数学华东师大版七年级下册二元二次方程组和它的解

7.1二元一次方程组和它的解教学设计课题：7.1二元一次方程组和它的解科目： 数学教学对象： 七年级学生课型： 新授提供者： 常彦丽单位： 蒲县第一中学校一、教学内容分析本节主要是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.，通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.二、教学目标知识技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.数学思考：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.问题解决：通过具体事例使同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组，在问题解决过程中，发展学生分析、归纳，概括的能力。情感态度：经历解决实际问题，使学生在这个过程中发现数学的实用性，让学生喜欢数学。 三、学习者特征分析 本节是在学生学了一元一次方程的基础上学习的，学生可类比一元一次方程的有关知识来学习二元一次方程的相关知识。四、教学策略选择与设计回顾旧知创设情境导入新课探索交流新知、新知应用达标测评课堂小结五、教学重点及难点教学重点：二元一次方程及二元一次方程组的概念的理解.教学难点：用二元一次方程刻画实际问题.六、教学过程教师活动学生活动设计意图活动一、回顾旧知1.什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？2.列一元一次方程求解：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生回顾旧知提出问题，使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程作铺垫.活动二、创设情境，引入新课(多媒体展示)问题：暑假里，新闻晚报组织了“我们的世界杯”足球邀请赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？问能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？由上面解答可知，这个问题可以用一元一次方程来求解，而我们很自然地会提出这样一个问题：既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢？师生共同探讨：不妨就设勇士队胜了x场，负了y场在下表的空格中填入数字或式子.胜平合计场数xy得分根据填表的结果可知：xy7和3xy17.1、 解：设勇士队胜了x场，因为它共赛了9场，并且负了2场，所以它平了(9x2)场根据得分规则和它的得分，我们可以列出一元一次方程：3x(9x2)17.解这个方程可得x5.所以勇士队胜了5场，平了2场2、不妨就设勇士队胜了x场，负了y场在下表的空格中填入数字或式子.胜平合计场数xy得分根据填表的结果可知：xy7和3xy17.这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻画实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.活动三、探究新知探究1 二元一次方程(组)的概念引导学生观察方程的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个方程都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1.我们把上面这样的方程，即把含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程由题意可知两个未知数必须同时满足这两个方程因此，把两个方程合在一起，并写成xy7，3xy17.)把两个二元一次方程用一个大括号“”合在一起，就组成了一个二元一次方程组注意方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量探究2 二元一次方程(组)的解问：什么是方程的解？答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解由问题的“课堂引入”中的解法我们已得到答案，勇士队胜了5场，平了2场，即x5，y2.x5与y2既满足方程，又满足方程，我们就说x5与y2是二元一次方程组xy7，3xy17)的解，并记作x5，y2.)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解注意：(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解若取x4，y3时，它们能满足方程，但不满足方程，所以它们不是方程组的解(2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把x5与y2合起来才是方程组的解.学生观察方程的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个方程都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1.2、什么是方程的解？答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解1.体现启发式教学，每位学生都能参与课堂，循序渐进，充分调动学生的积极性和充满探索的精神2二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生的归纳总结能力二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.探究3应用举例例1已知下面三对数值：x0，y4，)x2，y3，)x1，y5.)(1)哪几对是方程2xy7的解？(2)哪几对是方程xy4的解？(3)哪几对是方程组2xy7，xy4)的解？解析 根据二元一次方程(组)的解的定义，把每对数值中的x，y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组).例2根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数减去乙数的差是5；(2)甲数的12与乙数的13的和是13.分析：要列出方程，首先要设出适当的未知数来代表相应的对象例3某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，请你根据题意列一个方程组解析 由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，我们马上可得出方程y4x.拆除部分旧校舍，改建新校舍后，校舍总面积仍增加30%，其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值，所以我们可列出另一方程yx2000030%.教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.例1、解：(1)x2，y3，)x1，y5)是方程2xy7的解.(2)x0，y4，)x1，y5)是方程xy4的解.(3)x1，y5)是方程组2xy7，xy4)的解.例2、解：设甲数为x，乙数为y.根据题意得：(1) xy5.(2)12x13y13.例3、解：设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，根据题意列出方程组yx2000030%，y4x.)例1、例2的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程；学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.例3让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程(组)是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型活动四、达标测评1.下列各式中：(1)3xy2；(2)y12x20；(3)yz5；(4)xy7；(5)4x3y；(6)1x2y4；(7)xyz5；(8)5x3x4y.属于二元一次方程的有()A.1个B2个C.3个 D4个2.下列方程组中，属于二元一次方程组的有()(1)xy2，xy1；)(2)xz5，xy4；)(3)x2y5，y4；)(4)xxy1，3x2y0；)(5)x4，y1.)A.1个 B2个C.3个 D4个3.已知方程3xy2，当x2时，y_；当y1时，x_.4.已知x1，y3满足方程5xky3，则k_.5.写出满足方程2x3y17的三个不同解除了这三个解外，还有没有其他的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？6.已知有三对数值：x1，y1，)x2，y1，)x4，y5，)哪一对是下列方程组的解？2xy3，3x4y10；)y3x3，4x3y1.)7已知x2，y1)是方程组mxy1，xny3)的解，求(mn)2的值8一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做7天也恰好完成设甲、乙两人每天分别加工零件x个，y个，请根据题意列出方程组学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解活动五、课堂小结(1) 本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2) 本