第十讲 层次分析和因子分析.doc

第十讲 层次分析和因子分析第一节 层次分析预测基本问题AHP是英文Analytic Hierarchy Process的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠The Analytic Hierarchy Process中正式确立。AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征分解、综合、判断。AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面：第一， AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。第二， AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。第三， 在使用AHP方法时，无论是设计层次结构，还是结构判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响很大，这使得用HP方法进行预测时，主观成分较大，当然，如果决策者对问题有较深入的认识或采取一些技术措施，也可以克服AHP方法的这一缺陷。使用AHP方法建立数学模型可以分为四个步骤，即：建立问题的递阶层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验，现分述如下。一、 建立递阶层次结构模型建立层次结构模型是AHP方法中十分重要的一步，首先把实际问题分解为若干因素，然后按属性的不同把这些因素分成若干组，划分递阶层次结构，一般可分为最高层、中间层和最低层。最高层也称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题要达到的目标或理想结果。中间层称为准则层，层中的元素为实现决策目标所采取的措施、政策、准则等，准则层不见得只有一层，可以根据问题规模的大小和复杂程度，分为准则层、子准则层。最低层也成为方案层，包括为实现目标可供选择的方案。递阶层次结构一般有如下特点：第一， 从上到下顺序地存在支配关系，可用直线段画出，除目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配；除方案层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，一般说来，同一层次及不相邻层次元素之间，不存在支配关系。第二， 整个递阶层次结构中，层次数目不加限制。第三， 除最高层只有一个元素外，每一层元素不超过9个，如果问题较复杂，其元素个数超过9个，可以再划分若干个子层次；第四， 递阶层次结构是AHP方法中最简单的层次结构式，对于一个复杂问题还可以构造诸如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。递阶层次结构一般形式如10-1所示。方案N方案2方案1子准则L子准则2子准则1准则K准则2准则1决策目标目标层A准则层C子准则层方案层P图10-1 递阶层次结构二、 构造两两比较判断矩阵建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就确定了，假定上一层次的元素作为准则，对下一层次的元素有支配关系，我们的目的是在准则之下，按它们的相对重要性赋予相应的权重，或称在中占的比重，对大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起着重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，在AHP方法中使用的是两两比较法。针对准则，两个元素和哪一个更重要些？重要多少？我们希望赋予一个数值，AHP方法使用的是1-9的比例标度，它们的意义如表10-1所示。表10-1 比例标度及其含义标度值含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强雷重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要2，4，6，8如果成对事物的差别介于两者之间时，可取上述相邻判断的中间值倒数若元素i与元素j重要性之比为，那么元素j与元素i重要性之比为例如，准则是社会经济效益，子准则可分为经济效益、社会效益和环境效益，决策者如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取5，则社会效益对经济效益的比例标度就取作1/5，对于n个元素来说，我们可以得到两两比较判断矩阵A，即 (10-1)显然A应具有如下性质：（1）（2） （10-2）（3）我们称A为正互反矩阵。