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证券投资中的统计分析方法（论文摘要）夏 伟指 导 老 师 刘长新 教授申请学位级别 博士 专业方向 统计学论文提交日期 1998年9月 研究方向 经济统计学论文答辩日期 1998年 月 日学位授予单位和日期 东北财经大学 199 年 月 日答辩委员会主席评 阅 人一九九八年九月大连证券投资中的统计分析方法（论文摘要）一、 一、论文选题背景 统计学在国际上曾被誉为对当今人类社会作出最大贡献的四大学科之一。在我国，统计学已同经济学并驾齐驱，已上升为一门重要学科。它决非有些人认为的填填报表和抄抄数字的活动。统计学的理论和科学方法可应用和浸透到社会、经济和自然等许多领域，可作为研究社会、经济和自然等许多领域，可作为研究社会、经济和自然问题的有效手段和工具。证券与证券市场作为一种社会经济现象，当然也可用统计指标和统计方法来描述和反映其中的各种数量关系及其变化、发展规律。随着我国证券市场的进一步规范，投资者日趋成熟，投资者所考虑和面临的问题也越来越多。投资者所关注的首要问题之一便是风险和收益的关系问题，如何用定量分析方法算出风险和收益之间关系，以使投资者将风险降低到最低程度，而收益达到最大，解决这一问题最佳手段便是统计。这说明了证券问题和统计具有密切的关系。按照证券和证券市场理论设计统计指标的含义、计算口径和计算范围，统计核算和统计分析又可提供证券问题的答案。两者相互浸透，互相促进，共同发展。证券投资分析离不开统计这个工具。 目前，统计在证券投资领域中的应用研究现状如何呢？我们认为这方面的研究远远落后于国外。客观原因是我国证券市场是在改革开放条件下才建立和发展起来的，经历的时间还不长，但主要原因则是人们对统计的认识还不够，人们的统计意识还不到位，统计的功能还没有得到应有的发挥。从这种意义上说，目前至少有以下几个方面的研究需要做，以便真正利用统计为证券市场和证券投资服务。一是如何利用统计指标和统计指标体系来测定和反映我国证券市场的经济功能，并同西方国家证券市场的经济功能加以比较；二是如何把影响股价走势的各种复杂因素中以定量分析，使它们变为一系列可以量化的指标，并据以进行分析和预测，以便把握整个证券市场价格走势；三是如何正确评价上市公司的业绩，准确地计量出上市公司股票的内在价值，以便投资者作出正确地投资选择；四是如何将西方证券组合理论应用到我国证券市场，以便分析我国证券市场风险程度。当然，我们目前在这一领域急需研究的课题很多。这些研究课题对于探索证券市场的发展规律，对于国家对证券市场的评价和宏观调控，对于证券市有效管理，以及对于证券研究者和投资者具有重要的理论意义和现实意义。 在于上述认识，我选择了“证券投资中的统计分析方法”这一课题。论文以现代统计分析方法的基本理论为切入点，利用各种统计方法对证券市场和证券投资中一些问题展开研究，目的在于使统计成为证券投资分析的有效工具。二、 二、论文的基本内容及所做的主要工作 本文主要包括四个部分：确定型统计方法的应用；对随机型统计方法应用的探讨；对证券组合分析的探讨；对灰色型统计方法应用的探讨。 第一部分 确定型统计方法的应用 本部分从确定型现象的特征出发，利用确定型统计方法对符合确定型现象特征的一些证券问题进行分析，共分四节。 第一节 确定型统计分析方法概述 确定型统计方法是用于研究确定型现象数量变化规律的方法。确定型现象是确定型统计方法的适应对象，其特征是在概念上有明确的内涵和外延，在发展变化上，规律性强，其影响因素及影响程度比较稳定。也就是说因果关系明确，在发展变化上呈现较强的规律 性。 证券市场的现象比较复杂，但某些现象也符合上述的确定型现象的两个特征，这样我们就可以利用确定型统计分析方法对这些现象进行统计分析。 确定型统计方法是针对确定型现象的特征而建立起来的统计方法。在确定型统计方法的应用过程中，通过统计指标的设计，统计资料的收集与整理，使确定型现象得以量化；可以分析确定型现象的发展结构、水平、影响因素及发展趋势，也可以用于确定型现象的未来发展预测和决策。 第二节 证券市场经济功能的分析 证券投资分析离不开对证券市场本身的分析。证券市场的规模及其经济功能，对于成长中的中国证券市场的影响将会与日俱增。证券市场规模的扩大及其经济功能的增强，是股票的供求矛盾趋于缓和的一个重要因素，也有利于股市健康而有效地发展。 各国证券市场的实践证明，证券市场不仅具有筹集资金的效用，而且还具备优化资源配置的经济功能。为了反映证券市场发挥其功能的效力，可设置一系列统计指标来衡量。 