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文档简介
极坐标与参数方程 1 主要内容 一 聚焦重点曲线的极坐标方程 三 廓清疑点参数方程的应用 二 破解难点参数方程与普通方程的互化 2 聚焦重点 极坐标方程 3 问题研究 如何求曲线的极坐标方程 如何根据极坐标方程研究曲线的性质 4 基础知识 一般地 如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f r q 0 反之 极坐标适合方程f r q 0的点都在曲线上 那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程 这条曲线称为这个极坐标方程的曲线 一般地 若 r q 是点M的极坐标 极坐标系中点M的极坐标有无数个 统一表示为 r q 2kp k Z 或 r q 2k 1 p k Z 5 基础知识 通常 将直角坐标化为极坐标时 极坐标与直角坐标的互化 6 经典例题 x O C 7 思路分析 x O C P 8 x 求解过程 O C P 设点 列式 化简 检验 9 过程解析 x O C y 10 2 思想方法 化归转化思想 回顾反思 1 基本思路 求曲线的极坐标方程 直接法 3 思维误区 在极坐标系中应用直角坐标系中的结论 转化为直角坐标 11 回顾反思 直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤 建系 建立适当的极坐标系 设点 在曲线上任取一点P r q 列式 根据曲线上的点所满足的条件写出等式 化简 用极坐标r q表示上述等式 并化简得极坐标方程 检验 证明所得的方程是曲线的极坐标方程 12 经典例题 13 思路分析 14 过程解析 15 破解难点 参数方程与普通方程互化 16 问题研究 普通方程与参数方程互化的关键是什么 17 基础知识 18 经典例题3 19 思路分析 20 过程解析 21 回顾反思 2 基本思路 曲线的参数方程化为普通方程 1 目标意识 消参数 代入消元 加减消元 3 误点警示 参数方程与普通方程的互化中 x y的取值范围不一致 互化不等价 22 经典例题4 23 思路分析 24 解 1 直线的普通方程是y 2 x 1 过程解析 25 P x y a 过程解析 x y O 26 回顾反思 27 廓清疑点 参数方程的应用 28 问题研究 曲线的参数方程有什么作用 29 基础知识 30 经典例题5 31 思路分析 32 思路分析 33 思路分析 34 过程解析 35 过程解析 36 回顾反思 1 思维策略 涉及圆 椭圆的最值问题 常利用圆或椭圆的参数方程 转化为三角函数的有界性问题 2 思想方法 参数思想 化归转化思想 37 经典例题6 38 思路分析 y O x x 39 思路分析 40 过程解析 41 回顾反思 42 总结提炼 一 聚焦重点 曲线的极坐标方程 三 廓清疑点 参数方程的应用 二 破解难点 参数方程与普通方程的互化 知识与内容 43 总结提炼 1 曲线的参数方程与普通方程的互化 极坐标方程与直角坐标方程互化需注意等价性
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