假设给除了上述问题的正互反矩阵如表10-2所示。表10-2 正互反矩阵（经济效益）153（社会效益）1/511/3（环境效益）1/331由性质（2）和性质（3）可知，对于n阶判断矩阵，仅需对其上（下）三角形元素进行n（n-1）/2次判断。还应该指出的是：在特殊情况下，A中的元素可以具有传递性，即满足等式 （10-3）例如，当元素与相比的重要性比例标度为3，而与的重要性比例标度为2，如果又认为与的重要性比例标度为6，它们之间的关系就满足（10-3）。但是，在实际工作中，我们并不要求判断矩阵A一定满足传递性，即未必有（10-3）式成立。如果一个正反矩阵A满足：则称A为一致性矩阵。为什么在AHP方法中选取1-9的标度呢？第一， 人们在估计成对事物的差别时，用五种判断级别就能很好地表示，即相等、较强、强、很强、绝对强表示差别程度，如果再细分，可在相邻两极之间插入折衷的提法，共有九个级别，因此，对于大多数决策判断来说，1-9的标度是适用的；第二， 成对因素比较时，若因素过多，将超出人的能力，个因素是成对因素比较的心理学极限；第三， Saaty曾采用不同标度方法进行试验，结果证明表10-1给出的1-9标度最好。三、 层次单排序及其一致性检验（一） 层次单排序下述过程称为层次单排序，即在准则下，对元素的单排序计算；1. 求正互反矩阵A的最大特征值；2. 利用，解出所对应的特征向量W；3. 将W标准化（归一化）后即为同一层次中，相应于上一层某个因素的相对重要性的排序权值。4. 层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素相对重要性次序的权值。层次单排序要计算判断矩阵A的特征根和特征向量。即计算满足 （10-4）的特征向量W（取正规化特征向量），其分量为相应元素排序的权值。（二） 一致性检验为检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标，CI称为判断矩阵的一致性指标。为判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要判断矩阵的平均随机一致性指标RI。对于110阶判断矩阵，RI值为阶数12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49当 (10-5)时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。四、 层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的权值，即层次总排序从上到下逐层顺序进行。如果上一层所有元素的总排序已经完成，得到的权值分别为，且与相应的本层次元素的单排序结果为，且若与无联系时，则层次总排序可按表10-3进行，显然有。表10-3 层次总排序层次A层次BB层次总排序五、 层次总排序一致性检验为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验量，即CI层次总排序一致性指标RI层次总排序随机一致性指标其计算公式为： （10-6）为与相对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 （10-7）为与相对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标。并取 (10-8)当，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。第二节 判断矩阵求解方法层次分析法的主要计算问题是计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。这个计算都有现成的程序，计算也很方便。一、 将判断矩阵A的每一列正规化 （i，j=1，2n）二、 把每一列都正规化后的判断矩阵按行加总 （i，j=1，2n）三、 对（i=1，2n）正规化 （i，j=1，2n）所得到的维索求的特征向量。四、 计算判断矩阵的最大特征根表示向量AW的第i个元素。例如：有判断矩阵计算其最大特征根及其对应的特征向量。1. 将判断矩阵每一列正规化，正规化后判断矩阵为：2. 正规化后判断矩阵按行求和：3. 将向量正规化：其余相同，得所求特征向量：4. 计算判断矩阵最大特征根：5. 