浅谈渗透小学数学化归思想的教学策略.doc

小学数学论文引思 促辩 生悟 浅谈渗透小学数学化归思想的教学策略【内容摘要】数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。那么在实际教学中如何才能做到有效渗透？本文以渗透化归思想为例,以引发学生思考作为教学的出发点，促进学生辨析作为实施的突破点，运用化归思想作为有效渗透的延续点，从而实现以行动改变教学，用思想改变课堂，提高学生思维的灵活性，为学生终身学习、可持续发展奠定基础。【关 键 词】引思 促辩 生悟 数学思想义务教育数学课程标准（2011年版）与实验稿比较，在课程观、课程理念、课程内容、课程目标方面都有了新的变化。其中最引人注目的就是课程目标由“双基”调整为“四基”，增加了“基本思想、基本活动经验”。在当前课改不断深化的背景下，“让学生获得基本数学思想的教学”更成为了我们数学教育工作者热切关注的课题。布鲁纳也曾指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。由此可见，一个人要在数学上有所作为，在人生道路上有所作为，仅仅拥有大量的数学知识是不够的，他必须同时具备数学的精神，掌握数学思想。因此数学教学的重点应放在加强数学思想教育上。小学阶段的数学思想主要有化归思想、数形结合思想、类比思想、推理思想、模型思想等。笔者以化归思想为例，浅谈如何在教学过程中有效渗透。一、引“思”有效渗透化归思想的出发点2011年数学课程标准理念指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，要注意培养学生良好的学习习惯，掌握有效学习方法。”华罗庚也曾说过：“独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。”看来如何引发学生思考，让学生在思考中感悟化归思想是教学的重点。（一）在教学预设中合理确定教材即是我们立足的支点，作为教师我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想渗透，渗透哪些数学思想，怎么渗透，渗透到什么程度，全盘考虑，心中有一个总体设计，在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想，减少教学中的盲目性和随意性。（二）在知识形成中充分体验1、以趣激思，感知化归思想“感人心者，莫过于情。”积极的情感体验往往能驱使人们在积极的行动中增强思维的活动。为此，教师不仅要在认识上引导学生展开充分思维，而且要及时抓住学生情感的共振点，并以鼓励、扶持、肯定的积极态度去调动学生。可以说，良好的学习兴趣，是学生积极主动地参与学习活动从而促进思维发展的源动力。因此，我们可以课前可以精心设计与转化思想有关的故事来作为引入。例如在教学五年级上册平行四边形的面积时就设计了这样的引入：我播放曹冲称象的动画故事导人新课。师：同学们，你们喜欢看动画故事吗？生：喜欢。师：请看曹冲称象的动画故事。师：这个故事有趣吗?曹冲聪明吗？生：这个故事太形象生动了曹冲真聪明。师：曹冲把大象的质量转化成了什么的质量？生：石头。师：其实，曹冲用了“转化”的数学思想。今天，我们就用转化思想探索平行四边形的面积。通过创设这样有趣的情境抓住学生情感的共振点，激发学生思考，前后呼应，让化归思想成为课堂的核心！2、以做启思，体验化归思想“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主题的学习活动对学生理解数学的重要性。研究表明：人们在学习时，如果仅靠听和看，最多能吸收30%的新知；如果动手做，可以吸收90%以上的新知识。给学生提供数学活动的机会，学生经历了做的过程，数学思想的渗透就有了载体。在教学五年级下册平行四边形的面积时，让学生小组合作动手操作，在实践操作中利用化归的思想，从而推导出平行四边形的面积公式。师：你能用什么办法来发现平行四边形面积的计算公式呢？生：转化的方法。师：请同学们小组合作把平行四边形纸片剪拼看看，能转化成什么图形呢?小组操作，教师巡视指导。生：我们小组把平行四边形剪拼成了长方形。师：只要我们沿着平行四边形的高剪，都能拼成长方形。请小组讨论两个问题：（1）平行四边形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？（2）拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？