华中科技大学2010年信号与系统试卷(A).doc

1 华中科技大学考试卷 华中科技大学考试卷 A 卷 卷 课程 信号与系统课程 信号与系统 闭卷 2010 05 28 专业 班级 姓名 学号 题号 一 20 分 二 10 分 三 10 分 四 10 分 五 15 分 六 15 分 七 10 分 八 10 分 总分 得分 一 填空题 每空 2 分 共 20 分 1 信号是 周期 非周期 非周期 5cos 3 0 5sin 3 0 t t f t t t 能量 功率 功率 信号 2 命题 周期信号一定是功率信号 非周期信号一定是能量信号 是 正确 错误 错误 的 3 e sin 1 2 t ettdt 4 描述连续时间系统的微分方程为 则该系统的 3 2 r tr tr te te t 自然频率为 1 2 5 j t ed 2 t 6 已知信号的带宽为 则信号的带宽为 200 tf100kHz 2 ft kHz 7 线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 h t 0 Ktt 8 连续时间信号的最高频率为弧度 秒 若对其抽样 则奈奎斯 tf 5 10 m 特抽样间隔 秒 若从抽样后的恢复原信号 则所需低通滤 s T 5 10 f t 波器的截止频率 c f 4 5 10 Hz 二 10 分 已知 sin f tttt 1 求 2 1 2 d f t f tf t dt 得分 得分 2 2 求的波形 2 t f tfd 3 画出 的波形 1 f t 2 f t 解 1 cos f tttt sin ftttttt 4 分 1 f ttt 2 4 分 2 0 sin sin sin 1 cos 1 cos 1 cos 0 2 t tt f td dtdt tttt tt t 3 1 f t 2 f t 1 2 0 1 分 0 1 分 t t 三 10 分 已知的波形如图 1 所示 tf 1 求的傅里叶变换 f t F j 2 若 求 0 f tf tft 0 Fj 3 用表示下列信号 0 Fj 图 1 000 1 1 cosg tf tf tt 的傅里叶变换 G j 解 1 2 1 1 2 f ttttt 2 1 1 2 fttttt 222 2cos22cos jjjj jF jeeee 得分 1 01 1 t f t 2 2 3 5 分 2 2cos2cos2 F j 2 2 分 00 2 4 coscos2 f tFjF jFj 3 设 000 1 1 g tf tf t 则 000 2cos jj GjFjeeFj 3 分 0000 000000 11 22 cos cos G jGjjGjj FjjFjj 四 10 分 某 LTI 系统的频率响应函数 1 1 j H j j 1 求系统的幅频特性和相频特性 H j 2 求系统的单位冲激响应 h t 3 当系统激励时 求系统的响应 cos coscos 3 3 t e ttt r t 解 1 2 分 2 2 1 1 1 H j 2 分 arctanarctan2arctan 2 12 1 11 j H j jj 2 分 2 t h tett 3 信号经过系统时各频率分量的幅度不变 只改变相位 时 1 1 3 11 1 2arctan2arctan 33 时 2 1 22 2arctan2arctan1 2 时 3 3 33 2 2arctan2arctan3 3 故 4 分 2 cos cos cos 3 3233 t r ttt 得分 4 五 15 分 已知某线性时不变因果系统的微分 方程为 激励 3 2 2 3 r tr tr te te t 的波形如图 2 所示 试求 e t 图 2 1 该系统的单位冲激响应 h t 2 激励的拉氏变换 e t E s 3 给定初始状态时的零输入响应和零状态响应 0 0 0 1r r zi r t zs rt 解 1 3212 2 2s 311 H s ssss 3 分 2 tt h teet 2 00 00 2 2 nn e te tne ttn 00 1 1 s e tttE se 4 分 0 2 11 111 s sTss E se E s eee 3 2 12 0 tt zi r tc ec et 12 12 12 0 0 0 1 1 0 2 0 1 zi zi rccr cc rccr 故 3 分 2 tt zi r teet 222 1 111 ss zs sss eH sH s e RsH s E sH s eee 则 00 2 2 2 1 2 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 zs nn tntntntn n rth tnh tn eetneetn 5 分 得分 5 Or 00 1 1 1 snnsn zs s nn RsH s E sH sH seH s e e 2 00 1 1 nnt nt n zs nn rth tneetn 六 15 分 如图 3 所示电路 为受控源 2 ku t 1 求系统函数 3 1 Us H s U s 2 求使系统稳定的 K 值范围 3 若系统处于临界稳定 且初始状态为零 输入 求输出 1 u tu t 3 u t 并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量 1F 1 1 1F 1 u t 2 u t 2 ku t 3 u t 图 3 解 1 复频域模型 1 s 1 1 4 Us 1 U s 2 Us1 s 2 kUs 3 Us 节点方程 4321 42 32 1 1 1 0 s UssUsUsU s Uss Us UskUs 解得 8 分 3 2 1 3 1 Usk H s U ssk s 2 当 即时系统稳定 2 分 30k 3k 得分 6 3 当时 系统处于临界稳定 此时 3k 2 3 1 H s s 31 22 333 1 1 s UsH s U s s sss 5 分 3 3 3cos u tttt 强迫响应分量自由响应分量 七 10 分 已知离散系统的系统函数 求在以下两种收 9 5 0 5 10 z H z zz 敛情况下的系统单位函数响应 并说明系统的因果性和稳定性 h k 1 2 10z 0 510z 解 9 5 0 5 10 0 510 zzz H z zzzz 1 时 10z 0 510 kk h kk 系统是因果的 但不稳定 5 分 2 时 0 510z 0 5 10 1 kk h kkk 系统不是因果的 但稳定 5 分 八 10 分 已知零状态因果系统的阶跃响应为 114 1 2 623 kk g kk 1 写出系统的差分方程 2 画出一种形式的模拟图或流图 3 若激励 求零状态响应 2 5 x kkk y k 解 1 141 632 112 zzz G z zzz 2 2 1 2 12 1 G zzzz H z z zzzz z 故系统差分方程为 2 3 1 2 2