检验一致性，计算：而该判断矩阵的平均随机一致性指标RI为：RI=0.90因此，认为该判断矩阵具有满意的一致性，无需调整。第三节 层次分析评估预测案例层次分析法（AHP方法）已广泛应用于经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析和预测等。下面介绍如何使用AHP方法建模，解决一些评估领域的实际问题。一、 乡镇企业利润留成的使用企业的留成利润如何使用，要由领导和职工代表大会共同决定，可供选择的方案有三个：其一，作为奖金发给职工；其二，扩建集体福利设施；其三，引进新技术和新装备，问题是如何使用这笔利润，可促进企业进一步发展。在该问题中提出的三个方案，都是为了更好地调动职工劳动生产积极性，提高企业经济效益，改善职工物质生活，从而促进企业发展。因此，求出方案的排序权值可以理解为利润使用的比率（即所占的百分比），不一定是单纯的方案优劣排序问题。根据AHP方法建模的步骤，首先要构造一个递阶层次结构（见图10-2），在准则层C和方案层P之间，注意元素之间的支配关系，有关系的元素之间连上一条线。合理利用企业利润调动职工积极性引进设备提高企业技术水平扩建福利设施发奖金改善职工生活条件目标层A准则层C方案层P图10-2 递阶层次结构图构造判断矩阵，求最大特征根及其相对应的特征向量并进行一致性检验。在构造两两比较判断矩阵时，可以请有代表性的人员或专家进行判断，这些人应具有一定的知识和经验，并且判断力要强。判断矩阵A-C：AW11/51/30.1055130.63731/310.258=3.037，CI=0.019判断矩阵C-P：由图10-2可知，仅与、有关；仅与、有关；仅与、有关，于是有下面的判断矩阵：W130.751/310.25W11/50.167510.833W120.6671/210.333各方案对目标A的层次总排序由表10-4给出。表10-4 层次总排序层次C层次P0.1050.6370.258层次P的总排序0.7500.6670.2510.250.1670.3330.21800.83300.531总排序权值的一致性检验，由式（10-6）可得：同理：CR=0对于企业合理利用利润，促进企业发展所考虑的三种方案，其相对优先排序为(表示“优于”)。表10-4中的排序权值可以理解为使用利润的分配比例，即引进设备占53.1%，发奖金占25.1%，用于改善福利设施占21.8%。二、技术型无形资产评估模型（一）选择无形资产评估指标的原则对同一评估对象，其评估指标的选择方案并不是唯一的。怎样才能正确合理地选出评估指标体系？一般来说，选择评估指标应考虑如下原则：1.针对性原则。选择评估指标，应针对评估对象的特点。特点不同，指标也应不同。例如，评估一项专利技术与评估一家企业的商誉，评估一个商标与评估一项专有技术，它们各有不同的用途和特点。因此，对这些对象的评估也应该用各不相同的指标。即使评估对象都是专利，对发明权、实用新型和外观设计也会因其功能特点不同，选择的评估指标也不完全相同。2.目的性原则。选择一项资产的目的不同，所采用的评估方法可能不同，从而选择的评估指标也往往不同。例如从资产价值补偿为目的而进行无形资产评估时，一般采用“成本法”；对同一项无形资产，若以投资、转让为目的进行评估时，则多采用“收益法”。3.主要性原则。例如评估一家企业的商誉、职工素质或经营状况等，可能会有众多的因素都能不同程度地反映评估对象的优劣状况，应从中选择能起关键作用而且具有代表性的因素作为指标，尽量避免繁琐。4. 匹配性原则。匹配性原则一方面是指应使所选指标体系能够全面反映评估对象的各方面特征而避免遗漏；另一方面是指应避免不同指标重复反映同一特征，造成指标作用的重叠。这就需要仔细研究影响被评估对象的各种因素之间的内在联系，妥善选择。5.可度量原则。指标应易于定量评价。为此，应尽量选用确定性指标。当必须选用模糊性指标时，应尽量选择易于定量评价者。6.客观性原则。指标的选择应有利于排除或减少评估人员主观因素的影响，易于找出对指标的客观评价尺度。7.可比性原则。应尽量采用规范化或通用的指标，以利于横向比较。例如对企业素质的评估，如果各搞一套指标体系去评，评出来的结果就不能用于比较各企业的优劣，因而也就不能公平地据以确定其对企业价值的影响。（二）技术型无形资产评估指标体系的基本框架无形资产种类很多，特点鲜明，使得无形资产评估工作相当复杂。我们试图以具有代表性的技术型无形资产为例建立起评估指标体系。根据影响无形资产评估的诸因素分析，将指标体系概括为四大类二十七个方面，如图10-3所示。