高三数学模拟试卷.doc

高三数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设全集，集合，则 2若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 3已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于 4直线与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是 5如图1，已知一个班的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是 6若一个正三棱柱的三视图如图2所示，则这个正三棱柱的体积是 2左视图俯视图主视图5 1586 0344678897 35556798 023346679 011 图1 图27一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 8已知实数a满足，则函数的值域是 9已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元),有如下统计资料:使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0设对具有线性相关关系,且线性回归方程为,则回归系数=_ _10甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是 11设函数的导函数的最大值为3，则图象的对称轴的方程是 12如图3所示的流程图，输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是 13在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 14已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图5所示，若两正数满足，则的取值范围是 x1041112xyO 图5 图3二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知、三点的坐标分别为、，若，求的值16（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）如图6，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，点D在棱A1C1上（1）若，求证：直线BC1平面AB1D；（2）是否存在点D，使平面AB1D平面ABB1A1？若存在，请确定点D的位置；若不存在，请说明理由 图617(本小题满分14分) ，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分已知数列的前项和为，且.数列满足, 且.(1)求证：数列为等差数列；(2)求证：数列为等比数列； (3)求数列的通项公式以及前项和. 18（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：与和的乘积成正比；当时，且技术改造投入比率：，其中为常数，且（1）求的解析式及定义域；（2）求出产品的增加值的最大值及相应的值19（本小题满分16分，第一小问满分3分，第二小问满分6分，第三小问满分7分）在图7所示的平面斜坐标系中，平面上任一点P关于该斜坐标系的坐标是这样定义的：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴于A、于B，则A在轴上表示的数为，B在轴上表示的数为（1）若点P在斜坐标系中的坐标为，求P到O的距离；（2）求以O为圆心、1为半径的圆在斜坐标系中的方程，并求直线截该圆所得的弦长；（3）在斜坐标系中，直线交（2）中的圆于M、N两点，问：当t为何值时，MON的面积取得最大值？并求此最大值P 图720（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分3分，第三小问满分8分）设函数的定义域为R，若对一切实数均成立，则称函数为函数（1）试判断函数、和中哪些是函数，并说明理由；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有，求证：函数一定是函数；（3） 求证：若，则函数是函数.参考答案1 2 33 4 （或）520 6 7 8 91.23 10 1112 1314 x1041112xyO 图5 图3二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1515 解：由，得3分5分 7分 又= 。14分16【参考答案】（1）证：连接A1B交AB1于E点， 2分在平行四边形ABB1A1中.有A1E=BE，又A1D=DC1， 4分DE是A1BC1的中位线，从而DEBC1图6又DE平面AB1D.直线BC1平面AB1D. 6分（2）解：假设存在点D，使平面AB1D平面ABB1A1，过点D作DNAB1于N，则DN平面ABB1A1，又过D作DMA1B1于M，则DM平面ABB1A1， 10分而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故M、N应重合于B1点，此时应有DB1A1B1，故A1B1D=90又点D在棱A1C1上，故A1B1DA1B1C1=60显然矛盾，故不存在这样的点D，使平面AB1D平面ABB1A1. 14分17(本小题满分14分)（）证明：， 当时，, 可得. 数列为等差数列. 4分()证明：为等差数列，公差 5分又， 8分又 对得数列是首项为公比为等比数列. 9分 ()解：由()得，. 11分.18（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分）。【参考答案】（1）由已知，设y=f(x)=k(a-x)x2，当时，y= a3，即a3=k，k=8，则f(x)=8-(a-x)x2. 4分0t，解得0x.函数f(x)的定义域为0x. 6分（2）f(x)= -24x2+16ax=x(-24x+16a)，令f(x)=0，则x=0（舍去）， 7分当0x0，此时f(x)在（0，）上单调递增；当x时，f(x)0，此时f(x)是单调递减. 9分当时，即1t2时，ymax=f()=； 12分当时，即0t1时，ymax=f()=.15分综上，当1t2时，投入万元，最大增加值是，当0t1时，投入万元，最大增加值是. 16分19（本小题满分16分，第一小问满分3分，第二小问满分6分，第三小问满分7分）P【参考答案】（1） 3分（2）因为圆上任意一点到点O的距离为1， 所以 6分图7化简得，这就是所求的圆在斜坐标系中的方程。 7分由题意可知，圆心O到直线的距离， 8分所以，弦长 9分（3）由题意可知，MON的面积 13分当即时，S的最大值为16分20证明：（I），是函数； 1分，不满足，不是函数； 3分当时，显