反映证券市场经济功能的统计总量指标，可由证券的发行量和交易量构成。证券有股票和债券之分，所以，证券的发行量和交易量又有股票的发行量和交易量及债券发行量和交易量之分。 股票发行量和交易量，股票的品种数和发行量指标反映一个国家利用股票来筹集资金的规模和水平；而股票的交易量既是衡量投资者从事投资热情程度的一个标志，又是证券市场繁荣程度的一个证明。 债券发行量和交易量，债券发行量这个指标反映的是一个国家举债的规模和水平，而债券交易量则表明债券在流通市场上的流通规模和水平。债券发行量的功能在于：一是用于弥补财政赤字；二是用于城市设施建设和发展专项事业；三是用于偿还旧债。债券发行量的数值是否适当，直接关系到证券市场的繁荣乃至整个国家的繁荣，它是反映一个国家经济腾飞的主要标志之一。统计相对指标是社会经济现象中两个有关指标之比，它表明现象之问的数量对比关系。由于相对指标把社会经济现象的两个总量指标进行了抽象，因而更有利于现象之间的对比。反映证券市场功能的统计相对指标有以下几种： 证券发行额（债券发行额、股票市值）占国内生产总值（）的比例，这一指标反映的是一个国家利用债券和股票来筹集资金在经济中的作用程度，主要包括债券发行额占的比例、股票市值占的比例。 证券发行余额与银行贷款总额的比例，这个指标的含义在于：证券市场中以各种债券和股票形成存在的金融资产总额与银行贷款形式的金融资产数值相比。这种金融资产证券化的程度标志着一个国家金融深化的程度，也表明一个国家经济发展规模和证券市场的效率程度。 企业资产、负债的证券化比例，该指标用于测定一个国家企业抗经济震动的能力以及用于考察对经济稳定增长缓冲的作用程度。具体可以从银行借款占各种资金来源的比重和资产证券化的比例两种侧面指标来考察。 通过上述几个方面的统计指标分析，我们不难得出以下几点结论： 我国的证券市场目前只是雏形，它只具有象征性意义，这一表明我国证券市场的潜力非常巨大。 我国证券市场目前只起到了一个筹集资金的作用，但其规模和水平对比于西方国家还十分弱小。 我国证券市场对优化资源配置、促进企业管理、提高经济效益等方面的功能还没有充分地发挥，证券市场对经济稳定发展的缓冲作用和力度极其有限，距离西方国家有效力的证券市场还相差甚远。 第三节 证券价格的统计分析 股票与债券是证券市场上两个主要的投资工具，但二者又有所区别。债券是一种有固定收入的证券，而股票（这里主要指普通股）的收益主要来源于企业的盈利和股息，它具有不确定性，并且有时变动的幅度也比较大。所以应采用不同的计量模型或计算方法，对股票和债券的价格进行分析。 股票价格的统计分析就是采用适当的计量模型或计算方法，计算出股票的内在价值，进而与股票的市场价格或帐面价值进行比较，以作出合理的投资选择。对股票价格分析的方法主要有： 测算股票价格的现值法 现值法就是按照某一贴现率把发行公司未来各期的盈余或股东未来各期可以收到的股利折现成现值。运用现值法评价股票价值的模式有：现值法的基本模式、股利固定增长估价模式、变动型普通股估价模式。 上面几个模型所涉及的变量主要有未来的股利、持有期限、贴现率和未来卖价。除持有期限投资者可以事先决定外，其余的三个变量需要预测。此外，股票的价值主要取决于公司的预期盈利，对这个因素也须进行预计。 预期盈利的估算。预计未来盈利，应以当前盈利为出发点，想要了解未来盈利的发展趋势，先要以过去盈利的发展趋势为依据进行推算。估计预期盈利的方法有：每股盈余的趋势线法、以销售额估计每股盈余的回归分析法。 未来股息的预计。预计未来股息可以根据过去若干年的平均股息率，预测增长率来进行推算。为简化计算，常把增长率假定为固定的。一个公司的股息增长率取决于公司投资总额的收益率和公司的付息政策，股息增长率的计算公式为： 股息增长率投资收益率（付息率） 贴现率的确定。贴现率的主要作用在于把所预计的未来所有收入，利用这一比率折算成现在的价值。应用到评估股票的价值上来说，股票的价值，就是把将来所有支付的股息和将来股价的增值，考虑到相应的风险，用一定的贴现率所折算的现值。在其它因素不变的情况下，贴现率与所折算的现值成反比关系，即贴现率越高，现值就越小，反之，贴现率越低，现值就越大。由于预计的股息和股价增值与将来的实际收益不一定一致，存在实际收益有可能比预计收益要减少的风险，因此，用贴现率折算现值时，确定这一比率的高低须将风险的因素考虑在内。显然，股票风险越大，贴现率越高。贴现率还受市场利率、人们对现期消费和未来消费偏好的对比的影响，市场利率提高，投资的机会成本提高，贴现率相应要高。