A无形资产评估值：资产本身情况：转让主体情况：转让情况：外部环境：受让方引进无形资产后的投资回收率和投资回收期：受让方引进无形资产后的投资规划与生产规模：受让方的生产管理水平和员工素质：预期收益：转让主体的技术贸易经历和经验：受让方的净现值和内部利润率：受让方的投资利润率：转让方式：已转让次数：已转让地区范围：技术使用费用的支付方式：其他附带条件：市场供求关系；:无形资产的预计市场占用率：市场环境变化可能带来的风险度；：同行业的产品产量与价格；：行业平均资金利润率：产业政策吻合度；地域差异性：开发成本；：先进性：适用性；：配套性：安全可靠性；：所在整个寿命的周期阶段：受法律保护的程度；保护性与扩散程度图10-3 技术型无形资产评估指标层次图图10-3是参照层次结构模型建立的技术型无形资产评估指标层次图。通过层次分析法（AHP法）要达到一个目的，即对影响无形资产评估的要素进行排序和敏感性分析，找出问题症结，为无形资产评估提供参考依据。排序计算步骤如下：第一步：组织无形资产产权所有者及中介机构、有关专家，结合无形资产转让双方的状况、转让条件、无形资产本身状况及外部环境等对各指标反复进行两两比较，确定哪一个指标影响更大，大多少，并构成五个数值判断矩阵。五个数值判断矩阵分别是相对于无形资产评估价值总目标，各准则之间的相对影响程度比较矩阵A-B；相对于资产本身状况准则，各指标间相对影响程度比较矩阵-C；相对于转让主体状况准则，各指标间相对影响程度比较矩阵-C；相对于转让条件准则，各指标间相对影响程度比较矩阵-C；相对于外部环境准则，各指标间相对影响程度比较矩阵-C。判断矩阵的形式如图10-4所示。AW图10-4 数值判断矩阵第二步：通过计算判断矩阵的最大特征根和它的特征向量W，来算出某层次因素相对于上一层次中某一因素的相对影响程度权值，即排序值。第三步：各指标相对于无形资产评估价值这个目标的层次总排序，计算结果如表10-5所示。表10-5 指标层次排序图 层 次B层次C层次C的总排序排序位次第四步：层次总排序的一致性检验。至此，各指标相对于无形资产评估价值影响程度的顺序已排列出来，排在前几位的指标就是对无形资产评估影响最大的因素，称之为敏感性因素。（三）评估指标的定量化及指标体系的应用根据无形资产本身状况、转让主体状况、转让条件及外部环境等，组织无形资产产权所有者、有关专家及资产评估人员对各指标评分。因为以上各指标均为定性指标，故需将其定量化。指标量化的方法一般有等级评分值法和百分值法。将评分得出的结果列入表10-6中。表10-6 权重评价表指标权重评分值加权值综合评分值为以百分值法为例，通过计算，综合评分值A应在0100之间，分数越高，无形资产的状况越好，说明其评估价值越高。例如应用收益分成方法（LSLP方法）进行无形资产评估时，通过评估指标体系我们不难找到影响评估价值的敏感性因素，进而确定其预期收益、折现率和收益年限，得出无形资产获取超额收益的现值N。最高收益分成比例可以根据表10-7提供的数据计算得出。在确定了最高收益分成比例后，根据综合评分值计算出实际分成比例：；最后求得无形资产的评估价值为。二、 组合无形资产的分割模型（一） AHP法进行组合无形资产分割思路要准确地计算被估无形资产带来的收益，这是无形资产评估中较难的问题之一。虽然我们总能想出一些办法，将其他类型资产带来的收益与无形资产带来的收益区分开来，但是这样区分开来的无形资产收益在许多情况下可能是由若干种无形资产共同带来的，即得到的是组合无形资产带来的收益。因此，还必须强调，不能够将其他无形资产带来的收益误算到被评估无形资产的收益中，或者说如何在组合无形资产形成的价值中，正确界定各种无形资产的价值。这就是所谓组合无形资产的分割问题，目前国外尚无多少有效的方法。我们在无形资产评估中，采用了系统分析方法中的层次分析法。这种方法应用于组合无形资产的分割，有一定合理性，实际效果较好，操作也不是十分困难。表10-7 各国最高提成率国别化学工业光学电子产品汽车工业消费品工业电气工业机械制造业制药工业各行业普通纸提供单位美国净销售价5552石化1木材加工55据1975年国际许可证工作者协会日本分会德国净销售价551010同上中国净销售价5（走向国际市场）联合国3.510耗费仪器5.562.5电器4.5石化234净销售价10一般6联合国贸发组织这里，净销售价为生产成本加合理出厂利润（扣除技术外的成本、加之及一切与生产无关的费用）；实际销售价为发票价格，即产品在正常交易中的实际价格。在组合（整体）无形资产分割时，我们总是可以评估出组合无形资产价值的（组合无形资产超额收益的折现或资本化），关键是要找出组合中不同类型无形资产带来的超额收益在总的组合无形资产价值中的贡献，即比重。