山西省忻州市高中数学第二章2.4抛物线课堂练习新人教A版选修.docx_第1页
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文档简介

2.4 抛物线2.4.1 抛物线及其标准方程【典型范例】例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程动点p到点A(0，2)的距离比到直线l：y-4的距离小2，求动点p的轨迹方程求焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程求焦点F在直线l3x-2y-6=0上的抛物线方程.x2=8yy2=8xy2=8x或x2=12y例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm ，灯深10cm ，那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离是多少？【课堂检测】1课本练习1,2,32.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(2,-2)的抛物线有几条？求出它们的标准方程2条；y2=2x，x2=2y2.4. 2 抛物线的简单几何性质（一）【典型范例】例1若点A(3,2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上动点，则当|AP|+|PF|取得最小值时，求点P的坐标 例2已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，求P的值_解;如图，作BB1l，B1为垂足，由kAB得BAB130，|BB1|AB|BM|由抛物线的定义知M为抛物线的焦点，又M(1，0)，1，p2.例2 【课堂检测】1.抛物线y=ax2的通径长为 .开口方向如何？2. 已知抛物线y2=2x，定点A(,0)和B(2,0)，P是抛物线上任意一点，则|PA|，|PB|的最小值分别是多少？2.4. 3 抛物线的简单几何性质（二）【典型范例】例1课本P70例5 例2已知AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为a，求证：y1y2= -p2，x1x2=；|AB|=x1+x2+p=；SABO=；+为定值如图，求证：以抛物线y22px(p0)的焦点弦AB为直径的圆与准线AB相切【课堂检测】1. 课本P80第6题2.(2012重庆)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解：设|AF|x，|BF|y，由抛物线的性质知2，又xy，x，y，即|AF|.2.4. 4 抛物线的简单几何性质（三）【典型范例】例1（课本P69例4及改编）已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k求当直线与抛物线只有一个公共点时，k的取值；有两个公共点、没有公共点呢？求当直线的斜率k= -时，直线被抛物线所截得的弦长求当直线的斜率k=1时，抛物线上到直线距离最小的点的坐标
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