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一次意外的收获 -从一节教学案例的处理上看如何在课堂教学中进行研究性学习本上的数学知识对于教师是已知的，但是对学生来说是未知的，这并不妨碍我们把数学知识设计成让学生再发现、再创造的过程，使学生在教师的引导下，相对独立地进行发现与创造，利用课例的本身内涵，开展研究性学习。下面是我上过的一节教学研究课，内容是“等腰三角形的判定”，上完后引发了我的一些思考。教学过程：教师：如图1,一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下B和一边BC），谁能设法补全三角形。学生1：作线段BC的中垂线交B的另一边于A，所以ABC为等腰三角形（如图2）。教师：很好，能运用上节课所学得的知识。还有不同的方法吗？学生2：作BCA=B，交B的另一边于A，所以ABC为等腰三角形（如图3）。教师：非常好，这正是我们今天这节课所要研究的内容。下面我们一起来把这个结论进行（话音未落，这时有几位同学在下面嘀咕着什么。）：老师，我还有方法：以B为圆心，BC为半径，画弧交B的另一边于A，所以ABC为等腰三角形（如图4）。（这时我心中一震，设计出漏洞了，在设计时，潜意识地把BC当成，所以只设计了2种方案。该如何处理呢？是轻松地加补上“BC为底”这个条件，让学生按原设计讲完这节课？还是继续让学生探索下去呢？如果探索下去，这节课内容是完成不了的，如果阻止学生探索，更不忍熄灭已点燃的创新火花和求知的欲望。）教师：不错，很有想象力。其他同学还有方法吗？（这时，我已意识到还有其它方法，于是我果断地改变教学设计，让问题继续开放，学生随之又进入了一个创新的境界。） 学生4：以C为圆心，以BC为半径画弧交B的另一边于A，所以ABC为等腰三角形（如图5）。教师：对以上四种方案作肯定和表扬之后，我直接把问题向学生敞开：这节课我们只解决这个设计问题，小组交流讨论，继续寻找方法。（学生积极性更高涨，学生的潜能也真不可估量。于是学生又探索出如下几种新颖的方案。）学生5：作B的平分线，再过C向它作垂线交B的边于A。ABC为等腰三角形（AB=AC）（如图6）。学生6：过C向B的另一边作垂线CD，垂足为D，延长BD到A使DA=BD。ABC为等腰三角形（AC=BC）（如图7）。 学生7：过C向B的另一边作垂线CD，垂足为D，作ACD=BCD，交B的边于A。所以ABC为等腰三角形（AC=BC）（如图8）本教学案例在上课时还有些环节需进一步改进完善，但我觉得它较为真实的反映了我们目前数学课堂教学的一些情况。本教学案例是我在教学设计出了漏洞的情况下，学生能发现问题（如学生3、学生4），接着我果断地改变教学设计，让问题继续开放，学生随之进入了一个创新的境界，然后又通过小组进一步讨论得出了更新颖的方案。在这一系列探究活动中，激发了学生学习数学的好奇心和求知欲，使学生能够从数学角度发现问题、提出问题，创造性地解决问题（如学生5、学生6、如学生7、）。我觉得这节课的最大的成功
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