第9章 第4节.doc

第九章第四节1(2014杭州质检)设mR，则“m5”是“直线l：2xym0与圆C：(x1)2(y2)25恰好有一个公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若直线与圆只有一个公共点，则解得m5，所以m5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件，故选A. 2若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0Bxy0Cxy20Dxy20解析：选D圆x2y24x4y40即(x2)2(y2)24，故圆心C的坐标为(2,2)圆O的圆心为O(0,0)，则直线l过OC的中点(1,1)且垂直于OC.由kOC1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选D. 3(2014太原模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆：x2y24y0所截得的弦长为()A.B2C.D2解析：选D过原点且倾斜角为60的直线方程为yx，圆的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线的距离为1，由半径、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为，因此弦长为2，故选D.4(2014龙岩质检)直线xy20与圆x2y24交于A，B两点，则()A4B3C2D2解析：选C由消去y整理得x2x0，解得x0或x.设A(0,2)，B(，1)，则2，故选C. 5(2013重庆高考)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.解析：选A圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4454，故选A.6(2014长春调研)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，)B，)C，2)D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上得k的取值范围为，2)故选C. 7(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：2最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222. 8从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_解析：由x22xy22y10，得(x1)2(y1)21，则圆心为C(1,1)，|PC|.设两切点分别为B，D，则 |CD|1，所以sinCPD，则cosDPB12sin2CPD1，即两条切线夹角的余弦值为. 9(2014焦作模拟)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_解析：4圆的方程可化为(x3)2(y4)25.如图，连接OC，PC，|OC|5，|OP|2，因此|PQ|4. 10(2014福建质检)已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_解析：依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，)由得，点M的横坐标xM，所以MOA的面积为S|OA|xM.11(2011新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)，故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)由，消去y整理得2x2(2a8)xa22a10.由已知可得5616a4a20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1. 12(2014泉州质检)已知点A(2,0)，B(1,0)，平面内的动点P满足|PA|2|PB|.(1)求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状；(2)求曲线E关于直线l0：x3y30对称的曲线E的方程；(3)是否存在实数m，使直线l：xym0与曲线E交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：(1)设点P(x，y)，由|PA|2|PB|得2.整理得(x2)2y24，所以点P的轨迹E的方程为(x2)2y24.它表示以C(2,0)为圆心，以2为半径的圆(2)设C(2,0)关于直线l0的对称点为C(x0，y0)则.解得，所以C(1,3)所以E的方程为(x1)2(y3)24.(3)由消去y整理得，2x22(m2)xm26m60.由直线与圆相交得4(m2)28(m26m6)0，整理得m28m80.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2m2，x1x2.当以PQ为直径的圆经过原点O时，有OPOQ，所以x1x2y1y20.又y1y2(mx1)(mx2)m2(x1x2)mx1x2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m2m24m6(m2)220.这与式矛盾，故不存在实数m满足条件. 1(2013江西高考)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.BCD解析：选B曲线y的图象如图所示，若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：yk(x)，则点O到l的距离d.又SAOB|AB|d2d，当且仅当1d2d2，即d2时，等号成立所以d2，解得k2，所以k.故选B. 2(2014黄冈中学适应性考试)圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上若圆C被直线xy0截得的弦长为2，则圆C的方程是_解析：(x2)2y24依题意，设圆心坐标是(a,0)，其中a0，半径为ra，则圆心到直线xy0的距离d，于是有22a2，整理得a24，解得a2.因此所求圆C的方程是(x2)2y24. 3(2014长沙模拟)已知两点M(1,0)，N(1,0)，直线l：3x4ym0.(1)l上存在点P满足|PM|PN|，则m的值是_；(2)l上存在点P满足0，则m的取值范围是_解析：45,5(1)由|PM|PN|得点P应位于线段MN的垂直平分线x0上，又点P位于直线3x4ym0上，因此点P(0，)；注意到|PM|2|PN|2|NM|24，0，(1，)(1，)10，m4.(2)由0得点P应位于以MN为直径的圆周x2y21上，又点P位于直线3x4ym0上，因此直线3x4ym0与圆x2y21必有公共点，圆心(0,0)到直线3x4ym0的距离应不超过半径1，即1，解得5m5，即m的取值范围是5,54(2013四川高考)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数解：(1)将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23，所以k或k.所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|O