人们收入水平提高，就会把收入中的大部分投资于股票、债券等，因此随着收入水平的提高，人们对现期消费的偏好要相对降低，从而使折现率降低。 确定贴现率的具体方法可有两种。一种是根据股票历史上长期的收益率资料，计算出平均收益率，作为确定贴现率的依据。另一种是在债券收益率的基础上，加上风险补偿比率，来确定贴现率的高低。 未来股价的估计。股票价格在将来市场上的水平是很难做出精确的估计，因为影响股价变动的因素太多。但在理论上，可用价盈比这个指标来估计。所谓的价盈比（），就是股票的价格对每股盈利的对比，也就是股票的价格比其每股盈利大多少倍。比例较高，表示投资者对公司的每股盈利愿意付出较多的资金，比例较低，反映投资者不愿意对盈利微薄的公司的股票投入较多的资金。用价盈比来估计在年的股价时，可将年的每股盈利乘以价益比，即。 待上面的各个变量的未来数值预计完毕，就可用上述的各种模型计算某股票的价值。将这个价值与该股票的市场价格进行比较，以此决定对这一股票的投资。 测算股票价格的指数法 用指数法来估计股票的价格是投资者最普遍最广泛运用的一种方法。其基本步骤是：第一，估计每股盈余，分析影响每股盈余的影响因素；第二，计算价格盈利指数；第三，利用价格盈利指数进一步计算股票价格。 测算股票价格的盈利收益率法 盈利收益率是每股股利与市场价格之比。可以将本期每股股利与正常的盈利收益率进行比较，以判断当前股价的合理范围。 在股票市场上，每时每刻都在进行各种股票交易，不同股票的价格各异，价格的种类繁多，有卖出价、买入价、最高价、最低价、开盘价、收盘价，价格水平或涨或降，涨跌幅度各不相同。在这种复杂的情况下，用一种或少数几种的股票价格指数来说明整个股票市场情况是不全面的。这就需要有一个综合指标来反映股票行情的变化和股票市场的发展趋势，从而有利于投资者进行投资选择和观察分析经济形势。这个综合指标就是股票价格指数。 股票价格指数就是通过选择若干具有代表性上市公司的股票，经过计算其在某一段时间内成交市价的平均值而编制出的一种价格指数。股票价格指数一般是由一些有影响的金融机构和金融研究组织编制的，并且定期或及时公布。其基本形式是： 该期股票价格平均值 某期股票价格指数 100 基期股票的价格平均值 计算股票价格指数需要解决以下几个问题： 合理确定基期。基期实质上是一个确定的标准。根据适当的基期算出的股票价格指数，能正确反映股市的运作情况，能为投资者提供高质量的参考资料；反之，就可能起到副作用。所以选择恰当的基期，是决定股票价格指数质量的关键。一个比较合理的基期应该符合这样的原则：在基期的前后一段时间内，股市成交值应大致均匀，价格比较稳定，涨跌动态平衡。如果股票市场不够稳定，股价之间差距太大，那么这一时期作为基期是不合适的。 合理选择股票样本。在股票市场上，股票有很多种，因而，不可能也没有必要将所有的股票价格指数汇总计算，一般只需要选择一定种类和数量的股票作为样本，计算这些样本股票的价格指数即可。而如何选择股票样本呢？所要选择的股票样本必须是具有代表性的大公司的股票，这些股票的市场总价值在股票市场上占较大的比重，它们的变化能够在很大程度上影响股票市场行情，根据这些有代表性的大公司的股票样本计算出的股价指数才能正确反映股市的实际运作情况。组成股票价格指数的股票样本并不是一经确定就永远不变，股票样本的选择始终坚持“最具有代表性”的原则，一旦老公司衰退，便会被新崛起的新公司所代替，股票价格指数的内部结构也随之调整。股票价格的平均值的计算。股票价格平均值的计算方法一般采用算术平均法，其公式为： 样本股票总价格 股价平均数一 样本股票的股数 该法计算简便，但没有考虑股票价格指数的连续性的问题。计算股票价格指数的目的，就是要建立一种标准，以衡量股票市场的情况。这就要求股票价格指数不能有任何间断，否则不同时期的股票价格指数就会失去可比性。在所有影响股票价格指数连续性的因素中，股票折股是最为显著的因素。一旦发生折股，使用上述方法计算出的理论值便会与实际发生偏离。解决这一矛盾的方法就是调整平均数。调整的方法一般是调整上式中的分母。具体作法是： 折股后的总价格 新分母折股前的平均数将调整后的分母代入下式： 折股后的总价格 股价平均数新的分母 通过编制股票价格指数，人们可依据其来了解股市的涨跌幅度及变动情况；可以对股票市场做出憾地预期，确定投资选择；可以判断一个国家的经济、政治形势。 在实际计算股票价格指数时，主要采用算术平均法和加权平均法。 目前世界主要的股票价格指数有：道琼斯股票价格平均数，标准普尔股票价格综合指数，纽约证券交易所股价指数，伦敦金融时报股票价格指数，日本经济新闻道氏股票价格指数，香港恒生指数。 