2017届高三数学第二次联考试题(张家界市文有答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132017届高三数学第二次联考试题张家界市文有答案）2017届高中毕业班联考试卷（二）数学文科本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分时量120分钟，满分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为ABCD2已知集合，则“且”成立的充要条件是ABCD3命题“，且”的否定形式是A，且B，且C，或D，或4已知向量、满足，且，则与的夹角为ABCD5如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，则输出的A2B3C7D146已知数列为等比数列，且，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/13ABCD7已知实数、满足，则的最小值是A1B2C3D48函数的图象大致为9一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A11B3C9D1710已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是ABCD11将一张边长为的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图3放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图4），则正四棱锥的体积是ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1312已知方程在有且仅有两个不同的解,则下面结论正确的是ABCD二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13欧阳修卖油翁中写道（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为14双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为15已知函数，若为函数的一个零点，则16设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/1317（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率010000500010270638416635附，18（本小题满分12分）已知数列中，写出、的值（只写结果），并求出数列的通项公式；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图5所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，为的中点指出平面与的交点所在位置，并给出理由；求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比20（本小题满分12分）如图6所示，已知椭圆的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是求椭圆的方程；设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围21（本大题满分12分）已知函数求函数的单调区间；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13如果对于任意的,恒成立，求实数的取值范围；设函数，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）求直线与曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值23（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知函数，当时，解不等式；若存在，使得成立，求实数的取值范围2017届高中毕业班联考试卷二精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/13数学文科参考答案及评分标准1A解，故选A2D解且，故选D3D解，与至少有一个成立，故选D4C解，故选C5C解；，故选C6B解，故选B7D解设，则有，则可知抛物线与不等式可行域有公共点，作出可行域，可知当与抛物线相切时取得最小值，联立方程，故选D8B解在和上是减函数，在上是增函数，且，故选B9C解设这个数为，则平均数为，众数为2若，则中位数为2，此时；若，则中位数为，此时；若，则中位数为4，所有可能值为11，3，17，故其和为113179，故选C10B解不妨设，则令，解得，故选B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/1311A解正四棱锥底面是由图2中大正方形的四个角拼成的，故图2中的虚线长为图3正四棱锥的底面边长，设为，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为，则，易得四棱锥的体积故选A12C解，则与在相切于点，故选C13解14或解或2，或15解，161解为单调函数，且对，都有知必为常数，令，则，且，所以，又因为是方程的一个解，整理得，即令，由零点存在性定理知，17解所以有95的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13基本事件共10个，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成，12分18解，2分当时，5分当时，也满足上式6分8分，则数列是单调递减数列10分或12分19解为中点2分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/13理由如下，平面，平面平面又平面，平面平面又为的中点为的中点6分底面，又底面为矩形，平面，又平面是的中位线，且，又点到截面的距离为到直线的距离四棱锥的体积8分而四棱锥的体积四棱锥被截下部分体积10分故上、下两部分体积比12分20解，又的周长为，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/13则所求椭圆方程为5分由椭圆方程可得，设过且与圆相切的直线方程为两条切线斜率是方程的两根，同理可得设，可知在上为增函数12分21解的增区间为；减区间为4分令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；当时，在上有实根,在上是增函数则当时，不符合题意；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即8分设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所