2017高三数学（理）4月考试题(含答案)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92017高三数学（理）4月考试题含答案大庆一中高三年级下学期第二阶段考试数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是纯虚数，则的值为（）ABCD2已知集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD3将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象。若是奇函数，则的最小值为（）A6BCD34右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）ABCD5等比数列中，则的取值范围是（）ABCD6下列命题正确的是（）A若命题，则B命题“若，则”的逆否命题为真命题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9C已知随机变量，若，则D已知相关变量满足线性回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加3个单位7如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是（）A3BC6D与值有关8设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）ABCD9已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点,是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为A3B2CD10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为ABCD11若定义在上的函数满足则不等式为自然对数的底数的解集为（）ABCD12已知点D为的边上一点，为边上的一列点，且满足,其中实数列中，则的通项公式为（）ABCD第卷（非选择题，共90分）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知双曲线两条渐近线的夹角为，该双曲线的离心率为14已知若，则15我国齐梁时代的数学家祖暅（公元56世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足的点构成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体为根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为16已知函数，则不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数在上的最大值为，把的图象上的所有点向右平移个单位后，得到的函数的图象关于直线对称（1）求函数的解析式；（2）在中，三个内角所对的边分别是，已知在轴右侧的第一个零点为，若，求的面积的最大值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/918如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是的中点（1）求证平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值19某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望附20已知椭圆，过上一点的切线的方程为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9（1）求椭圆的方程（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由21已知函数，其中（1）若，和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，且，求证请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程2已知直线的参数方程为，与交于点A，与交于点B，且，求的值23选修45不等式选讲已知1已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/92解不等式大庆一中高三年级下学期第二阶段考试数学试卷参考答案一、选择题123456789101112BACCBBBDAAAD二、填空题13141516三、解答题17解（1）由题意知，函数在区间上单调递增，所以，得，经验证当时满足题意，故求得，所以；故，又所以故（2）由题意知，得，的最大值为18（1）证明平面，平面，又，平面，平面，平面平面（2）解设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9间直角坐标系，则，则，取，则，（3）即为面的一个法向量设为面的法向量，则，即取，则，则，依题意得，取，于是，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为19解1由图可知，第一组有3人，第二组有7人第三组有27人因为后四组频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24，,21,18所以视力在50以下的频率为，故全年级视力在50以下的人数约为2因此在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系3依题意9人中年级名次在150名和9511000名的学生分别有3人和6人，可取0、1、2、3,，的分布列为0123的数学期望精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/920解（1）由消去并整理得椭圆与直线相切，化简得，又点在椭圆上，由得椭圆的方程为2存在理由如下设直线的方程为，联立消去并整理得设假设存在点满足条件，由于,所以平分易知直线与直线的倾斜角互补，即（）代入（）并整理得，整理得，时，无论取何值均成立存在点使得21（1）解，在上恒成立，即在上单调递减当时，即在上单调递增，不合题意；当时，由，得，由，得的单调减区间为，单调增区间为和在区间上具有相同的单调性，解得，综上