中国股票市场上的股票价格指数有：上海上证股票价格指数，上证指数，深证综合指数，深证成份股指数，中华股价指数，中国证券交易系统股价指数。 股票价格指数作为一种统计指标，其基本功能是用平均值的变化来描述股票市场的动态演变，这也是任何一种股票价格指数都必须具备的，我国几种股票价格指数也不例外。但是，指数还有除其基本功能以外的派生功能，反映国民经济的“晴雨表”便是指数的一个重要的派生功能。我国的股票价格指数是否具备这一功能呢？ 综观发达国家和新兴工业国的股市发展史，一种股价指数能否显现“睛雨表”的功能，须具备以下几个前提条件：股票的发行额和流通量应达到相当的规模。必须有一大批真正具有行业代表性、关系国计民生并在国民经济发展中具有举足轻重地位的公司作为上市股票。我国股票市场要拥有一大批象“石化”那样的具有真正行业代表性、关系国计民生并在国民经济发展中具有举足轻重地位的成份股还需要一个过程。股票市场本身达到一定的规范、成熟度，即有赖于投资者的理性投资理念、完善的法律体系、券商的自律性等诸多条件的进一步配合。我国股票市场的发展仅有、年的历史，上证指数或深证指数与我国的关系从统计测定上看还不够紧密。 以上几点说明，我国股价指数反映国民经济“晴雨表”的功能目前来看还不够明显，但是，可以预计，只要不断坚持指数在编制上的高起点和高标准，其反映“睛雨表”的派生功能必将随着时间的推移而得到印证。 对债券价格进行统计分析的基本原理与股票价格分析是一样的，也是采用适当的计量模型或计算方法分析债券的内在价值。分析时需要掌握以下信息：一是预期现金流量，二是折现率。对于有固定利率和到期期限的债券来说，其现金流量的构成是：在到期之前的利息收益；到期日的价值。 对债券的价值进行分析的作法是将上述的两种现金流量的现值加总。 第四节 上市公司财务状况的统计分析 股票价格是上市公司的影子，上市公司的获利能力、偿债能力、成长力等财务状况是决定该公司股价的基础，因此，采用适当的方法对上市公式的财务状况进行分析，是证券投资分析的一个重要组成部分，是确定上市公司股票内在价值时必须使用的基本工具。 对上市公司财务状况的分析的方法之一就是计算反映财务状况的统计相对数具体方法是：计算各种比率，通常分析的比率有：（） （） 动性比率。它用来反映未来短时间内上市公司流动资产的变现能力。（）获利力比率。它用来衡量上市公司控制成本和保持适度利润的能力。（）投资收益率。它用来反映上市公司有效运用资产的管理能力。（）财务杠杆和资本结构比率。它用来表示上市公司依赖负债的程度及公司股东、债权人的风险程度。水平分析法，基本要点是，形良表资料中不同时期的同项数据进行对比。对比的方式有两种，一是确定其增减变动数量，二是确定增减变动率。结构相对数分析法，基本要点是通过计算报表中各项目占总体的比重或结构，反映报表中的各项目与总体关系情况及其变动情况。会计报表经过分析处理后，通常称为同度量报表，或称总体结构报表、共同比报表等。如同度量资产负债表、同度量利润表、同度量成本表等等，都是应用结构相对数分析得到的。结构相对数分析法的一般步骤是：第一，确定报表中各项目占总额的比重或百分比；第二，通过各项目的比重，分析各项目在企业经营中的重要性。一般项目比重越大，说明其重要程度越高，对总体的影响越大；第三，将近期各项目的比重与前期同项目比重对比，研究各项目的比重变动情况。也可将本企业报告期项目比重与同类企业的可比项目比重进行对比，研究本企业与同类企业的不同，以及成绩和存在的问题。动态相对数分析法，计算步骤是：第一，计算趋势比率或指数。通常指数的计算有两种方法，一是定基指数，二是环比指数。定基指数就是各个时期的指数都是以某一固定时期为骗来计算的。环比指数则是各个时期的指数以前一期为基期来计算的。趋势分析法通过采用定基指数；第二，根据指数计算结果，评价与判断企业各项指标变动趋势及其合理性；第三，预测未来的发展趋势产据企业以前各期的变动情况，研究其变动趋势或规律，从而可预测出企业未来发展变动情况。 对上市公司财务状况分析的还可以采用统计图解法，具体包括：结构分析图解法，是以图的形式表示总体中各部分所占的比重。结构分析图有多种形式，有的可用西瓜图，有的可用方框图，等等。趋势分析图解法，是图解分析法中应最为广泛的一种图解分析法。它通常用坐标图反映某一或某几个经济指标在一个较长时期内的变动趋势。坐标图的横轴通常表示时期，纵轴表示指标的数值，将不同时期的指标值用线连接起来就形成了反映指标变动趋势的曲线。对比分析图解法，是用图象的形式，对某项指标的实际完成情况与对比基数或标准进行对比，以揭示实际数与基数的差异。