（）连结点AC，BN，交于点E，连结ME， 点N为线段AD的中点，AD=4， AN=2，ABC=BAD=90，AB=BC=2， 四边形ABCN为正方形，E为AC的中点， MEPA， PA平面BMN，直线PA平面BMN 解：（）PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD， PAAB，PAAD， BAD=90，PA，AB，AD两两互相垂直， 分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则由AD=AP=4，AB=BC=2，得： B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4）， M为PC的中点，M（1，1，2）， 设AN=，则N（0，0），（04），则=（-1，-1，-2）， =（0，2，0），=（2，0，-4）， 设平面PBC的法向量为=（x，y，z）， 则，令x=2，得=（2，0，1）， 直线MN与平面PBC所成角的正弦值为， |cos|=， 解得=1，则N（0，1，0），=（-2，1，0），=（-1，1，2）， 设平面BMN的法向量=（x，y，z）， 则， 令x=2，得=（2，-4，3）， cos= 平面PBC与平面BMN所成角的余弦值为 19.解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66， =1.23，=66-1.2358=-5.34 y与x的线性回归方程是y=1.23x-5.34 （2）当x=37时，y=1.2337-5.3440 此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm 20.解：（1）由实轴长为4，得a=2， 渐近线方程为y=x，即bx-2y=0， 焦点到渐近线的距离为， =，又c2=b2+a2，b2=3， 双曲线方程为：=1； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则x1+x2=mx0，y1+y2=my0， 由直线与双曲线方程联立，可得，x1+x2=16， y1+y2=-4=12， ，解得x0=4，y0=3，m=4， C（4，3），m=4 21.解：（）f（x）=x3-ax+4，则f（x）=x2-a， 当a0时，f（x）0对xR成立， 所以函数f（x）的单调递增区间为R； 当a0时，f（x）=x2-a=（x+）（x-）， 令f（x）0，得：x-或x； 令f（x）0，得：-x， 所以函数f（x）的单调递增区间为：（-，-）和（，+）， 单调递减区间为：（-，）； （）因为a1，4），1，2）， 由（）知函数在（2，3上单调递增， 所以f（x）max=f（3）=13-3a， 若对任意的a1，4），都存在x0（2，3使得不等式f（x0）+ea+2am成立， 等价于13-3a+ea+2am，ea-a+13m恒成立 令g（a）=ea-a+13，a1，4）， 当a1，4）时，g（a）=ea-1e-10， 所以当a1，4）时，g（a）g（1）=e+12， 故实数m的取值范围是：me+12 22.解：（1）当a=-3时，f（x）3即|x-3|+|x-2|3， 即，或，或； 解可得x1，解可得x，解可得x4 把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4 （2）原命题即f（x）|x-4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2-x4-x在1，2上恒成立， 等价于|x+a|2，等价于-2x+a2，-2-xa2-x在1，2上恒成立 故当 1x2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，故a的取值范围为-3，0 23.解：（1）直线l：（t为参数，（0，）化为普通方程：y=xtan（0，）可得极坐标方程：=，（0，） 圆C：（x-1）2+（y-2）2=4展开可得：x2+y2-2x-4y+1=0，可得极坐标方程：2-2cos-4sin+1=0 （2）直线l：（t为参数，（0，）代入上述圆的方程可得：t2-（2cos+4sin）t+1=0 t1+t2=2cos+4sin，t1t2=1 =2cos+4sin=2sin（+）2，=arctan 的最大值为2 【解析】 1. 解：集合A=x|3x16，xN=0，1，2， B=x|x2-5x+40=x|1x4， RB=x|x1或x4， A（RB）=0，1， 它的真子集是，0，1，共3个 故选：B 化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A（RB），写出它的真子集 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2. 解：Z（i-1）=2i（i为虚数单位）， -Z（1-i）（1+i）=2i（1+i）， -2z=2（i-1）， 解得z=1-i 则=1+i 故选：A 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3. 解：a=log23（1，2）， =log330log392， cab 故选：C 由对数函数与指数函数的性质求出a，b，c的范围得答案 本题考查对数值的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题 4. 解：模拟程序的运行，可得 a=4，b=2，n=1， a=6，b=4， 不满足循环的条件ab，执行循环体，n=2，a=9，b=8不满足循环的条件ab，执行循环体，n=3，a=13.5，b=16满足循环的条件ab，退出循环，输出n的值为3 故选：B 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题 5. 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x-2）的图象， 若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，有， 故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1-x2|min=， 不妨设x1=，x2=，则g（x2）=sin（2x2-2）=sin（-2）=-1， 则的最小正值为，检验满足条件， 故选：D 利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可 本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖 6. 解：根据三视图知几何体是三棱锥P-ABC是棱长为2的正方体一部分， 直观图如图所示： 由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2，PB=， BCPC，ABPA， 该四面体的表面积： S=+ =2（1+2+）， 故选：B 根据三视图知几何体是三棱锥P-ABC是棱长为2的正方体一部分，由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力 7. 