【基础练习】《垂直关系的性质》（数学北师大必修二）.doc

垂直关系的性质基础练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1. 在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行2. 若三个平面，之间有，则与（ ）A垂直 B 平行 C 斜交 D以上三种可能都有 3.下列说法中正确的是（ ）过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直A B C D4.已知平面、，则下列命题中正确的是（ ）A，则B，则C，则abD，ab，则b5. 已知平面与平面相交，直线m，则（ ）A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直6. 设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AAC BBD CA1D DA1D1 二、填空题8.平面四边形，为平面外一点，则、 中最多有 个直角三角形9. 平面平面，且，则和的位置关系是 10. PO平面ABC，O为垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于 三、简答题11. 已知PA平面ABC，二面角APBC是直二面角求证：ABBC 12如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明：AECD；（2）证明：PD平面ABE 13. 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点。（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1.14.如图，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，BDCD，且AE1.(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.(1) 求证：PEBC；(2) 求证：平面PAB平面PCD； 求证：EF平面PCD.解析和答案一、选择题 1【答案】D2【答案】D3【答案】A 解:过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而不正确4【答案】B 5【答案】C 解:若内存在直线n与m平行，则知，从而，但与相交却不一定垂直，又设，由知ma，从而内必有直线与m垂直6【答案】D7【答案】B 解:BDAC，BDCC1，BD平面A1ACC1，BDCE二、填空题8【答案】4 解:连接，当这四条线段中有一条垂直于平面，且平面四边形是矩形时，这4个三角形都是直角三角形9【答案】 解:设，又，10【答案】5解:PAPBPC，P在面ABC上的射影O为ABC的外心又ABC为直角三角形，O为斜边BA的中点在ABC中，BC5，ACB90，BAC30，PO 5 .三、简答题11.证明：二面角APBC为直二面角，即平面PAB平面CPB，且PB为交线在平面PAB内，过A作ADPB，D为垂足（如图），则AD平面CPB，又BC平面CPB，ADBCPA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAAD=A，BC平面PAB，又AB平面PAB，ABBC12证明：（1）在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，CD面PAC，AE面PAC，故CDAE（2）证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得PA=AC，E是PC的中点，AEPC，由（1）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD由（1）知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，ABPD又ABAE=A，PD面ABE13.证明:（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC。平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，AD平面BCC1B1.DC1平面BCC1B1，ADDC1.（2）（证法一） 连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点.D为BC的中点，ODA1B.OD平面ADC1，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1.（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，则.四边形BDC1D1是平行四边形，D1BC1D.C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，D1B平面ADC1.同理可证A1D1平面ADC1.A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1B=D1，平面A1BD1平面ADC1.A1B平面A1BD1，A1B平面ADC1.14.证明: (1)取BC的中点M，连接DM，AM，因为BDCD，且BDCD，BC2，所以DM1，DMBC.又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又DM平面BCD，AE平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.因为ABC为正三角形，所以AMBC.又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CD