对比分析图解法也是实际中应用较广泛的一种图解分析法。综合分析雷达图，亦称经营雷达图，是以直观形象方式，从企业收益性、成长性、安全性、流动性和生产性方面综合分析评价企业经营与财务状况的一种图解法。 本部分所做的主要工作 本文在第一部分所做的主要工作如下： 归纳了确定型统计方法的体系，并提出证券市场上某些问题可以用确定型统计方法来分析。 提出利用统计指标体系法来反映证券市场的经济功能，从总量和相对量两个方面设置统计指标体系，对中国证券市场的经济功能提出一些看法。 对证券价格分析的统计计量模型进行了系统地整理，对我国股价指数的功能和债券价格的特征提出一些看法。 将统计的基本方法统计相对数和统计图方法应用于上市公司的财务状况分析。 第二部分 随机型统计方法在证券投资分析中的应用（一）本部分分为六节来探讨随机型统计方法在证券投资中的应用。 第一节 随机型统计方法概述 随机型统计方法的适应对象是随机型现象。随机型现象是指在一定条件下可能出现的现象。在证券市场上，有许多现象属于随机型现象。随机现象一般具有如下两个特点：在概念上有明确的内涵和外延。在发展变化上，既有不确定性，又有较强的统计规律性。确定性现象是因果关系齐备的现象，表现为有因必有果，而随机型现象则是因果关系残缺的现象，有因不一定有确定的结果，在证券市场上，随机现象的这一特点具体表现为影响因素及影响程度等都是随时变化的，从而使得现象在发展变化上呈现出不确定性。如由于政治、经济、心理、人为投机行为等因素的变化，导致股票价格涨跌的不确定性。但从另一方面来看，这种不确定性并不是混乱的，而是有规律可循的。虽然股票价格在形成过程中是不确定的，但从一段时间来看，股票价格总是围绕某一数值上下波动。这种规律，称之为统计规律，也叫概率规律。从这种规律出发，就能使用随机型统计方法对证券市场上的一些现象进行分析。 随机型统计方法具有两方面的特征：能依据随机型现象的特点，将随机型现象量化，能完成各种随机型现象的统计分析任务。依据这一特性，可构造随机型统计方法体系。我们将选择某些随机型统计方法对证券投资者所关注的问题加以分析。 第二节 证券投资的统计相关分析 直线相关分析法是通过相关系数的计算与判别，来判断指标间是否存在直线相关关系的方法。这种方法在应用上一般分为两步：直线相关系数的选择和计算，利用相关系数判别研究对象是否存在直线相关关系和相关程度。 通过实证分析表明，上海股市的个股与大盘的相关性不强，有独立运动的表现，而深市个股与深证指数的相关性较强。沪深股价指数的相关性较强，但在不同阶段，二者是分别为主影响对方，而且主要趋势的反转也是相互印证的。 第三节 移动平均线分析 移动平均线分析法是对随机型现象的发展趋势进行分析的随机型统计方法之一。运用在股票市场上，就是利用平均数方法来消除股价不规则的偶然变动，以观察整个市场的动态变化。它的突出的作用是通过某一时期平均收盘价的移动走势来反映平均股价的变化及其每日股价走势的变化，测定未来股价的走势。它既能用于短、中、长期趋势分析，又可断明买卖时机。移动平均线在股市中应用的优点主要表现在：（）运用移动平均线理论，在买卖交易时，可以界定风险程度，将亏损的可能性降至最低；（）在行情趋势发动时，买卖交易的利润非常可观；（）移动平均线的组合可以判断行情价格变化的真正趋势。 当然，移动平均线分析作为一种方法，它也不是万能的，其本身的缺点主要体现在：（）当行情发生牛皮盘档时，买卖信号频繁，容易使投资者疲于奔命，无所适从；（）移动平均线的最佳日数与组合无从判断和确认，只能凭经验；（）单凭移动平均线的买卖信号，无法给予投资者充足的信心。 移动平均线的种类可分为短期移动平均线、中期移动平均线和长期移动平均线。 移动平均线的计算方法有三种，即简单算术移动平均数、加权算术移动平均数和指数平滑移动平均数。 简单移动平均数的计算方法是：如果研究的是整个股票市场，则取股价指数；如果研究的是个别股票，则取该票的收盘价。对其时间序列数据，先计算最初项的平均数，然后前面删去一项，后面加一上项，仍为项，再计算出第二个项的平均数；用同样的方法依次计算出第三、第四个项的平均数。 运用加权移动平均数的原因是由于在移动平均数的周期内，最近一日收盘价或指数对未来的价格或未来的指数的波动影响力最大，因而就给予更大的权数。 指数平滑移动平均数法可以克服上述两种方法的缺陷，它只两个数据点即可。从而省掉了储存数据的麻烦，简化了计算的复杂和繁琐，几乎所有的统计性指标，都以的技巧来运用和发展的。 运用移动平均线时还应注意以下几个问题： 由于选取的天数是移动平均数运算的基础，因而对它的选取需要进行多次的试算，否则会直接影响移动平均线的有效性。