【教学设计】《幂函数的性质与图像》（上教版）.docx

幂函数的性质与图像教学目标：【知识与能力目标】理解幂函数的意义，能通过几个有代表性的幂函数图象的求作、观察、分析、归纳体会幂函数图象变化规律及幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法并能进行简单应用。【过程与方法目标】理解幂函数的意义，能通过几个有代表性的幂函数图象的求作、观察、分析、归纳体会幂函数图象变化规律及幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法并能进行简单应用。【情感态度价值观目标】增强自我抽象概括和识图能力，运用性质解决问题时，进一步体会化数形结合思想。形成竞赛机制，使学生认识到传统和现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质教学重难点：【教学重点】幂函数的概念；幂函数的图像与性质【教学难点】画具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律；幂函数的性质的应用教学过程：（一）、复习 正分数指数幂，负分数指数幂的定义？ ，（二）、创设情景，引入新课【问题1】如果圣诞节卡片每张1元，买张卡片需元，那么关于的函数解析式为。【问题2】如果正方形的边长为，正方形的面积为，那么关于的函数解析式为。【问题3】如果正方体的边长为，正方体的体积为，那么关于的函数解析式为。【问题4】如果正方形场地面积为，正方形的边长为，那么关于的函数解析式为【问题5】如果某人秒内骑车行进了，他骑车的速度，那么关于的函数解析式为（三）、新课讲解1、幂函数的概念幂函数的定义：幂函数的概念：一般地，我们把形如：（是常数，）的函数称为幂函数，其中是自变量；（即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。）概念理解练习：【例1】判断下列函数那些是幂函数？（1） （2）（3） （4） （5）（6），（7）（8）【例2】已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；2、几个常见幂函数的图象和性质【探究一】（1）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的大致图象。（2）你能在上述坐标系内再画出函数的大致图象吗？ 也可在新的坐标系中画出。（3）观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性图像所在象限（4）根据上表的内容并结合图象，试总结幂函数的性质：（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图像都过点；（2）如果，则幂函数的图像通过原点，并在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在上是减函数；在第一象限，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近。性质理解练习：（设计意图：简单应用）【例3】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) _ (2) _(3) _ 3、几个幂函数的图象和性质的探究【探究二】（1）研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像。（P79，例1）（2）求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并作出其大致图像。（1） （2） （3） （4）（3）幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在直线的右侧，幂函数的图象幂指数按从 大 到 小 分布；（2）幂函数的图象必过第 一 象限，必不过第 四 象限，有可能过第 二或三 象限，具体看幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第 二 象限出现，是奇函数时，图象还在第 三 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数. 性质理解加深练习：思考题：如图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取， 四个值，则相应与曲线、的值依次为（ B ） ， ， ，七、【课堂小结】1、幂函数的概念。2、常见幂函数的性质：3、幂函数的图象在第一象限的分布规律：4、两个数学思想方法：分类