高中数学第一章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式1课时训练苏教版必修.docx

12.3三角函数的诱导公式(一)课时目标1借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称与关于_对称与关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、填空题1sin 585的值为_2已知cos()，则cos()_.3若n为整数，则代数式的化简结果是_4三角函数式的化简结果是_.5若cos()，2，则sin(2)_.6tan(5)2，则的值为_7记cos(80)k，那么tan 100_.(用k表示)8代数式的化简结果是_9设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 011)1，则f(2 012)_.10若sin()log8 ，且，则cos()的值为_二、解答题11若cos()，求的值12已知sin()1，求证：tan(2)tan 0.能力提升13化简： (其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为0求值公式四将02内的角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角12.3三角函数的诱导公式(一)知识梳理1原点x轴y轴2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作业设计12.3.tan 4tan 解析原式tan .5解析由cos()，得cos ，sin(2)sin (为第四象限角)63解析原式3.7解析cos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.81解析原式1.93解析f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)2asin()bcos()22(asin bcos )1，asin bcos 1，f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)2asin bcos 23.10解析sin()sin ，cos()cos .11解原式tan .cos()cos()cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.综上，原式.12证明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0，原式成立13解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式1.当k为奇数时，设k2n1，nZ，则原式1.原式的值为1.14解由条件得sin Asin B，cos Acos