这样，可以将确定不同无形资产在组合无形资产价值中的权重分析作为AHP法的总目标，而其中各种不同类型的无形资产对超额收益产生的作用不同，或相同而贡献大小不一样，因此将超额收益产生的各种原因（在业绩分析中可以确定）作为准则层的诸元素。分清了AHP法中的三个层次（问题复杂还可将准则曾分若干子层次），就可以在相邻层次各要素间建立联系，这一点可以依据一般经济活动的逻辑规律或咨询被评估单位的高级管理人员而做到。下层次对上一层次某一因素，即各类无形资产对超额收益产生的原因，有贡献的用连线连接起来，无贡献的不画连线。由此，我们可以构造出AHP法层次递层结构模型，详见组合无形资产分析结构图（见图10-5）。合理划分无形资产带来的超额收益评分标准 1评分标准 2评分标准 n标准 1标准 2标准 k无形资产 1无形资产 1无形资产 1方案层（P）准则层（C）目标层(A)图10-5 组合无形资产分析结构示意图说明：A层：为进行层次分析的总目标，在已确定出组合无形资产形成的超额收益中，分析求出各种无形资产在超额收益中的贡献份额或权重；C层：准则层，即如何权衡或区分无形资产带来超额收益的评价标准，根据复杂程度，可分为若干子标准层（如图10-4中子标准层）；P层：方案层，排列出组合无形资产所包含的各种类型不同无形资产（名称）。模型完成后，设计出反映层次间各要素相互关系的比较判断矩阵调查表，邀请被评估单位不同管理部门的高级管理人员（一般要有技术、销售、财务、生产部门负责人及全面掌握情况的厂级领导参加），向他们讲清调查意图及标度方法，并予示范。请他们根据历史业绩、现行结构、未来预期的各种因素，凭自己的经验和判断填写调查表。一般不要求当场完成，让他们会去消化后独立认真填写。调查表收回后由有经验的评估人员综合整理出符合要求的比较判断矩阵。进行层次单排序、总排序计算及一致性检验，所有计算通过一致性检验，为可接受通过。则得到的方案层总排序权值即为各种不同无形资产在组合无形资产评估价值中的权重数，用组合无形资产的评估价值去乘权重数，即得到了各种不同无形资产的评估价值，完成了组合无形资产的价值分割。（二）WK药厂的商标评估WK制药厂是一国有中型制药企业，在多年的生产经营中开发出了某系列药品，销售遍及全国，这些药品使用的注册商标“WK”已成为国内知名商标。因为企业进行股份制改造的需要，要求对其商标价值进行评估评估人员经过认真的调查研究，进行超额收益分析计算出属无形资产的价值为15000万元。在评估过程中，评估人员认为这些超额收益不完全是由商标带来的（或者不能采用有效的方法把商标带来的超额收益单独计算出来），通过与企业高级管理人员多次座谈，进行业绩及结构分析，确定带来超额收益的无形资产有物种：商标、配方技术、营销技巧、客户网络、管理水平，发现能够带来超额收益的直接原因是产品价格高于其他企业同类产品（有垄断加价因素），销售量增幅较大，竞争力在逐年提高，企业生产经营成本费用在逐年降低。采用AHP法组合分割，建立了如下层次结构图(见图10-6)合理确定无形资产收益权重价格优势销售增长成本及其他竞争力客户网络配方技术营销技巧商标管理水平A图10-6 WK厂无形资产组合层次结构在此基础上设计了因素分析调查表，邀请了生产、销售、财务、技术、经营各部门高级管理人员，讲解填表意图及要求。调查表收集后，发现基本评价结果都是相近的，整理出比较判断矩阵，并进行排序计算。计算过程如下：1. 层次单排序权重计算及一致性检验。（1）A-C层单排序，确定各种因素在无形资产收益中作用的大小（见表10-8）。表10-8A排序权重11/321/40.12631530.5111/21/511/30.08541/3310.278一致性检验：（2）-P单排序：确定各种无形资产在产品加价因素中的贡献大小（见表10-9）。表10-9排序权重137780.5001/315770.2931/71/51570.1221/71/71/5170.0621/81/71/71/710.023一致性检验：（3）-P单排序：确定各种无形资产在销售增长因素中的贡献大小（见表10-10）。表10-10排序权重157950.5471/515550.2391/71/51750.1251/91/51/7140.0531/51/51/51/410.036一致性检验：（4）-P单排序，确定各种无形资产在成本及节约因素中的贡献大小（见表10-11）。表10-11排序权重167730.5341/615530.2271/71/51520.1071/71/51/511/20.0431/31/31/2210.089一致性检验：检验通过。（5）-P单排序，确定各种无形资产在提高企业市场竞争力因素中的贡献大小（见表10-12）。