实用流体力学chPPT课件

第三章流体运动研究方法及一维定常流基本方程流体动力学 主要研究流速和压强的空间分布 流体运动时 出现了两个力与流速有关 惯性力粘性力 惯性力 质点本身流速变化所产生粘性力 质点或流层间存在流速差异所引起的 这两个力产生原因 2 流体相对平衡 以同一速度加速运动 时 3 流体运动 以不同速度和加速度运动 时 1 流体静止或以同一速度匀速运动时 流体静压强特性 无惯性力 无粘性力 有惯性力 无粘性力 有惯性力 有粘性力 整个流体受到的单位质量惯性力 下面几种运动受惯性力和粘性力的情况 相同 不同 整个流体受到的单位质量惯性力 以后流体流动时的压强和流体静压强 一般在概念和命名上不予区别 一律称为压强 运动流体中任一点压强 与所在位置有关与方向有关粘性力对压强随方向变化影响 很小理论推导证明 任一点在三个正交方向的压强平均值是一个常数 不随这三个正交方向的选取而变化 这个平均值 点的压强 第一节研究流体运动的方法和一些基本概念一 研究流体运动的两种方法 运动参数 流体运动空间中 充满连续不断运动流体质点 或微团 每一质点都具有表征其运动特征物理量 运动参数如流速 压强 密度 温度等 流场 流体运动空间必然形成各种运动参数连续的场 如速度场 温度场 密度场 压强场等流场 这些向量场和标量场的总和 流体力学主要任务 研究流场中的流动 定量描述流场中大量流体质点的运动特性 有两种方法 1 拉格朗日 Lagrange 方法2 欧拉 Euler 法 1 拉格朗日 Lagrange 方法采用理论力学 质点动力学方法跟踪每一个流体质点来寻求流体运动规律 运动初始时刻 to某质点坐标 a b c 经过时间 t后该质点沿运动轨迹的位移 拉格朗日 Lagrange 方法 1 对每个流体质点进行编号 用t0时刻的坐标值 2 找出每个流体质点的位移随时间变化的规律 3 由每个流体质点的位移求出速度和加速度 速度分量 位移 x y z 对时间t的一阶导数 加速度分量 位移 x y z 对时间t的二阶导数 拉格朗日法物理概念明确 但用它来研究质点运动时 必包含该质点运动历程 即质点的位移 因而采用不普遍 2 欧拉 Euler 方法欧拉法 着眼于流场中各空间点不关心 流体质点运动历程研究经过每个空间点 x y z 处 流体质点运动参数随时间t的变化情况 假设 流体是连续介质速度 压强 密度等运动参数 是坐标 x y z 和时间t的 连续函数 例如 压强p p x y z t 表示 在时刻t 空间点 x y z 上流体质点的压强 用欧拉法研究流体运动时 数学上比较容易处理 因而在流体力学中得到广泛应用 以后采用的就是欧拉法 二 流体运动的分类 对欧拉法 按流体运动所依赖变数的数目对流动加以分类 1 定常流 流场中任一空间点的运动参数 都不随时间而改变 流体所有流动参数都只与坐标有关 与时间无关 水箱中水位不变 A B两点运动参数 Q定常流 不考虑时间因素 问题简化 对随时间变化缓慢问题进行简化 近似认为定常问题 为定常流 不随时间变化 但随空间位置变化 2 非定常流 流场中运动参数 全部或部分 随时间而改变 下面式子全部或部分成立 为非定常流 水箱中水位不断下降 A B两点运动参数 随时间变化 也随空间位置变化 3 三维流 流动参数是三个空间坐标函数 Vx Vx x y z t Vy Vy x y z t Vz Vz x y z t 二维流 流动参数是两个空间坐标函数 Vx Vx x y t Vy Vy x y t Vz 0 一维流 流动参数是一个空间坐标函数 Vx Vx x t Vy 0Vz 0 哪个是三维 二维 一维流动 哪个是三维 二维 一维流动 绕无限翼展流动 绕有限翼展流动 一维定常流 流动参数是一个空间坐标函数 与时间无关 三维定常流 流动参数是三个空间坐标函数 与时间无关 二维定常流 流动参数是两个空间坐标函数 与时间无关 Vx Vx x y z Vy Vy x y z Vz Vz x y z Vx Vx x y Vy Vy x y