二次函数所描述的关系

第二章二次函数 二次函数所描述的关系 林东中学王梅 喷水池 彩虹桥 石拱桥 它们会与某种函数有联系吗 函数 变量之间的关系 一次函数 正比例函数 反比例函数 y kx b k 0 直线 y kx k 0 直线 y k k 0 双曲线 x 硬币是我们生活中常见的圆形 它们面积的大小与什么有关 如果设圆的半径为x 面积为y 那么y是x的函数吗 如果是 请写出y与x的关系式 答 是 因为当给定了一个x的值 相应的就确定一个y值 因此 y是x的函数 y 2 生活中的函数 2 矩形两邻边的和为7 若设矩形的一边长为x 请写出矩形面积y与x之间的关系式 y是x的函数吗 分析 矩形的面积 长 宽矩形的一边长为x 则另一边长为 7 x 所以 y 7 x x x2 7x 是 的函数 因为当给定一个 的值时 就相应的确定一个 的值 所以 是 的函数 X 学校操场有一个边长为25米的正方形场地 现根据需要将该正方形的一边增加x米 而它的一邻边缩短x米改成矩形 问修改后的矩形面积y为多少 是 的函数吗 分析 根据矩形的面积公式面积 长 宽 y 25 x 25 x x2 625 25 x 米 25 x 米 25 25 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离减少 每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 自变量 橙子树的数量因变量 每一棵树所结的橙子数 所有树所结的橙子数 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离减少 每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 100 x 棵橙子树 600 5x 个橙子 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离减少 每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 3 如果果园橙子的总量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 y 600 5x 100 x 5x2 100 x 60000 y x2 y 5x2 100 x 60000 y x2 7x 火眼金睛 以上4式有何共同特征 1 左边都是因变量次数为1 2 右边自变量的最高次数为2 3 左右边都是整式 y 25 x 25 x x2 625 1 判断下列各式是不是二次函数 其中 是自变量 小试牛刀 1 2 3 4 5 y 3x2 2x 5 y x2 4x y x2 3 s 2t2 y 22 2t 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离减少 每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 4 假如你是果园的主人 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的产量最多 学以致用 60420 60500 60495 60495 60480 60480 60455 60455 60420 60375 60375 请同学们填出下表 然后再从表中得出结论 y 5x2 100 x 60000 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60095 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60495 60480 若y m2 4 x2 m 2 x 3是一个二次函数 试判断m的取值范围 解 根据题意得 二次函数要满足二次项系数不为 所以有 m2 4 0 所以m 2 学以致用 在地球引力作用下 物体从某一高度落下时 速度会越来越快 即地球引力会使下落的物体加速下落 在物理学中 把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度 用g表示 g 9 8m s2 物体下落的高度h m 与物体下落的时间t s 之间的关系是h 0 5gt2 某士兵头顶上空980m处有一杀伤半径为80m的炸弹自由下落 他发现后 立即以6m s的逃离 试问此人能脱离危险吗 开拓创新 挑战自我 分析 如果在炸弹落到地面之前 人已经跑到炸弹的杀伤半径之外的话 那么士兵就能脱离危险了 那么炸弹落在地上究竟需要多少时间呢 而此时士兵又跑到多远了呢 通过本节课的学习 你有什么收获 你还有什么不清楚的地方 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 感悟与反思 2 y ax bx c a