表10-12排序权重125750.3911/215670.3071/51/51440.2111/71/61/4140.0571/51/71/41/410.034一致性检验： 检验通过。2. 层次总排序计算。通过组合权重计算，确定各种无形资产对超额收益的贡献权重大小（见表10-13）。表10-13C层P层层次总排序权重结果0.1260.5110.0850.2780.5000.5470.5340.3910.4950.2930.2390.2270.3070.2640.1220.1250.1070.2110.1470.0600.0530.0430.0570.0540.0250.0360.0890.0340.040CI0.0710.0630.0960.0330.055RI0.91.121.121.121.093CR=0.055/1.093=0.050.1总排序一致性检验通过。3. 组合分割，确定被评估无形资产价值。以上计算结果表明，在无形资产超额收益中商标、配方技术、营销技巧、客户网络、管理水平占的权重分别为0.495，0.264，0.147，0.054，0.040。无形资产超额收益评估值为15000万元，那么商标的评估值应为：同时还可得到：评估结果反馈给被评估企业后，企业认为基本符合实际生产经营情况，有客观性、合理性。（三）应用AHP法评估无形资产价值的优点和难点应用AHP法评估无形资产价值的优点主要体现在以下几方面：第一， 这种方法是在对被评估企业历史业绩、现行结构、未来预期综合分析基础上完成的，评估中能与被评单位各级管理部门进行对话，比较可观的反映了企业的实际情况及特点，结论比较合理，易于被接受。第二， 这种方法在分割组合无形资产价值中，虽不免带有一些主观性，但能检验主观判断的合理性（对明显不合理的判断能检测出来并加以纠正）。更重要的是，这样组合分割的无形资产价值在总量上不会超过企业超额收益的价值（注意，单排序与总排序得到的每一组权重的和必须为1），避免了分项进行无形资产评估时，各类无形资产评估价值之和可能会超过整个企业超额收益现值之和的不正常现象。第三， 目前企业普遍对无形资产的管理和应用认识不足，甚至不知存在无形资产（或滥定无形资产）。AHP法要求评估人员和企业人员共同分析，这样可以使企业正确认识现有的无形资产存量，提高对无形资产资源的管理和利用水平。第四， AHP法有完整的理论体系和简单的应用形式，有利于提高无形资产评估中的科学性和可操作性水平。应用AHP法评估无形资产价值，也存在一些问题。比如，比利标度有一定弹性，实际中如何去正确把握？当不同的管理人员得到的经验判断相差较大（甚至结论相反），怎样去进行数据分析处理？另外，AHP法技术性强，要求评估人员具有较高的专业素质。第四节 因子分析的定义和数学模型4.1 统计学上的定义定义：在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。因此，有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。因子分析的特点为： （1） 因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。（2） 因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分信息。（3） 因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。（4） 因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。对多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。英国统计学家Moser Scott 1961年在对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。另外一个十分著名的因子分析研究，是美国统计学家Stone在1947年关于国民经济的研究，他根据美国1927到1938年的数据，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到了3个新的变量，可以解释17个原是变量97.4%的信息。根据这3个因子变量和17个原始变量的关系，Stone将这3个变量命名为：Z1总收入。Z2总收入率。Z3经济发展或衰退的趋势(时间t的线性部分)。根据这3个变量的命名含义，可以看出这3个新的变量是可以测量的。Stone把实际测量3个变量的值（C1，实际测量总收入；C2，实际测量总收入率；C3，时间因素）和因子分析得到的3个变量值进行相关性分析，得到的结果如表10-14所示。