第20章狭义相对论课件.ppt

A 爱因斯坦 1879年3月14日生于德国乌耳姆 1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学 1905年 爱因斯坦建立了狭义相对论 推动了整个物理学理论的革命 1905年 除去博士论文外 爱因斯坦连续发表了4篇重要论文 其中任何一篇 都够得上拿诺贝尔奖 3月发表解释光电效应的论文 提出光子说 5月发表关于布朗运动的论文 间接证明了分子的存在 6月发表 论动体的电动力学 的论文 提出了狭义相对论 9月发表质能关系的论文 指出能量等于质量乘光速的平方E mc2 1955年4月19日在美国逝世 相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大 很难被普通人所理解 这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中 上帝说 让牛顿去吧 于是一切都成为光明 后人续写道 上帝说完多少年之后 魔鬼说 让爱因斯坦去吧 于是一切又回到黑暗中 牛顿力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论 19世纪后期 经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟 迈克耳逊 莫雷 以太漂移 实验 黑体辐射实验 近代物理不是对经典理论的简单否定 近代物理不是经典理论的补充 而是全新的理论 近代物理学的两大支柱 两朵乌云 狭义相对论 量子理论 坐标正变换 一 伽利略变换与时空观 在t t时刻 物体运动到P点 在t 0时刻 物体在o点 系重合 坐标逆变换 1 Galilie坐标变换式 20 1经典力学与经典时空观 2 关于长度和时间的测量 在每个惯性系放一个时钟和一把尺子 钟和尺与参照系无关 与内部结构无关 与运动无关 运动长度的测量 在同一时间去测量物体的两端 Galilie Newton时空结论 3 Galilie速度与加速度变换式 速度正变换 速度逆变换 加速度正变换 加速度逆变换 牛顿定律不变性 即 在一切惯性系中 经典力学中的时空是绝对的 时间是绝对的 空间是绝对的 时空相互分离 4 Galilie Newtonr的经典时空观 绝对时空观 二 力学相对性原理 GalileanPrincipleofRelativity 1 在一切惯性系中牛顿力学定律具有相同形式 2 一切惯性系中 力学规律都是等价的 不能在一个参照系内部做实验来确定该参照系相对另一系的速度 时间与空间相互独立 且与运动无关 三 牛顿时空观的几个问题 1 光速可变并与光源运动相关 光沿系轴传播时 光沿系轴传播时 击前瞬间 击后瞬间 即先出球 后击球 因果颠倒 光速与光源运动速度相关出现的矛盾 光传到乙的时间 光传到乙的时间 2 麦克斯韦方程不满足伽利略变换 甲 乙 3 电磁理论与牛顿力学产生矛盾的三种可能 麦克斯韦方程不正确 伽利略变换不适合高速运动 电磁运动不服从相对性原理 4 以太 概念及绝对参照系 充满宇宙 透明且密度很小 应是一种高弹性 只有切变的固体 只在牛顿绝对时空中静止不动 即在特殊参照系中静止 笛卡尔认为 光借助 以太 媒质传播 相对静止的 以太 光的传播速度各向同性 均为C 麦克斯韦方程伽利略变换相对性原理 Whatthehellisaether 三 迈克耳逊 莫雷实验 1881年 假定电磁方程不符合相对性原理 麦克斯韦方程仅在以太中成立 因此在地球上可以设计实验来验证地球相对 以太 的速度 反过来可以通过实验寻找 以太 静止的绝对参考系 假定 以太 中光速各向同性且恒等于C 在其它参考系光速各向异性 假定太阳与以太固连 地球相对于以太的速度就应当是地球公转速度 对光线1 对光线2 设 光程差 光程差与条纹移动关系 仪器转动 引起干涉条纹的移动 地球为绝对参照系 光速在地球上恒为C且各向同性 这样显然光程差为零 在地球上实验条纹不移动 但此解释必然得出地球是宇宙中心的结论 同时太阳光在地球周围各向同性 