各个证券市场有不同的特性，因此，选择多少天的移动平均线才有效，应以该证券市场的特性作为依据。 目前通常使用收盘价或收盘指数作为运算基础，至于采用最高价、最低价，还是开盘价、收盘价，并没有硬性的规定，仍需要视实际情况而定。 由于一条移动平均线不能适应多种情况或反映多种情况的变化趋势，因而在实际中常要将多条移动平均线组合起来结合运用。不过究竟用哪几种移动平均线，必须事先有所考试和选择，一般应选取有内大联系的几种移动平均线。 在应用时，由于计算方法不同可能同一种移动平均数的数值是不一样的，但各种计算方法除了在精度上有别外，其描述基本趋势这一点上应该是一致的。另外，由于选取样本的时间段上可以不同，因而平均数也不尽一致，不能认为由于自已计算平均数数值与其他人不一致，就以为有什么问题。 在应用时，除了计算方法和时间段的选择之外，还应明确预测的是长期趋势，或是中期趋势，还是短期趋势。通常，移动平均线多用于中长期趋势分析，有进也可用于捕捉短斯趋势中的买卖信号。 移动平均平均线在股市应用主要是进行形态分析和买、卖时机的确定。 第四节 移动平均线的补充指标之乖离率（） 乖离率的特点在于：当股价指数或股价距平均线太远时，就会向平均线靠近，但格兰比尔的法则并没有表明距离多远时，股价指数或股价才会向平均线靠近，而乖离率就可用来测定股价反映数或股价离开平均线的距离究竟有多远，从而弥补了格兰比尔法则的缺陷。 我国规模不大的股票市场，投机性还较浓厚，在人为的操纵下，容易产生暴涨暴跌的现象，在强势多头市场或弱势空头市场时，其乖离程度会很大，往往会出人意料，但终究有个限度，因此利用乖离率来预测股价变动情形，不失为投资分析的重要参考指标，尤其对于短线进出，有相当高的准确性。 乖离率可分为正乖离、负乖离或零乖离。若股价指数或个别股股价在平均线上时称为正乖离；或股价指数或个别股股价在平均线之下时称为负乖离；当股价指数或个别股股价与平均线相交时称为零乖离。正乖离率越大，表示短期间多头的获利越大，则获利回吐的可能性也越大；负乖高率越大，则空头回补的可能性也越大。 证券投资者最为关心的是当乖离率的百分数达到何种程度时为买进或卖出时机。对子这个问题，要视各股票市场的特点而定。乖离率并无一定的高低准则，在不同的行情中，有不同的表现。这就投资者根据股票市场自身的特点以及积累的经验加以研判。 第五节 移动平均线的补充指标之二 的英文全称为 Moving Average Convergence and Di-vergence ，即为指数平滑异同移动平均线，又称指数高差指标。 的基本原理就是利用快速移动平均线和慢速移动平均线聚合与分离的征光功能，加以双重平滑运算，用以研判买进与卖出股票的时机。如前所述，移动平均线尽管在行情存在明显趋势时能给投资者带来丰厚的收益，但它对于牛皮盘档的行情是无能为力的，此时出现的买进卖出频繁信号会使投资者处于莫衷一是无所适从的境地。而的建立不但能克服移动平均线频出现的虚假讯号，而且能保证移动平均线的最大功能的发挥。 的计算方法是： 计算快速移动平均线 日 。 计算慢速移动平均线日 。 将日 数值减去日 数值，就是两者的高差值，用 表示。在持续涨势中，日 在日 线之上，其间正高差（）会越来越大。在持续跌势中， 日 线在 日 线之下，其间的负离差值可能变负（），其距离也越来越大。在行情开始回转时，正或负的离差值将会缩小。 上根据高差计算其日的，即“离差平均值”（），即为 。 的研判规则为； 高差值（）与高差平均值（或 ）在 轴线的上方，即 、或 ，为“牛市”趋向；与 在 轴下方，即 、或 ，为“熊市”趋向。向上突破 时，若为买入信号、若为空头平仓（空头回补）信号。 向下跌破 值时，若 为卖出信号，若 为多头平仓（多头卖出）信号。 当股价指数出现 到 个近期低点而 并未出现新低点，为买入信号。 当股价指数出现到 个近期高点而 并未出现新高点，为卖出信号。一 在高价位区域， 次向下与 交叉，预示着股市将大跌；在低价位区域， 次向上与 交叉，预示着股市将大涨。 第六节 马尔科夫测市法 马尔科夫预测法讨论的是一种常见的随机过程。其预测对象是一个随机变化的动态系统，它划良据状态间的转移概率来预测未来系统发展的，转移概率反映了各种随机因素的影响程序以及各状态间转移的内在规律性。利用马尔科夫预测法分析股价变动可采用以下步骤： 第一步，划分预测对象的状态及计算初始概率矩阵； 第二步，计算状态的一重转移概率矩阵； 第三步，根据一重转移概率矩阵进行预测。 通过实证分析的验证，该方法一种有效的股市定量分析方法。 