任意角的三角函数1.doc

任意角的三角函数教材分析本节课选自人教版高中数学必修四第一章第二节任意角的三角函数第一课时。本节课是初中锐角三角函数的继承和延伸。本节课主要学习任意角的三角函数的定义以及应用定义判断三角函数值的符号。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。任意角的三角函数的概念是三角函数的一个核心内容，它为后续更加深入地学习三角函数奠定了坚实的基础。学情分析本节课的假想授知对象是普通中学的高一学生，他们已经学习过了任意角和弧度制，已经具备了学习本节课的知识基础，并且他们在初中已经学习了锐角三角函数，这也为本节课的学习奠定了方法与经验基础。所以在锐角三角函数的基础上，推广到任意角的三角函数，便于学生理解。在引入三角函数的概念时结合图像，这样更符合学生的认知规律，同时强调单位圆的直观作用，让学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性。教学目标知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。教学重点与难点教学重点：任意角的三角函数的定义，及运用定义判断三角函数值的符号。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学方法教法：采取讲授法与启发探究相结合的教学方式。学法：通过观察、分析、探索、归纳、类比的方法进行学习。教学过程（一） 创设情境，导入新课任意角是一条射线绕端点O旋转生成的.在角的旋转过程中，终边上的点都绕O点作着圆周运动.圆周运动是生活中常见吗？你试着举出一些作圆周运动的实际例子，圆周运动体现了客观世界“周而复始”的变化现象，而函数是描述客观世界变化规律的数学模型，那么用什么样的函数反映这种运动变化现象呢？设计意图：任意角-圆周运动-周期变化-函数模型，用函数来刻划圆周运动，解决任意角三角函数引入的必要性问题.（二） 启发诱导，探求新知问题1 函数研究的是数量及其关系，那么在点P所作的圆周运动中，你能发现哪些量？能找到这些量与量之间的关系吗？问题2 让我们先从 “从最基本、简单的情形开始！”,当a 是锐角时，你能找出的关系吗？ 设计意图：让学生清楚要用函数表示圆周运动的关键是把握圆周上点的坐标与相应角的数量关系，而研究往往从最熟悉、最简单的情形出发，在任意角是锐角的情形下，学生容易由数想形，构造直角三角形，并进一步联想到通过锐角三角函数来表达直角三角形之间的边角关系：当是锐角时， 问题3 对于这些比值，我们以前称之为锐角的正弦、余弦和正切，统称为锐角的三角函数，你认为这些比值是由唯一确定的吗？当角确定后，比值也是唯一确定的，而与P点在角终边上的位置无关！ 问题4 既然当角确定后，三角函数值与点P在终边上的位置无关，那么你能否在终边上取适当的点，使三角函数的形式更简单？ 设计意图：在求简意识的指引下，自然地引出单位圆.同时在对圆周运动寻求函数关系的求解的过程中体会它与锐角三角函数之间的内在联系对于任意角的三角函数可由教师顺势给出：当是锐角时，设是的终边与单位圆的交点，则就称为锐角的正弦，就称为锐角的余弦，就称为锐角的正切. 记为问题5 设是锐角, 是的终边与单位圆的交点，当确定时, 的值是唯一确定.那么当是任意角时，的值也是由唯一确定吗？例如是钝角，若确定，则终边与单位圆的交点坐标也唯一地确定，此时我们就把就称为钝角的正弦，x就称为钝角的余弦，就称为钝角的正切.记为类似地，我们可以这这个名称推广到任意角：设是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为，y叫做的正弦,记作.叫做的余弦,记作，叫做的正切,记作任意角的正弦、余弦和正切,统称为任意角的三角函数.追问1：你认为任意角三角函数的定义符合高中函数的定义吗？能确定这些函数的定义域、值域吗？你能说说任意角三角函数的对应法则吗？追问2：你能将任意角三角函数与锐角三角函数的概念进行比较吗？设计意图：定义可以由教师明确给出，关键是让学生理解其合理性，理解概念的背景和生成过程.完整的概念生成后,再与已有相关知识建立联系,促进新旧知识的分化,加深新知识的理解.（三）应用拓展，深化知识例1 求5/3的正弦、余弦、正切设计意图：学生通过例1的练习，巩固任意角的三角函数的定义，并且能借助单位圆求解角的正弦、余弦、正切。例2 已知角的终边经过点Po（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切？变式：已知角的终边经过点Po（-3b，-4b）（b0），求的正弦、余弦、正切？结果会跟例2一样吗？设计意图：例2的设计一方面让学生巩固知识，另一方面注意两种定义的区别，sina=y必须应用在P点在单位圆上的情况；变式的设计不仅让学生发散思维，更主要的是让学生认识到三角函数的符号特征。问题6：你能探究出正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的符号如何吗？设计意图：学生通过数形结合，判断、归纳出三角函数值的符号。（四）练习 15页，1.2.3（五）小结反思通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？任意角