但太阳相对地球运动 仍不符合经典速度合成 迈克耳逊 莫雷实验的零结果 说明了 以太 本身不存在 该实验被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一 1881年迈克耳逊第一次实验 预期 1887年迈克耳逊和莫雷改进实验 预期 实验结果 迈克耳逊干涉仪精度可观测到0 01个条纹的移动 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔物理学奖 四 对实验结果的几种解释 1 地球相对以太静止论 恒星光行差现象 1727年发现 观察恒星光线的视方向与 真实 方向之间有一夹角 说明若以太存在 将不能被地球拖动 若被拖动则地球上将看不到光行差现象 地球上观察天体的方向 应是地球相对恒星的运动速度与光速合成的方向 理论计算 对太阳光的实验观测 2 拖曳理论 地球不是绝对参照系 但由于以太很轻 地球在以太中运动可以拖动以太一起运动 但这种说法与光行差现象矛盾 静止光源光速为c 运动光源光速改变 且各向同性 这样在地球上用静止光源做实验 条纹当然不移动 麦氏方程在地球上精确成立 但在以太中形式不同 仍认为以太存在 这样阳光在地球上不为c 3 发射理论 这一说法与双星实验相矛盾 若光速与光源运动有关 则在1处光速相对地球为c v 2处光速相对地球为c v 在同一时刻观看B星不应是一亮点 B星不同时刻发出的光在同一时刻到达地球 照片应是一条很短的亮线 但实验结果均为亮点 说明光速与光源运动无关 1924年用日光做迈氏实验 仍然无移动 证明双星实验正确 Earth 1 2 假定认为沿相对以太运动方向上物体长度收缩为 沿MM2M无收缩 因此 同理 4 收缩假定 1892年洛仑兹 斐兹杰惹 则在地球上观测 光沿MM1M时间 洛仑兹 庞加莱在此基础上建立了洛沦兹变换关系 并证明了麦克斯韦方程在此变换下不变 但洛沦兹本人没能突破经典时空观 没有建立相对论 并对自己结果持怀疑态度 长度为什么会收缩 长度定义是什么 变换中时间的意义是什么 真空中光速相对任何惯性系各向同性 恒为C 与光源运动速度无关 一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式 一切惯性系都等价 不存在特殊的绝对的惯性系 1 狭义相对性原理 specialrelativityprinciple 2 光速不变原理 principleofconstancyoflightvelocity 一 基本原理 两个公理 核心问题 它否定了伽利略变换 即否定了经典时空观 光的速度大小与参照系无关 但方向在不同参照系中可以不同 光速数值不变 则不同参照系中时间 空间要发生联系 20 2狭义相对论原理 1905年6月 爱因斯坦完成了 论动体的电动力学 一文 把光速不变原理 狭义相对性原理共同作为狭义相对论的基本原理 二 间隔不变性 在无限小空间 无限小时间间隔内发生的物质运动过程 称为事件 在某一个参考系中可以表示为P x y z t 直角坐标系 事件 1 经典理论的空间间隔 距离 与时间间隔 即 2 相对论理论中定义时空间隔 考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事P1和P2 令 令 定义时空间隔 间隔 用小于光的信号联系 因果关系的必要条件 两事件可用光信号联系 不能用光信号联系 可认为无因果关系 相对论时空理论的一个重要基本概念 它将时间与空间统一起来 有深刻的物理含义 3 间隔不变性 时空均匀选择时空任意一点作为坐标系的原点 任意时间为起点都不应改变物理规律 即空间 时间是平权的 没有特殊时空点存在 空间各向同性选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规律 即空间不存在一个特殊的方向 各方向都是平权的 时空基本属性的两条基本假设 两事件在不同参考系中的间隔为不变量 意义 两事件的间隔与参照系的选择无关 是一个不变量 它是光速不变原理的数学表示形式 按照牛顿理论 