表10-14 相关性表格Z1Z2Z3C1C2C3Z11Z201Z3001C10.9950.0410.0571C20.0560.9480.1240.1021C30.3690.2820.8360.4140.1121从表10-14中可以看出，Z1和C1、Z2和C2、Z3和C3之间的相关性较高。因而可以得出结论，可以通过测量3个新的变量来取代17个变量的测量，这样使得问题得到极大的简化。4.2 数学模型因子分析的出发点是用较少的相互独立的因自变量来代替原来变量的大部分信息，可以通过下面的数学模型来表示：其中为p个原有变量，是均值为零、标准差为1的标准化变量，为m个因子变量，m小于p，表示成矩阵形式为：其中F为因子变量或公共因子，可以将它们理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。A为因子载荷矩阵，为因子载荷，是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。如果把变量看成是m维因子空间中的一个向量，则为在坐标轴上的投影，相当于多元回归中的标准回归系数。为特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于多元回归分析中的残差部分。因子分析中的几个概念说明如下。1. 因子载荷在各个因子变量不相关情况下，因子载荷就是第i个原有变量和第j个因子变量的相关系数，即在第j个公共因子变量上的相对重要性。因此，越大，则公共因子和原有变量关系越强。2. 变量共同度变量共同度，也称为公共方差，反映全部公共因子变量对原有变量的总方差解释说明比例。原有变量的共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和，即：原有变量的方差可以表示成两个部分：和。第一部分，反映公共因子对原有变量的方差解释比例，第二部分反映原有变量方差中无法被公共因子标识的部分。因此，第一部分越接近1（原有变量标准化前提下，总方差为1），说明公共因子解释原有变量越多的信息。可以通过该值，掌握该变量的信息有多少被丢失了。如果大部分变量的共同度都高于0.8，则说明提取出的公共因子已经基本反映了各原始变量80%以上的信息，仅有较少的信息丢失，因子分析效果较好。可以说，各个变量的共同度是衡量因子分析效果的一个指标。3. 公共因子的方差贡献公共因子的方差贡献定义为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和，即：公共因子的方差贡献反映了该因子对所有原始变量总方差的解释能力，其值越高，说明因子重要程度越高。4.3 因子分析的4个基本步骤因子分析有两个核心问题：一是如何构造因子变量；而是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤：（1） 确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析（2） 构造因子变量（3） 利用旋转使得因子变量更具有可解释性（4） 计算银子变量的得分下面分别进行讲述。4.4 确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在进行因子分析时，需要对原有变量做相关分析。最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。SPSS在因子分析过程中还提供了几种检验方法来判断变量是否适于做因子分析。主要的统计检验方法有如下几种。1. 巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）巴特利特球形检验是以变量的相关系数矩阵为出发点的。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，所有非对角线上的元素都为零。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的。如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于作因子分析；相反，如果该统计量比较小，且其对应的相伴概率大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，不宜于作因子分析。2. 