2017年中考数学第九章圆复习(人教版)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/192017年中考数学第九章圆复习人教版第十二讲圆李树臣121圆的性质基础盘点1圆是的集合2圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是图形，是它的对称中心3垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的直径于弦，并且平分4如果在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别5同弧或等弧所对的圆周角；半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是6圆内接四边形的对角考点呈现考点1圆周角与圆心角的关系例1（2015眉山）如图1，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D45精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/19解析如图2，连接OA因为OAOC，ACO45，所以OAC45，所以AOC180454590所以BAOC45故选D评注熟知“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解答此题的关键考点2圆内接四边形的性质例2（2015常德）如图3，四边形ABCD为O的内接四边形已知BOD100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130解析因为BOD100，所以A50，所以BCD180A18050130故选D评注本题用到了圆周角与圆心角的关系及圆内接四边形的对角互补的性质考点3垂径定理例3（2015衢州）一条排水管的截面如图4所示，已知排水管的半径OA1M，水面宽AB12M，某天下雨后，水管水面上升了02M,则此时排水管水面宽CD等于M解析如图5，连接OC，过点O作OEAB于点E，交CD于点F，则OECD，AEBE，CFDF因为OA1，AB12，所以精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/19AE06，所以OE08（M）因为下雨后，水管水面上升了02M，即EF02M，所以OF06M所以CF08（M）所以CD2CF16（M）评注作出辅助线OEAB构造直角三角形是解答本题的基本思路，而首先利用勾股定理求出OE进而得到OF是关键的一步，然后利用勾股定理求出CF考点4圆的性质的综合应用例4（2015威海）如图6，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证BECE；（2）若BD2，BE3，求AC的长分析对于第（1）问，连接AE，根据圆周角定理，由AC为直径得到AEC90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BECE；对于第（2）问，要先连接DE，证明BEDBAC，然后利用相似三角形的性质可计算出AB的长，从而得到AC的长解（1）连接AE，如图7因为AC为O的直径，所以AEC90，所以AEBC又ABAC，所以BECE（2）连接DE，CD,如图7因为BECE3，所以BC6因为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/19AC为O的直径，所以ADC90所以BAC90ACD因为BED90DEA,DEAACD,所以BEDBAC又因为DBECBA，所以BEDBAC，所以，即，所以BA9，所以ACBA9评注本题考查了圆周角定理及相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用误区点拨1对圆内接四边形的概念理解不清致错例1（2015临沂）如图8，A，B，C是O上的三个点，若AOC1000，则ABC等于A50B80C100D130错解B剖析此题主要考查圆内接四边形的对角的性质，解答的前提是正确理解圆内接四边形的概念圆内接四边形的四个顶点都要在圆上，本题中的点O不在O上，所以不能利用“对角互补”的性质错解的原因就在于没有搞清楚概念的本质正确的解答为如图9，因为AOC100，所以DAOC50，因为圆内接四边形的对角互补，所以ABC18050130故选D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/192忽视分类讨论致错例2（2015绍兴）在RTABC中，C90，BC3，AC4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB若PB4，则PA的长为错解3剖析本题应分两种情况，如图10所示，当点P与点A在BC同侧时，四边形BCAP1是矩形，P1ABC3；当点P与点A在BC异侧时，四边形P2EAP1是矩形，P1A所以PA的长为3或跟踪训练1（2015泰安）如图，O是ABC的外接圆，B60，O的半径为4，则AC的长等于（）ABCD82（2015上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AADBDBODCDCCADCBDDOCAOCB3（2015丽水）如图，圆心角AOB20，将AB旋转得到CD，则CD的度数是度4（2015绍兴）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/19C，则BAC等于度5（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC（1）若CBD39，求BAD的度数；（2）求证12122与圆有关的位置关系基础盘点1点和圆的位置关系有三种点在、点在和点在2直线和圆的位置关系有三种（1）如果一条直线与一个圆公共点，那么就说这条直线与这个圆；（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线就做圆的，这个公共点叫做切点；（3）如果一条直线与一个圆有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线就做圆的，这两个公共点叫做点3圆的切线于经过切点的；经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线4过圆外一点可以引圆的切线，其相等5经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，该圆的是这个三角形的外心；和三角形各边都相切的圆是三角形的，其精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/19圆心叫做三角形的内心考点呈现考点1点和圆的位置关系例1（2015上海改编）在矩形ABCD中，AB5，BC12如果点B在D内，那么D的半径长可以等于_只需写出一个符合要求的数解析BD13，要保证点B在D内，那么D的半径长应大于13这样的数有无数个，只要是大于13的数就可以例如14就符合要求评注点和圆的位置关系有三种，要保证一个点B在D内，那么点B到圆心D的距离应小于D的半径考点2三角形的外接圆和内切圆例22015台州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆的半径为（）AB22C2D1解析如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90,D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD2，AB2AD4，根据勾股定理可求得AC2根据内切圆性质可知，四边形EFCG是正方形，AFAD，因此EFFCACAF22故选B评注首先根据等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，求出等腰三角形的腰长，然后根据内切圆判定出四边形EFCG精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/19为正方形是考点3切线长定理例3（2015南京）如图2，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为ABCD2解析如图2，连接OE，OD，ON，OF因为AB4，所以O的半径为2易证四边形AEOF是正方形，所以AEAFBF2由切线长定理，得DNDEADAE523，BGBF2设MNMGX，则CMBCBGMG3X，DMDNMN3X因为DM2DC2CM2，所以3X2423X2，所以X,所以DM3故选A评注本题由切线长定理得出DNDE及MNMG，并利用勾股定理建立方程是考点4切线的性质例4（2015舟山）如图3，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A23B24C25D26解析如图3，作CDAB于D,则CD是C的半径因为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/19523242，即AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形所以由面积公式，得ABCDACBC，即5CD43，所以CD24，即O的半径为24故选B评注由切线的性质得到CD为半径是关键例5（2015资阳）如图4，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证DE是O的切线；（2）连接AE，若C45，求SINCAE的值解析（1）如图4，连接OD，BD，则ODOB，所以ODBOBD因为AB是直径，所以ADB90，所以CDB90因为E为BC的中点，所以DEBE，所以EDBEBD所以ODBEDBOBDEBD，即EDOEBO因为BC是以AB为直径的O的切线，所以ABBC，所以EBO90所以ODE90，所以DE是O的切线（2）如图4，作EFCD于F，设EFX因为C45，所以CEF，ABC都是等腰直角三角形，所以CFEFX，所以BECEX，所以ABBC2X精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/19在RTABE中，AEX，所以SINCAE评注本题属于圆的综合问题，主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、切线的判定定理、勾股定理等知识误区点拨1对切线的性质理解不清致错例1（2015梅州）如图1，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于（）A20B25C40D50错解C剖析本题由于不能正确理解圆的切线的性质，导致无从下手，凭直观错误的认为C应该是B的2倍正确的解答过程应为如图5，连接OA因为AC是O的切线，所以OAC90因为OAOB，所以BOAB20，所以AOC40，所以C50正确答案应选D2不能灵活运用切线的判定条件导致证明错误例2如图2，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E求证CE为O的切线错证因为CEAD，并且点C在O上，所以CE为O的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/19切线剖析错误的原因在于不理解切线的判定方法根据切线的判定方法，只要证明OCEC即可正确的证明过程如下连接OD，如图2因为点C，D为半圆O的三等分点，所以BOCBOD因为OAOD,所以OADODA又BODBADODA，所以BADBOD，所以BOCBAD，所以AEOC因为ADEC，所以OCEC，所以CE为O的切线跟踪训练1（2015广州）已知O的半径是5，直线是O的切线，则点O到直线的距离是（）A25BC5D102（2015湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D若OD2，TANOAB，则AB的长是A4B2C8D43（2015宁波）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为4（2015常德）已知如图，以RTABC的边AC为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/19延长，交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长5（2015呼和浩特）如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PACABC（1）求证PA是O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中点，且DCFP，求证123有关圆的计算基础盘点1一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的2圆的半径为R，N的圆心角所对的弧的长为L，则L3圆心角为N，半径为R，弧长为L的扇形的面积计算公式S扇形考点呈现考点1圆内接多边形例1（2015青岛）如图1，正六边形ABCDEF内接于精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/19O，若直线PA与O相切于点A，则PAB等于（）A30B35C45D60解析如图2，过点A作O的切线PA，连接OA，OB，则OAPA因为OAB60，所以PAB9006030故选A评注解答此题的关键是利用正六边形的半径等于其边长，从而得到OAB是等边三角形考点2弧长的计算例2（2015滨州）如图3,O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求BC的长；（2）求弦BD的长解析（1）如图4，连接OC因为AB为O的直径，所以ACBADB90在RTABC中，因为COSBAC,所以BAC60，所以BOC2BAC120所以BC的长为（2）如图4，连接OD因为CD平分ACB，所以ACDBCD,所以ADBD因为AB为O的直径，所以ADB90，BADABD45，BD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/19评注（1）熟记弧长计算公式L是关键考点3扇形的面积公式例3（2015自贡）如图5，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为（）A2BCD解析如图5，连接OD，则阴影部分的面积即为扇形OBD的面积因为CDAB，CDB30，所以DBO60因为OBOD，所以OBD为等边三角形因为CD，CDAB，所以，所以R2所以扇形的面积为，即阴影部分的面积故选D评注本题抓住圆的相关性质切入，把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件得知是弦CD的中点,B是CD的中点是关键误区点拨1不能熟记有关的计算公式从而导致错误例1（2015绍兴）如图1，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的长（）ABCD错解如图2，连接OA，OC因为B135，所以D18013545，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/19则的长故选C剖析错解的原因在于不能正确理解并记住弧长的计算公式，在弧长计算公式L中，R为圆的半径，N是圆心角的度数，错解中误把它当成圆周角的度数正确的解答为如图7，连接OA,OC因为B135，所以D18013545，所以AOC90，则的长应选B2考虑问题不全面造成解答错误例2（2015泉州）在以O为圆心3CM为半径的圆周上，依次有A，B，C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于CM；弦AC所对的弧长等于CM错解3，2剖析本题的第一问正确，第二问有两个答案，AC所对的弧可以是优弧也可以是劣弧本题漏掉了一解，考虑问题不全面，这是常出现的问题当弦AC所对的弧是是劣弧是，弧长为2，当弦AC所对的弧为优弧时，弧长为4，所以正确答案为3，2或4跟踪训练1（2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，则所得的扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/192（2015苏州）如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为ABCD3如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为4（2015丽水）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证DFAC；（2）若O的半径为4，CDF225，求阴影部分的面积参考答案121圆的性质1A2B3204605解（1）因为BCDC，CBD39，所以BDCCBD39精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/19因为四边形ABCD内接于O，所以BACBDC，CADCBD所以BADBACCADBDCCBD78（2）证明因为BCDC，所以BDCCBD因为ECBC，所以CBECEB因为四边形ABCD内接于O，所以