在一个惯性系中同时发生的两事件 在另一惯性系中仍为同时发生 相对论认为 同时具有相对性 同时发生的事件在另一惯性中观测可能不同时发生 A与B同时收到光信号 A先收到光信号 A B A B 20 3相对论时空观 一 同时的相对性 二 时间延缓效应 一个惯性系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 称为本征时间 固有时间 本征时间 在另一个惯性系中测量的这两个事件的时间间隔 称为运动时间 运动时间 运动时间 发射事件 接收事件 本征时间 对车厢上竖直向上发射光波及接收过程 根据光速不变原理 显然有 显然 即 运动时间相对固有时间延缓 亦即对同样两个事件的测量 固有时间最小 Lorentzfactor 三 长度收缩效应 在相对被测物体静止的惯性系中测量的长度 称为本征长度 固有长度 本征长度 在相对物体运动的惯性系中测量的长度 称为运动长度 运动长度 本征长度 经过1地事件 经过2地事件 运动长度 为测量站台长度 对列车车头先后经过站台两地的两个事件 对于列车司机 两事件是同地发生的先后事件 显然 即 运动长度相对固有长度缩短 亦即对同样物体的长度测量 固有长度最大 本征时间 对于站台 两事件是异地发生的先后事件 运动时间 Lorentz在Einstein之前为了解释Michelson Morley实验的 零 结果 于1904年导出了与Einstein的结果相同的相对论性速度变换式 他已经走到了相对论的边缘 但是由于受根深蒂固的绝对时空观的影响 面对已发现的相对时空表示式 没有从中找到正确的物理含义 一 洛伦兹变换 Lorentztransformation 1 Lorentz坐标变换 在t2 t时刻 事件P发生 在t1 0时刻 系重合 20 4洛伦兹变换 显然 在 系下观测有如下关系 而 本征长度 运动长度 所以 同理 在动系下观测有 并有 正变换 逆变换 Lorentz坐标变换 正变换 逆变换 Lorentz坐标差变换 2 Lorentz速度变换 正变换 逆变换 反映空间 时间测量相互影响 相互制约 相对论时空观 1 Lorentz坐标 差 变换式为两个不同惯性系中的时空坐标的变换关系 是相对论时空观的具体数学表达式 2 当 洛伦兹变换退化为伽利略变换式 结论 在低速情况下 相对论时空观可由绝对时空观替代 二 相对论时空观 注意 不排除超光速现象 视速度 分离速度 3 光速是各种物体运动的一个极限速度 虚数 洛伦兹变换失去意义 无论是在真空中还是介质中 无论用什么方法 都不可能使一个信号以大于光速的速度传递 迄今为止尚未发现过任何物体以超过光速的速率相对于一确定惯性系运动 4 关于时钟与尺子 各个惯性系上的时钟和尺子内部结构假定都一样 且在自身参考系中静止 每个惯性系中空间各点都放置一个钟 它们对于自身参照系是较准的 即同步的 任一事件的时空坐标由该事件上的时钟和坐标上的尺度来确定 钟和尺读数的纪录者简称观察者 建立了时钟校准系统和坐标对比系统的坐标系称为时空坐标系 5 闵科夫斯基空间 1908年 闵科夫斯基 H Minkowski 发展了表示狭义相对论的四维空间理论 x y z ct 形成四维时空空间 闵科夫斯基空间中 一个事件对应一个点 称为一个时空点 也称为世界点 质点运动时将在其中留下一条轨迹曲线 称为质点运动的世界线 间隔不变性 时空间隔为洛伦兹变换下的不变量 6 光速满足洛伦兹速度变换 7 相对论的时空结构 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系 事件先后顺序在各个参考系都不会改变 这是因果律成立的必要条件 相对论时空理论不破坏因果律 若事件1为因 事件2为果 则因果律要求 信号传播是一个物理过程 传输时必然伴随能量 因此只要能量传输的速度不超过C 则因果关系就不会倒置 惯性系相对运动速度 信号的传播速度 必要求有 若 时空结构的分类讨论 同地 同时事件 结论 同地 同时两事件 在其他惯性系中仍是同地 同时事件 具有绝对性 例 一个惯性系的同一地点的两个同步钟 