反映像相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix）反映像相关矩阵检验以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映像相关矩阵。偏相关系数实在控制了其他变量对两变量影响的条件下计算出来的相关系数，如果变量之间存在较多的重叠影响，那么偏相关系数就会小。因此，如果反映像相关矩阵中有些元素的绝对值比较大，那么说明这些变量不适合于作因子分析。3. KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验KMO统计量用于比较变量间简单相关和偏相关系数，计算公式如下：其中：是变量i和变量j之间的简单相关系数，是变量i和变量j之间的偏相关系数。KMO的取值范围在0和1之间。如KMO的值越接近1，则所有变量之间的简单相关系数平方和大于偏相关系数平方和，因此越适合于作因子分析。如果KMO越小，则越不适合于作因子分析。Kaiser给出了一个KMO的标准：0.9KMO：非常适合0.8KMO0.9：适合0.7KMO0.8：一般0.6KMO0.7：不太适合KMO0.5：不适合4.5 构造因子变量因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为对象进行分析。主成分分析通过坐标变换手段，将原有的p个相关变量，作线性变化，转换为另外一组不相关的变量，可以表示为：其中为原有变量的第一、第二、第三第P个主成分。其中在总方差中占的比例最大，综合原有变量的能力也最强，其余主成份在总方差中占的比例逐渐减少，也就是综合原变量的能力依次减弱。主成分分析就是选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能以较少的变量反映原有变量的绝大部分信息。主成分分析放在一个多维坐标轴中看，就是对组成的坐标系进行平移变换，使得新的坐标系原点和数据群点的重心重合，新坐标系的第一个轴与数据变化最大放相对应（占得方差最大，解释原有变量的能力也最强），新坐标的第二个轴与第一个轴正交（不相关），并且对应数据变化的第二个方向因此称这些新轴为第一主轴、第二主轴若经过舍弃少量信息后，原来的p维空间降成m维，仍能够十分有效的表示原数据的变化情况。生成的空间称为“m维主超平面”。用原样本点在主超平面上的投影近似地表示原来的样本点。主成分分析的步骤如下.(1) 数据的标准化处理。其中i=1，2，n，n为样本点数。J=1，2，p，p为样本原变量数目。为了方便，仍然记为：（2）计算数据的协方差矩阵R。（3）求R的前m个特征值：，以及对应的特征向量，它们标准正交。（4）球m个变量的因子载荷矩阵。确定m有两种方法：一是，根据特征值的大小确定，一般取大于1的特征值；二是，根据因子的累计方差贡献率来确定。一个m维主超平面究竟在多大程度上近似代替原变量的系统呢？主成分分析产生的m维主超平面，能使数据信息损失尽可能小。所谓数据信息，主要反映在数据方差上，方差越大，数据中所包含的信息就越多，若一个事物一成不变，则无需对其进行研究。前m个因子的累计方差贡献率计算方法为：如果数据已经标准化，则：一般方差的累计贡献率应在80%以上。4.6因子变量的命名解释因自变量的命名解释是因子分析另外一个核心问题。经过主成分分析得到的是对原变量的综合，原变量都是有物理含义的变量。对它们进行线性变换后，得到的新综合变量的物理含义是什么呢？对于因子变量的解释，可以进一步说明影响原变量系统构成的主要因素和系统特征。在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的关系，从而对新的因子变量进行命名。载荷矩阵A中某一行可能有多个比较大，说明某个原有变量可能同时与几个因子有比较大的相关关系。载荷矩阵A中某一列中也可能有多个比较大，说明某个因子变量可能解释多个原变量的信息。但它只能解释某个变量一小部分信息，不是任何一个变量的典型代表。会使某个因子变量的含义模糊不清。在实际分析中，希望对因自变量的含义有比较清楚的认识。这时，可以通过因子矩阵的旋转来进行。旋转的方法有正交旋转、斜交旋转、方差极大法，其中最常用的是方差极大法。4.7计算因子得分计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定以后，对每一样本数据，我们希望得到它们在不同因子上的具体数值，这些数值就是因子得分，它和原变量的得分相对应。有了因子得分，我们在以后的研究中，就可以针对维数少的因子得分来进行。计算因子得分首先将因子变量表示为原有变量的线性组合，即： （j=1，2，m）估计因子得分的方法有回归法、Bartlet