生1：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。生2：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。师：根据长方形的面积长宽，你能推出平行四边形的面积吗?生：平行四边形面积底高。学生就在一次次的操作中，不断地积累感性材料，点燃合情推理的火花，用自己的“双手”闪烁出创造性的思维光芒，让猜想与假设转化为真理。在实践中体验，在体验中思考，也让化归思想在思考中扎根发芽。3、以疑促思，体味化归思想现代教学论指出：“从本质讲，感知不是学习产生的根本原因，产生学习的根本原因是问题。没有问题，也就难以诱发和激起求知欲。感觉不到问题的存在，也就不会思考。”问题是数学的心脏。因此可以设计“问题串”，成串的问题由浅到深、由表及里，为学生的思维的提升搭建了一个必要的阶梯，使学生的思维更加顺畅和连贯，也有利于学生对知识的深入理解和对数学思想的感悟。问题串的内容可分为退回到学生认知起点的设问，推波助澜的追问和故作疑惑的反问。例如，笔者在教学人教版六年级上册圆面积时有个片段是这样设计的：1、复习旧知 (1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？(2)想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？三角形的面积呢？2、质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？就让学生在设问、追问、反问中进行思维的碰撞，引发思考，突破难点，让转化思想的教学水到渠成。在这里，学生不仅掌握了圆形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想 “化归思想”，即将未知图形剪割、拼、组，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法和“化繁为简”“化曲为直”的思路。二、促“辩”有效渗透化归思想的突破点爱因斯坦说：“一个人智力的发展和他形成概念的方法很大程度上取决于语言的发展。”小学生的语言区域狭窄，更缺乏数学语言。每个学生在课堂上可能观察的角度不同、思考的角度不同。教学过程中多注意引导学生观察与说、听与说相结合，这样能更好地促进小学生对数学思想方法的学习。辩论是学生共同探讨、共同研究问题的一种很好的对话交流方式。在课堂教学中，教师要像导演一样，让每个孩子充分暴露思维现状，让不同的思维发生碰撞，并在争辩中激活思维，深化对知识的理解，感悟数学思想的魅力。（一）巧用化归，乱中取胜对于新知识或者新问题，学生往往会有片面或错误的认识，甚至会起冲突，这对于数学思想教学而言，不是课堂“乱”象，善加利用，反而是数学思想方法“登堂入室”的契机。 如教学六年级下册数学思考时，教师提问“你知道这里有多少条线段吗？”“请大胆猜测一下！”，学生众说纷纭，有说100条的，有说500条的。当学生凭感觉多番猜测无果后，教师就可引导他们思考其中原因。学生很自然地想到是20个点太多，从而导致连成的线段也数不清。由此，教师抛出问题“看来是20个点这个数据太大了，那在数学上遇到大数据的难题时该怎么解决？”。学生很轻松地就想到将大数据化为小数据，继而得到可以从“两点一线”这个最简单的情况入手，探寻规律再解决问题。教师也顺水推舟，肯定学生的这种“把大数据化成小数据，从小数据入手研究规律，再反过来解决大数据难题的思想方法”，并板书“化繁为简”，引导学生领会转化思想。说得多好啊！巧用转化思想，就让问题变得简单，让知识拨开云雾见月明。（二）巧抓时机，对比感悟例如在教学五年级上册平行四边形的面积时特级教师袁晓萍老师就设计了辩论会的环节，在探究了平行四边形与拼成的长方形的关系后，问：除了剪拼转化外，你还有什么方法可以得到平行四边形的面积？得出两种方法：第一种：拉动平行四边形对角，拉成长方形；第二种：折掉平行四边形中两边的三角形，折成平行四边形。第二种第一种原图形再问：能用这两个面积代表刚才的平行四边形的面积吗？第二种比较好理解，第一种方法就成立辩论会学生就经过了激烈的讨论。并通过教具直观演示，引导学生发现：拉的过程中，平行四边形的形状变了，高变了，面积也变了。一场辩论会，就让每个学生充分暴露思维现状，让不同的思维发生碰撞，并在争辩中激活思维，深化对知识的理解，也对化归思想、模型思想理解得更深、更透。