本部分所做的主要工作 归纳了随机型统计方法体系，根据随机型现象特征的分析，指出可以利用随机型统计方法来分析证券投资中的某些问题； 利用统计相关分析法，对我国沪深证券市场进行了实证分析；提出一些看法； 系统地介绍了移动平均线及其辅助指标的原理，并说明在我国证券市场上如何运用这些方法；引入马尔科夫预测方法，对其应用效果进行了实证研究。 第三部分 随机型统计方法应用（二）证券组合分析 第一节 证券组合收益和风险的统计测定 风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。它是以预期收益率的标准差来表示的。预期收益率是指持有股票所可能得到的预期收益。 标准差是指其收益率对其预期收益率的可能偏离。可利用统计学上的计算期望值和标准差的方法来测定单一证券的收益和风险。 证券组合的预期收益率就是这一投资组合中各种证券预期收益的加权平均。 为了测定证券组合的风险，需要引进统计学中的一些概念，即协方差和相关系数。 协方差是统计学上表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定有价证券组合收益率方差的一个关键性指标。 协方差的含义是：如果其是正值，则表明证券和证券 的收益有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另一种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。如果得到的是负值，则表明证券和证券的收益相互抵销的趋向，即一种券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期的收益，反之亦然。 然而，协方差作为一个固有的参数，它并不能完全描述其联合概率分布的性质或者存在于两种投资之间的关系。但是，如果把协方差标准化，得到一个更好的描述参数，这个参数就是相关系数。协方差是无界的，理论上它的值可以从负无穷大到正无穷大。不过，我们可使它有界，通过把它除以两种投资收益率的标准差来实现。 相关系数值在一到十之间。它表示两种证券的相互影响程度。当两种证券存在完全正相关关系时，证券投资组合的标准差是每一种证券风险的加权平均，组合风险是介于最大风险和最小风险之间的。 当两种证券存在完全负相关关系时，风险可以大大降低，甚至可以通过两种证券的比例值，使风险达到最小为。 当两种证券完全不相关时，投资组合的风险也可以因此而降低。同样，如果调整两种证券的比例，其风险会进一步降低。 计算两种证券组合风险步骤是：首先，计算单一证券标准差，其次计算两种证券组合标准差。 证券组合风险的大小有每种证券所占的比例、证券收益率的相关性、每种证券的标准差等三种因素决定的。 事实上，证券组合往往是由多种证券甚至数十种证券组成的，但其基本原理同两种证券组合一样，只是对风险的计算更加繁琐一些。 对证券组合效应分析的也可以采用图示法。 两种股票组合效应图表明：组合证券沿着所有线段运动都是可以的，但存在着一些线段比其它效应为优的线段。这个结论说明组合证券可以选择任何种类的股票，不问它们的相关性如何，也可以按任意的比例组成，才能取得好的和最好的组合效应。 多种股票组合效应的图表明效益好的组合股票是：（）风险相同，但是收益较其它为高的组合股票；（）或是收益相同，但风险比其它要小的组合股票。 通过证券组合不同种类证券的选择，根据其相关程度的大小和所占比重的变化，可以有效的避免风险。同时，如果能确定一定的投资组合的证券数目，则可以获得证券组合的最适合的规模。 第二节 证券组合的效用分析 证券组合的效用是指一定证券组合的收益所产生的心理效应，它是衡量投资者对不同证券组合偏好程度的一种基本尺度。由于不同投资者具有不同的投资偏好，他们对同一证券组合的优劣评判也不一致，如有人比较喜欢冒风险，有人则讨厌风险。因此，要进行证券组合分析并求出最优的证券组合，必须首先研究证券组合的效用问题。 不同证券组合的收益率产生不同的效用值，效用与证券收益率的对应关系就是效用函数； 效用函数的基本类型具体可分为凸性效用函数、凹性效用函数和线性效用函数三种。 凸性效用函数经济含义是投资收益率的边际效用递减，即投资者不愿冒风险。一般而言，效用函数越凸，投资者超规避风险。 凹性效用函数也就是说投资者收益率的边际效用递增，即凹性效用函数的投资者是喜欢风险的。 线性效用函数的边际效用是一个常数，投资者属于风险中性者。 无差异曲线有两个重要的特点： 位于同一条无差异曲线上的所有证券组合，对投资者都具有相同的偏好。