实际问题与一元一次方程分类习题.docx

实际问题与一元一次方程分类习题列一元一次方程解应用题的一般步骤（ 1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， ?是否符合实际，检验后写出答案市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价商品利润（2）商品利润率100%商品成本价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售例 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？1一种商品进价为50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标价为_元2某商品的标价为220 元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为 _元3某种商品若按标价的8 折出售可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（）A25%B 40%C 50%D14两件商品都卖84 元，其中一件亏本20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（）A赢利 16.8 元B亏本 3 元C赢利 3 元D不赢不亏5. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45%（ 1+80%）x-x=50B. 80%（ 1+45%） x - x = 50C. x-80% （ 1+45%）x = 50D.80%（ 1-45%）x - x = 50第 1页6. 某商品的进货价为每件 x 元，零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利 40 元销售，仍可获利 10%，则 x 为（ ）A、 700 元B、约 733 元C、约 736 元D、约 856 元7某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价9、某商品进价是1000 元，标价为 1500 元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？方案选择问题10某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行， 受季度等条件限制， 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工， 没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元（1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？12某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费（ 1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？13某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元， B种每台 2100 元， C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（ 2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台 B 种电视机可获利200 元， ?销售一台 C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？14. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元 / 盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为18 元 / 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1). 设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用 =灯的售价 +电费）(2). 小刚想在这两种灯中选购一盏。 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ 试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3). 小刚想在这种灯中选购两盏。 假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。储蓄、储蓄利息问题(1 ）顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2 ）利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）(3 ） 利润每个期数内的利息100%,本金例 3. 某同学把 250 元钱存入银行， 整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）一 2.2第 3页例 4. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教年5育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：三2.7(1 ）直接存入一个 6 年期；年0(2 ）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；六2.8(3 ）先存入一个一年期的， 后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教年8育储蓄方式开始存入的本金比较少？15利息税的计算方法是： 利息税 =利息 20%某储户按一年定期存款一笔， ?年利率 2.25%，一年后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析， ?这笔存款的到期利息是 _元，本金是_元，银行向储户支付的现金是_元16 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）17为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000 元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，?请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多18（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低 x%出售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x应等于（）A1B1.8C 2D1019. 某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元，假设每年利率为 3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%）此人实得利息为（）A、1272 元B、36 元C、72 元D、1572 元20. 用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？21. 购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？工程问题工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1例 5.一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？第 4页例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 7. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？22. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？23. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件24. 一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量25. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 5 , 问每个仓库各有多少 粮食？7（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V= 底面积高 Sh r 2h 长方体的体积 V 长宽高 abc26. 一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米， 3.14 ）227. 长方体甲的长、宽、 高分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？行程问题第 5页基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例 6. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行， 快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例 7.甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 / 小时，乙的速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 / 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？例 8. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时。 A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/ 分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米 / 小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的第 6页速度为 2 千米 / 时，求甲、乙两码头之间的距离。数字问题（ 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为（c其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0 b 9，0 c 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 .例 2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数33一个两位数，十位数与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大 63，求原来的两位数？配套问题练习 1. 某车间有工人85 人，平均每人每天可加工大齿轮16 个或小齿轮 10 人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2、服装厂的工人每人每天可以生产4 件上衣或 7 条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有 66 名工人生产，问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套3、某工厂 104 名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8 个或乙种产品 12 个， 3 个甲种产品与 2 个乙种产品配成一套，问应分派多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产出的产品配套？4、某队有 55 人，每人每天平均挖土2.5 方或运土 3 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底， 可以正好制成整数套罐头盒？6、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5 个工人每天能制11 张椅子，每 4 个工人每天能制22 张方桌，现有工人66 人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂。调配问题例 1：甲队原有工人 68 人，乙队原有工人 44 人，现又有 42 名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的 3/4 ，应调往甲乙两队各多少人？第 7页2、甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2 倍还多1 辆，应从甲队调多少辆到乙车队？练习 1、某厂甲车间有工人32 人，乙车间有 62 人，现在从厂外招聘新工人98 名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3 倍？2、甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调 12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？4、某个小组中的男女生共15 人，若女生减少3 人则男生的人数是女生的人数的2 倍，问这个小组男女生的人数各为多少？5、甲仓库有煤 200 吨, 乙仓库有煤 80 吨，如果甲仓库每天运出15 吨，乙仓库每天运进25 吨，问多少天后两仓库存煤相等?6