Vz 0 Vx Vx x Vy 0Vz 0 三 迹线 流线及流管 1 迹线 任一个流体质点在流场中的运动轨迹 流场中某点 M在一段时间 Dt内沿曲线l 由点A移到点B曲线l M质点轨迹迹线 与拉格朗日法相对应 迹线微分方程 由微元位移矢量关系 2 流线 由欧拉法得在同一时刻 流场内各空间点速度大小和方向 做流线方法如下 过点a 在某瞬时 t 当各折线都无限靠近时 折线 一条光滑曲线 同一瞬时过点a的流线 流线是流场中瞬时光滑曲线 流场中所有流线 可形象表示该瞬时的流动全貌 曲线上各点切线与该点的瞬时速度向量相重合 推导流线微分方程 流线微分方程 3 流线与迹线的异同 形式上相似 但内容不同 得到的流线方程与迹线方程一般是不同的 4 流线的性质 流线不能相交 也不能突然折转 为什么 1 驻点 绕物体流动 物体前缘S点速度为0过驻点速度方向不是唯一的 过驻点的流线是相交的 在同一点出现不同方向的瞬时速度 但有几种情况例外 违背了在一点上瞬时速度唯一性的原则 2 奇点 点源 流体沿射线由O点流出 点汇 流体沿射线向O点流入 O点速度趋于无限大 奇点 其速度方向也不是唯一的 在奇点 流线也是相交的 5 流管 流场中封闭曲线l 不是流线从曲线l上每一点作 流线流线组成的管状表面 流管流管表面 没有法向分速度流体质点 不能穿出或传入流管表面 流管同刚体管壁一样 为什么 把流体运动局限在流管之内或流管之外 6 基元流管 当流管横截面尺寸无限小时 基元流管基元流管横截面很小 可认为端面各点流速 压强 密度等是什么分布 均匀分布 从元流某起始断面 沿流动方向取坐标s则全部元流问题 简化为断面流速u随座标s而变的问题 u f s 这时三维问题 一维问题 四 体系和控制体 体系 某些确定物质集合环境 体系以外的物质 体系边界 体系和环境分开的假想表面 体系中的流体不随时间而改变 确定了体系 才确定了体系的质量 动量 能量 由于流体运动比较复杂 很难确定流体体系的边界 采用体系分析方法不够方便 体系边界随流体一起运动 控制面 控制体的边界 是封闭表面 控制体 流体流过的 固定在空间的一个任意体积 控制体内流体随时间变化 控制面不随流体一起运动 一般物理定律用体系分析方法表示的 为了应用控制体方法 必须将基本物理定律写成应用于控制体的形式 第二节连续方程从质量守恒定律出发 导出一维定常流连续方程基元流管 一维流动假设 定常流 截面1 1和2 2 垂直管轴流管侧面1 2 截面1 1和2 2之间 截面1 1和2 2 垂直于流动方向 为什么 侧面1 2 平行于流动方向 为什么 t时体系 1 1 2 2 t时刻占据控制体I III的流体 t dt时体系 1 1 2 2 dt时间后 t时体系沿流线运动到III II 控制体 1 1 2 2 用I III表示 在空间上 固定的 由质量守恒定律 t时体系内质量 t dt时体系内质量 定常流 空间中任一点参数随不随时间变化 不随 A1 r1 V1 控制面1 1上的横截面积 气流密度 速度 物理意义 A2 r2 V2 控制面2 2上的横截面积 气流密度 速度 物理意义 物理意义 一维定常流连续方程 在一维定常流中 通过同一流管任意截面上的流体质量流量保持不变 不可压流 r 常数 AV 常数 体积流量Q保持不变 2 对于分支管道问题时 要考虑通过控制面的全部流量及源的流量 注意 1 连续方程式是质量守恒的数学表达式 与流体性质 即 对不可压流 对可压缩流 例 图示管段d1 2 5cm d2 5cm d3 10cm 为不可压流 1 当流量为4l s时 求各管段平均流速 2 当流量增至8l s或使流量减少至2l s时 平均流速如何变化 解 1 对不可压流 由一维定常连续方程Q V1A1 V2A2 V3A3 2 流量增加到8l s 即增加一倍 各段流速也增加一倍 3 流量降低到2l s 即降低一倍 各段流速也降低一倍 对一个确定体系 第三节动量方程 应用牛顿第二定律 导出一维定常流动量方程 某瞬时作用在体系上全部外力合力 该瞬时体系动量对时间的变化率 