这一特点反映在图上就是无差异曲线之间不能相交。 在坐标系中，越是位于西北方向的无差异曲线上的证券组合，越为投资者所偏好。 第三节 有效边界的确定 所谓有效组合，是指该证券组合与其它证券组合相比，在同样的风险水平下，具有最高的收益率；或者在同样的收益水平下，有最小的风险。而有效边界就是由所有的有效组合在风险收益平面上所形成的曲线。 有效边界的确定有以下几种方法： 图解法 用图解法表示的有效边界，可以清楚地加以表现，这不能不说是一大优点。但是，用图解法求解有效边界又相当麻烦，所以这种方法适用于证券种类不超过种的投资组合。 数学分析法 由于图解法在求解有效边界中有一定的困难，因此，在马柯维茨证券组合理论中引入了一些数学分析方法，这些方法对于从事从有效边界最佳投资组合选择的推导，起到了良好的效果。数学分析法包括极小微分法、极大微分法、二次规划法、线性规划法。 有效边界一般是凹性的，即如果在有效边界上的两点画一条直线，这条直线将位于有效边界下方，有效边界的这一特点说明投资者无差异曲线和有效边界曲线只有一个切点。 由有效边界的含义知道，有效边界上的所有点对应的证券组合，在收益一定的条件下风险最小，或者在风险一定的条件下收益最大，而有效边界以上的区域都是不可能的组合。因此，投资者所要选择的最优证券组合只能依靠将无差异曲线及有效边界相切的点中求得。 第四节 证券组合分析的简化模型 单指数模型由威廉夏普（）首先提出，其基本思想是认为证券收益率只与一个因素有关。假定每种证券或多或少地受股票股价指数的影响。当投资者观察证券市场，可以发现，当股价指数上涨时，大部分股票的价格也上涨；当股价指数下跌时，大部分股票的价格也下跌。这说明，各种证券对市场变化有共同的反应。 单指数模型假设两种类型的因素造成证券收益率各个时期之间的差异：（）宏观经济环境的变化，（）微观因素的影响帷体表现为股份公司内部环境的变化。 单指数模型中有两个基本假设：一是各种证券有规则地一起变动的唯一理由是由于它们同市场一起变动，而可解料种证券一起变动的市场以外的影响（如产业影响）是不存在的。模型的性能如何，就取决于这个假设对实际的近似程度。二是市场指数和独立的证券收益率不相关，即协方差为零。 依据假设条件即可计算模型中某证券的预期收益率、方差和协方差。 与马柯维茨方法选择最佳证券组合相比，单指数模型简化了组合数量。 单指数模型的假设在一般人看来是过于简单化了。因此，人们又采用了多指数模型来解释和估计证券收益率的相关结构。这些多指数，即影响证券价格的共同因素，除了单指数模型中的市场股票指数的变化外，还包括：（）通货膨胀率的变化；（）失业率的变化；（）工业生产增长；（）贸易赤字的变动；（）政府预算开支的变（）利率水平的变化；（）长期和短期贷款利率的变化；（）汇率的变化。多指数模型认为这些因素的变动会引起证券价格的不同变化，根据其影响程度，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而导出最佳证券组合。然而，尽管多指数模型捕捉了大量的追加信息，但同时也产生了另一些问题，如可能会加进随机干扰，从而反映模型的精度下降。 与单指数模型类似，假设剩余收益i的均值 (i)；其方差(i)i；指数收益率的方差(Ij一Ij)Ij；指数Ii与指数Ij之间的协方差 (IiIi)(Ij一Ij) ；剩余收益i和j之间的协方差(ij) ，这个假设条件在多指数模型中是很重要的，它表明证券一致变动的唯一原因，是它们与模型设定的各指数共同变动，除了这些指数，不再有其它因素能够解释任何两种证券之间的一致变动，也即没有其它因素影响证券收益相关性。根据上述这些假设条件，即可导出证券的预期收益率、证券收益率的方差和证券与证券j这间的协方差。 多指数模型从统计的角度来看，实际上是一个多元线性回归方程。方程等式左边的变量称为因变量或被解释变量，方程等式右边的变量称为自变量或解释变量。等式右边包括两个或两个以上自变量的模型称为多指数模型。 除了一般多指数模型外，国外一些学者还提出若干种特殊模型，包括： （）行业指数模型，该模型认为，证券的收益率不但受市场指数的影响，而且受企业所在行业指标指数的影响。模型假设证券的收益率受市场和若干行业的影响。对于很多股份公司或企业来说，由于它们的经营范围横跨好几个传统行业，因此这个假设是符合实际的。但是，也有一些企业，其经营虽然也跨越了多个行业，但它们的收益主要来自某一行业，投资者也往往把它们视为某一行业的成员。在这种情况下，这些企业所不属于的行业的指数，对于这些企业的收益率的影响甚