在另一个惯性系观测仍然是同一地点的同步钟 运动时间相对本征时间的膨胀 同地 先后事件 设 同地事件在另一惯性系中不同地 例 地面上的某一地点发生自由落体事件 同地先后两事件 在其他惯性系中为异地先后事件 但时间顺序不会颠倒 即因果律不变 结论 异地 同时事件 若 异地同时两事件 在其他惯性系中为异地不同时事件 但长度测量不会颠倒 即物体左右方向不会逆转 运动长度相对本征长度的收缩 同时事件在另一惯性系中不同时 结论 例 地面上对飞行的飞机测量长度事件 异地 先后事件 若 若两事件有因果关系 则 A B C 要求因果关系不逆转的前提是 即 任何实际物体的最大速度不能超过光速 例1 在地面上有一跑道长100米 运动员从起点跑到终点 用时10秒 现从以速度向前飞行的飞船中观测 运动员跑过的距离和所用的时间 运动员的平均速度 例2 假定一个粒子在 系中以恒定速度相对 系运动 其运动轨道与轴成60o角 若 系沿轴相对于 系的速度为 求粒子在 系中的速度 例3 子是1936年由C D Anderson等人在宇宙线中发现的 可自发衰变为一个电子和两个中微子 子自发衰变的平均寿命为 高能宇宙射线质子进入地球上层大气中时 会形成丰富的 子 设来自太空的宇宙线在离地面高空产生的 子 子相对于地球的运动速率为 可否在衰变前到达地面 例4 设某物体内部有两事件P1和P2发生 在 系的观察者测到该物体以速度ux沿x正向运动 P1 P2发生的时间间隔为 t 今有 系相对 以速度v沿x反方向运动 则P1 P2两事件的本征时间间隔为多少 在 系测得的P1 P2两事件的时间间隔为多少 思考题2 一个人扛一个固有长度为L的梯子 以相对地面速度v冲进一个固有长度为L的厂房 当梯子末端刚进厂房时 梯子的前端将处在什么位置 思考题1 两个相距L的点光源 正好可用一长度为L的挡板将它挡住 现使挡板以速度v运动 试问挡板能否同时挡住这两个点光源 同机械波一样 光也会产生多普勒效应 机械波的多普勒效应可以由光源与观测者之间的相对运动引起的波长改变产生 也可以由波速改变产生 对于光波 由于光速不变原理 其多普勒效应只能由波长改变产生 20 5光的多普勒效应 一 光的纵向多普勒效应 光源的观测周期为 1 光源的观测频率 因而光源的观测频率为 2 光的观测波长 观测者测量的波长为 观测者接收的光波频率为 3 光的观测频率 二 纵向多普勒效应的讨论 若光源接近观测者 1 紫移 显然 即观测频率大于本征频率 光的观测颜色比本征颜色偏紫 称为光的紫移现象 若光源远离观测者 2 红移 显然 即观测频率小于本征频率 光的观测颜色比本征颜色偏红 称为光的红移现象 20 6相对论动力学基础 狭义相对性原理要求包括力学规律在内的所有物理规律对惯性系等价 即在惯性系变换下 各种物理规律的数学形式保持不变 但满足伽利略变换的牛顿第二定律必然与洛伦兹变换不符 即承认狭义相对论的同时必须修改以牛顿第二定律为代表的力学规律 使之符合狭义相对性原理 一 相对论动力学方程 现代高能物理实验证明 即使在接近光速的高速运动下 动量守恒定律仍严格成立 对于动量表达式 1 动量与动量守恒 其中 为质点对惯性系的运动速度 满足洛伦兹速度变换 在惯性系中 牛顿力学认为质量是伽利略变换下的不变量 即在不同的惯性系中保持恒定 进一步推广至所有参照系中都有质量不变的经验结论 但相对论将证明 运动既改变时空结构 也决定对质量的测量 光速是典型的洛伦兹标量 2 相对论质速关系 洛伦兹标量 洛伦兹变换下的不变量称为洛伦兹标量 即惯性系变换下保持不变的物理量 牛顿力学认为 物体的质量是恒定的 与运动速度无关 此时动量定理成为 牛顿力学在高速领域遇到了不可克服的困难 质量是否是洛伦兹标量呢 即在恒力的作用下 物体的加速度亦恒定 若作用时间足够长 速度将超过光速 这一结论 与伽利略的速度变换可能导致超光速的结论一样 都与相对论相背离 并且被越来越多的实验事实所否定 设 系相对 系以速度u沿x轴正向运动 相对 静止的某物体在水平方向上分解成完全相同的A B两部分 mA mB表示 系中分裂后A B的测量质量 C