基元流管 一维流动假设 定常流 t时体系 1 1 2 2 t时刻占据控制体I III的流体 t dt时体系 1 1 2 2 dt时间后 t时体系沿流线运动到III II 控制体 1 1 2 2 用I III表示 在空间上 固定的 t时体系动量 M I III t t dt时体系动量 M III II t dt dt时间后体系动量变化 M III II t dt M I III t 定常流 M III t dt M III t 体系动量对时间变化率 控制体 t时体系 环境对控制体内流体作用力 环境对t时体系内流体作用力 牛顿第二定律 某瞬时作用在体系上全部外力合力 该瞬时体系动量对时间的变化率 分量形式 作用在控制体内流体上的外力 1 表面力 控制体外流体或固体壁面作用在控制面上力 Q流速方向与作用面垂直 平行该截面速度 0平行该截面速度梯度 00 作用在进口截面上切向力 0作用在出口截面上切向力 0 为什么 Sl 侧表面面积 一般情况未知 因此证明 对定常流动 对任意形状控制体 只要在控制体进出口截面上流动参数是均匀的 而不管流体在控制体内的流动情况如何 所导出的动量方程的形式和上式一样 动量方程特点 只要知道所划定控制面面上流体的流动情况 就能直接确定作用在控制面上的力 而不涉及流体在控制体内流动过程的详细情况 应用动量方程关键 选取控制体的控制面 例 在弯成90o的收缩管中有水流流过 进口截面1 1处 水流压强为4 91X105Pa 直径10cm出口截面2 2处 水流压强为4 19X105Pa 直径8cm水量流量为78 5kg s 忽略水流本身重量 求水流对管壁的作用力 解 控制体 图中虚线所示控制体侧表面 圆管内表面两个端截面 垂直水流速度方向 由动量方程 在x和y方向 由连续方程 y负向 x负向 方向 方向 求出的力是水对管的作用力 还是管对水的作用力 管对水 由牛顿第三定律 水流对管内壁作用力 或 第四节微分形式动量方程 微分形式动量方程 研究流体内部的流动情况假设 定常流基元流管 轴线S方向截面 aa和bb两截面之间距离 微小量ds 沿S方向用动量方程 截面aa 面积A 流动参数p r V截面bb 面积A dA 流动参数p dp r dr V dV控制体 aabb 控制体外物质对控制体内流体作用力 1 作用在aa上 pA 2 作用在bb上 p dp A dA 3 作用在流管侧表面平均压强的合力 dAab aa bb之间的侧面面积 合力在S方向上分量 4 作用在流管侧表面上摩擦力在S方向上的分量 dFf 5 作用在控制体流体上的质量力 仅考虑重力 方向 Z轴负向 z轴与S轴夹角 b 质量力在S方向分量 单位时间流体从截面bb流出控制体动量 单位时间流体从截面aa流入控制体动量 由动量方程 对于无粘流体 dFf 0 一维定常流动的运动微分方程式或一维流动欧拉运动微分方程反映了沿任一条流线流体质点的压强 密度 速度和位移之间的微分关系 第五节伯努利方程 沿流管积分得 一维无粘定常流伯努利方程 表示无粘流体定常流动中的能量守恒定律 对不可压流 表示 对于无粘定常流 单位重量流体的压力能 动能 位能 常数 不可压流 等截面圆管 r 常数 A1 A2 流动 由高到低 V1 V2 Q1 Q2 因此有 Z1 Z2 流体流动中为什么会出现压能 势能 不能转化为动能 只能转化为压能必须 p1 p2 能量守恒才成立 能量守恒方程 变为 流动 考虑损失1点到2点水头损失 hl1 2则伯努利方程 例 用开口直角玻璃管测量水渠中水的流速 玻璃管一端在水面下深度Z 玻璃管中水面高度h 2点是水流中驻点 驻点处压强称为滞止压强或总压 在上游和2点处于同一水平线上1点 流动未受测压管影响 试求1点流速 解 1 2两点应用伯努利方程 不考虑流动损失 0 上题中2点 驻点水管中流体 静止符合静力学压强分布规律 p2 g Z h 1点 运动流体p1 gZ 也符合静力学压强分布规律 为什么 过流断面 垂直于流动方向的剖面 当流线是相互平行的直线 过流断面是平面 当流线