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第三节 微积分原理 答案1. 2. 3. 4. 5. 解：函数y的一个原函数是y所以函数ysinxsin2x的一个原函数为ycosxcos2x所以(cosxcos2x)()(1)评注：利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数对于被积函数是绝对值或分段函数时，应充分利用性质，根据定义域，将积分区间分成若干部分，分别求出积分值，再相加6. 思路分析：图形由两部分构成，第一部分在区间上，及围成，第一部分在上由与围成，所以所求面积应为两部分面积之和.y=x2y=2xy解：作出，及的图如右B(2,4)解方程组 得 A(1,1)y=x21xo解方程组 得 所求面积 7.解析：函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案：B8.解析：直线方程与抛物线方程联立先求出积分区间为0，k，再由(kxx2)dx()求得k2.答案：29. 解析：数形结合，f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=.答案：C10.解：(1) (2x2)dx(x3lnx)ln 2ln 2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)(ln 36)(2ln 24)ln.(3) (sinxsin2x)dx(cosxcos2x)()(1).11. C12. D解析.故选D13. C 14. 15. 8
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