三、生“悟”有效渗透化归思想的延续点数学必须与学生的生活实际联系起来，把生活中鲜活的题材引入学生学习的课堂，还要让学生走出小教室，走进社会大课堂，让学生运用数学思想解决实际问题，在实践中体验到学习数学的价值，感悟到掌握数学思想方法的价值所在。（一）在总结中反思但数学思想的感悟最终都离不开学生的自我总结。因此，可通过小结，引导学生自觉地检查自己的思维活动，体会数学知识形成或发现的过程，体会数学问题解决的过程，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。例如,在小结中出示问题学习结果自我总结问题训练单。 学习结果自我总结问题训练单 本节课我学到了什么？本节课我有什么体会吗？我对本节课的学习经历有何感受？ 本节课的问题解决主要采取了什么方法？还有别的方法吗？ 这种方法的适用条件是什么？本节课的学习对我的生活有什么影响吗？比如，在教学完计算器的认识和用计算器运算后，有这样一道题目，用0、2、5、7、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？虽然说是计算器计算，但是这样的三位数乘以两位数，整整有120种不同的组合。在多次的练习之后，一学生跟我说：“老师，我研究了好几天，总算找出来了。”然后给我看他写的内容，题目是找乘积最大的妙招儿，下面叙述了方法，（1）写出这五个数字，先去掉最小的数。（2）剩下的四个数字中，将最大的数与最小的数搭配，剩下的两个数字搭配，组成两个最大的两位数。（3）如果最小的数是“0”，可在任意一个两位数的末尾添上“0”；如果最小的数不是“0”，那么就将最小的数添在较小的两位数的末尾。还用图表示： 0 2 5 7 8 2 4 5 7 8 8275061500 可组成两位数84和75，再将2添在 8207561500 较小数的末尾，得到7528463168对于这位学生的发现，我鼓励他把研究的成果向其他同学推荐，然后可以继续去思考如何找乘积最小的妙招儿。这种自我反思的过程就是一个思想升华的过程。因此我们要重视让学生在评价自己的过程中，自我激励、自我教育、自我完善和自我发展，这样数学才有可能拥有思想的脊梁！（二）在应用中提升精心设计作业也是渗透数学思想的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想。+= += += += +=在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么数学思想？ 结合题目引导学生概括出其中的思想与方法：化归思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。（三）在实践中感悟为了使学生比较系统地了解常见的数学思想以及应用，拓宽眼界,笔者特开设有关数学思想的专题讲座，并开展手抄报竞赛。了解基本的数学思想之后，要求学生走进生活，在实践中体验数学思想的妙用，开展了丰富多彩的数学实践活动。1、开设专题讲座，享受思想大餐数学思想专题讲座练习单：（1）求下列图形的周长。（2）把一个长8厘米、宽5厘米的长方形,如图所示折一折,得到右边图形,阴影部分两个三角形的周长和是( )厘米。（3）如图，正方形的面积是144平方厘米部分面积是( )。（4）如图，梯形的高是10厘米, 145度,梯形的面积是( )（5）下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长l厘米的小正方体,它的表而积( )。A.比原来大B.比原来小C.不变D.无法确定（6）用转化的策略计算下面各题。0.85+8.59.9 10.17.2一72 1.2532O.25 0.9+0.99+0.999+0.9999通过这样的方式,可以帮助提炼化归思想,沟通知识间的联系,帮助学生构建一张有序的、立体的、系统的知识网络。网络化的知识便于检索与记忆,使学生对不同的知识融会贯通,灵活运用,改进和完善学生的数学认知结构,让这种数学思想方法内化为学生的技能。2、举办实践活动，享用思想成果比如学习长方体的体积之后，开展测量灯泡的体积活动，即取来一杯水，往灯泡倒满水，然后把水倒进量筒，测出水的体积，即算出了灯泡的容积，将灯泡的体积转化成水的体积这就是化归思想的妙用。总之，数学思想渗透是一项系统工程，教师要自觉重视数学思想的渗透，注重长期性和反复性，精妙设计、智慧引领，那么数学思想定能在课堂中生根发芽。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想。不然，创造性怎么培养？谈创造