一次函数复习与小结

蒲桥初中电子备课教学设计课题小结与复习学科数学班级八（2）课时2课时设计者张一中一、教学目标 1. 理解常量、变量、函数的概念以及函数的三种表示。2. 2.会利用一次函数的性质，结合方程（组）或不等式解决实际问题二、教学重难点 重点：一次函数的性质 难点：函数的实际应用三、学情分析 学生已具备函数定义及性质的知识，并具备一定的探究能力。有探究的过程，对学习一次函数有一定的帮助！四、教学过程 一主动出击 1.导语 2.展示目标(1）理解常量、变量、函数的概念以及函数的三种表示。 (2)会利用一次函数的性质，结合方程（组）或不等式解决实际问题3.知识要点回顾1)变量与函数2)函数的三种表示法：列表法、解析法、图象法3)一次函数、反比例函数的图象及性质4).函数与方程,不等式、方程组之间的关系二.情报汇总函数的应用题是指运用函数的有关概念、性质去解决实际问题通过对 题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的思想方法解决实际问题，解决这类题的关键是求出函数关系式，同时，还应注意以下两点：注重基础，寻找等量关系注意图、表信息的提取，数形结合的运用；注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意符合实际例1 “海棠牌”电热水器，每单位时间内进出水的水量都是一定的图11.1水量(升)O48121620时间(分钟)10203040设从某一时刻开始4分钟内只进冷水，不出热水；在随后的8分钟内既进冷水又出热水，如果时间x（分）与水量y（升）之间的函数关系如图所示(1)每分钟进水多少？(2)当4x12时, y与x有何关系？(3)若12分钟后只放热水不进冷水，求y与x的表达式，并在图中把相应的图象补充完整解析 正确理解图象上点、线段所蕴含的实际意义，用待定系数法求出分段函数中对应函数的解析式，是解答此题的关键解：(1)每分钟进水=5升； 图11.2水量(升)O48121620时间(分钟)10203040(2)设过点(4,20),(12,30)直线为y=kx+b，则,从而， 所以y=x+15(4x12)；(3)因为V进=5(升分钟)，V进V出=1.25(升分钟)，所以V出=3.75(升分钟)，从而y=303.75(x12) (x12)，即y=3.75x+75，故当y=0时，x=20所以12分钟后，y与x的表达式为y=3.75x+75(12x20)，其图象如图17.2所示三将帅论计O10Q1t(分钟)Q(吨)304069Q2图11.3例（黑龙江省，2003）你是否知道：“随着科学技术不断发展，飞机在空中飞行，当油量不足时，不必降落到机场加油，可以在空中直接加油”某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图17.3所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)在加油过程中，加油飞机油箱中余油量和运输飞机油箱余油量能否相等？请你说明理由？(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由思维点拨 根据两函数的图象，可知运输飞机油箱中原有油量(图出加油飞机加油过程中有关的数据解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；(2)设Q1kx+b，把（0，40）和（10，69）代入得：， 解得， 故Q12.9t+40（010）；(3)由图象可知运输飞机原油箱余油量为40吨，加油飞机油箱余油量为30吨，在加油过程中运输飞机油箱中油量比40吨越来越多，加油飞机油箱油量比30吨越来越少，所以在加油过程中，两飞机油箱中余油量不可能相等（或由图象可知两线段不相交，所以两飞机油箱中余油量不可能相等）；(4)根据图象可知，加油机10分钟给运输飞机加了30升油，运输飞机油箱中的油却只增加了6840=29升，说明运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨 所以10小时耗油量为：10600.160（吨）69（吨）， 确故油料够用 四纵深穿插1东风商场文具部的某种毛笔每支25元，书法本每本5元，该商场为了促销,制定了两种方案： 甲：买一支笔送一本练习本； 乙：按购买金额九折付款； 某校准备购买毛笔10支，书法本x本（x10） （1)写出每种优惠办法实际付款总额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式 (2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种办法付款更为省钱？ (3)如果商场允许，可采用一种办法购买，也可采用两种办法购买请 设计购买毛笔10支和练习本60本的最省钱的方案解：(1) y甲=1025+5(x10)=5x+200（x10） y乙=(1025+5x)0.9=4.5x+225（x10）(2)假设y甲y乙,得5x+2004.5x+225, 0.5x25, x50所以，当10x50时，乙更省钱(3)设用甲方案买笔x支，根据题意可得：y=25x+25(10x)+5(60x)0.9， 从而y=2x+495(0x10)因为k=20，则一次函数y随x的增大而减小，所以当x=10时, y最小值=475 即用第甲种方案买10支笔和10本书法本，用第乙种方案购买另外的50本书法本四、课堂小结通过本节课的学习，我们认识了函数的定义及函数三种不同表示方法，学会根据具体情况选择适当的方法来解决问题，另外我们进一步根据图象发现其中所蕴含的信息。利用函数的性质解决实际问题。五、板书设计 课题：一次函数小结与复习复习回顾：1、