解：运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5； 则P（X=1）=， P（X=2）=， P（X=3）=， P（X=4）=， P（X=5）=； X的分布列为： X12345PEX=+4= 故选：D 运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出运动员所需子弹数的期望 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一 8. 解：数列an满足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，nN*， an+1=，a2=，同理可得：a3=-a4=-2，a5=3， an+4=an a2016=a5034+4=a4=-2 故选：A 数列an满足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，nN*，可得：an+4=an即可得出 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9. 解：a0，b0，a+b=+，ab（a+b）=a+b0，ab=1 则3a+81b2=22=18，当且仅当a=4b=2时取等号 3a+81b的最小值为18 故选：C a0，b0，a+b=+，化为ab（a+b）=a+b0，可得ab=1再利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了指数函数的运算法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10. 解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1， 点A关于x轴的对称点A（-1，-1）， 求得AC=5， 则要求的最短路径的长为AC-r=5-1=4， 故选A 求出点A关于x轴的对称点A，则要求的最短路径的长为AC-r（圆的半径），计算求得结果 本题主要考查反射定理的应用，求一个点关于直线的对称点的方法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题 11. 解：由题意可知：以线段F1F2为直径的圆的方程x2+y2=c2， 双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x， 联立方程，解得：， 则M（a，b）， 由|MF1|-|MF2|=2b，即-=2b， 由b2=a2-c2，e=， 化简整理得：e4-e2-1=0， 由求根公式可知e2=，由e1， 则e2=， 故选D 联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，利用两点之间的距离公式，化简即可求得双曲线的离心率 本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题 12. 解：当x0时，f（x）=（x+1）3ex+1-e， f（x）=（x+4）（x+1）2ex+1， x-4时，f（x）0，-4x0时，f（x）0， x=-4是函数的极值点， f（x）是定义域为R的奇函数， x=4是函数的极值点， 故选：A 求导数确定函数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键 13. 解：（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3系数是C63+C62（-2）a+C61a2=6a2-30a+20x3系数为20，6a2-30a+20=20，a=0或5 故答案为：0或5 利用多项式的乘法法则得到x3系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a的值 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题 14. 解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图所示的阴影表示的区域，其中A（-2，0），B（0，-2）， 将直线l：z=2x-y平行平移， 由于z表示直线z=2x-y的截距的相反数， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值；l经过点A时，目标函数z达到最小值 z最大值=2；z最小值=2（-2）-0=-4即z=2x-y的最小值是-4 故答案为：-4作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z=2x-y的最小值 本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，属于中档题 15. 解：由题意作出其平面区域， 则x+2y-5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=-5的上方， 则实数a的取值范围为-1，1 故答案为：-1，1 由题意作出其平面区域，则x+2y-5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=-5的上方，从而解得 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题 16. 解：拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：， 显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为： 由题意，得24a2+2812a2+48， 解得 故答案为：0a 17. （I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值 （II）由已知利用余弦定理可得：a2-2a-3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 18. （）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，推导出四边形ABCN为正方形，由此能证明直线PA平面BMN （）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面PBC与平面BMN所成角的余弦值 本题考查线面平行的证明，考查面面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19. （1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程； （2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值