第1章激光理论概述.ppt

教材 钱梅珍等编著 激光物理 电子工业出版社 2001年卢亚雄等 激光物理 北京邮电大学出版社 2005年李福利 高等激光物理学 高等教育出版社 2006年 第二版 办公室 南五楼一楼114小灵通 62303507电子邮件 xbwang 量子电子学的研究内容 激光的产生以及特性 激光的传播 激光的半经典理论 激光的量子理论 激光与物质的相互作用 瞬态相干现象 非线性光学 第一章激光理论概述 1 经典理论 2 速率方程理论 3 半经典理论 4 量子理论 激光器的特性和它所包含的物理现象是十分丰富的 从宏观的激光强度 频率特性直到微观的场的量子起伏 相干性和噪声 特性 为了揭示这些现象的物理本质和掌握激光器的工作特性 需要在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论 激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论 它在原则上可以描述激光器的全部特性 但是 这并不意味着在描述激光器的任何特性时都一定要采用这种理论的全部观点和方法 因为这将给激光理论带来不必要的复杂性 正确的做法是 用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性 每种近似理论都揭示出激光器的某些规律性 但也掩盖着某些更探层次的物理现象 这些近似理论方法基本上可分为四类 1 经典理论 这是在量子力学建立以前人们对场和原子相互作用的处理方法 也称为经典原子发光模型 它的出发点是 将原子系统和电磁场都作经典处理 即用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场 将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子 从现代量子理沦观点看来 这种原子模型显然是粗糙的 但在原子物理学发展的历史进程中 它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象 定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度 等等 这些对于定性解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助 此外 经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起 定作用 特别是对于自由电子激光器 可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述 半经典理论 在激光半经典理论中 辐射场的运动用经典电动力学的麦克斯韦方程措述 而介质原子 或分子 离子 系统用量子力学的方法描述 辐射场对原子的影响表现为原子系统的微扰哈密顿量 场的扰动使得原子状态发生变化 原子系统对辐射场的影响则归结为麦克斯韦方程中的极化强度项 极化强度作为场源 使辐射场发生变化 由于激光介质是由许多原子 或分子 离子 系统组成的系综 故以量子统计中的系综密度矩阵来表示对各系统的平均 半经典理论所采用的具体处理方法是自洽场的方法 自洽场的方法 借助于上述方法可以求得一组描述激光场的振幅特性和频率特性的自洽方程 对该方程组取不同级次的近似可以解释反转粒子数随频率分布的凹陷 烧孔 效应 增益饱和效应 振荡频率相对于中心频率的频率牵引和推斥效应 对同时多模之间的耦合和竞争效应也能给以解释 并能给出锁模条件 但是由于场的描述仍然是经典描述 所以不能描写与激光场的量子特性有关的一些现象 如激光场从零场建立的过程 光子简并度的统计分布 激光线宽等一系列问题 量子理论 激光的全量子理论以量子电动力学为理论基础 把电磁场和原子系统都作了量子化处理 并把两者作为一个统一的物理体系来描述 量子理论解释了原子自发辐射的现象 由此得到这样的结论 即使初始场处于真空状态 零场情况 对于反转介质仍可以建立起激光场 量子理论处理的结果表明 受激发射的光子只可能与入射光子同态 同一模式 辐射场的能量是量子化的 辐射场的振幅和位相不能同时确定 它们受不确定关系的制约 这是量子化辐射场与经典辐射场的根本区别 从激光的全量子理论出发 可以推得激光的线宽极限 并可对光子的统计分布很好地描述 从而可以揭示激光辐射场与普通光源辐射场的根本区别 速率方程理论 可以认为 它是量子理论的一种简化形式 因为它是从光子 即量子化的辐射场 与物质原子的相互作用出发的 但是 由于忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性而使这种理论具有非常简单的形式 特别是 如果沿用爱因斯坦的推导黑体辐射普朗克公式时的唯象方法 则速率方程理论就更加简单明了 但严格说来 它只能给出激光的强度特性 而不能揭示出色散 频率牵引 效应 也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性 对于烧孔效应 兰姆凹陷 多模竞争等 则只能给出粗略的近似描述 1光与物质相互作用的经典理论 一 介质的极化 电偶极矩 处在电磁场中的物质 会受到场的作用 对电介质来说 电磁场中电场分量的作用是主要的 因此在讨论它与场的相互作用时 我们忽略磁场分量的贡献 电介质是由原子所组成 原子所带的电荷只局限在空间小区域内 在没有外场时 原子内的电荷分布使原子不表现出极性 然而在存在外加电场时 原子内正负电荷在场的作用下 其分布会发生变化 结果使得原来不具有偶极性的原子可能表现出偶极性 这就是原子在外场作用下的感应电偶极化 在激光器中 外加电场就是腔内的激光场 原子与外场的作用等同于一个偶极子与外场的作用 因此可以没想原子由两个很小的带电小球 为简单起见 假定原子只有一个电子 组成 它们是如此之小 以至于可以被当作点电荷 在没有外场时 它们几乎重合在一起 因而不具有偶极性 有外场时由于场的作用 正负电荷不再重合 被拉开了一段距离 从而形成电偶极子 电偶极子的特性在主动方面和被动方面 即在它产生场方面和受其它场的作用方面 均可由电偶极矩来描述 它由下式定义 宏观极化强度 我们一般采用宏观电极化强度来描述物质的极化 它定义为单位体积内电偶极矩的矢量和 即 在偶极相互作用下 电感应强度D 电场强度E和电极化强度P之间存在关系式 实验表明 当与原子相互作用的场比较弱 极化强度与电场强度近似成线性关系 PL 0 LE PL表示与E成线性关系的介质极化强度 L线性电极化率 对于各向同性介质 它是标量 对于各向异性介质 它是二阶张量 采用物质的线性极化模型可以成功地解释光的散射 吸收 色散效应以及受激辐射过程中的一些现象 线性光学 基本假设 经典理论是以经典电动力学为理论基础 用麦克斯韦方程组描述场的运动 而把原子中的运动电子视为服从经典力学运动规律的一个固定在弹簧一端的带电振子 电子在弹性力 库仑力 F kx作用下 在其平衡位置 z 0 附近作简谐振动 原子和辐射场之间的相互作用是一个经典带电弹簧振子与经典电磁场之间的相互作用 原子自发辐射的经典理论 电子运动方程 电子作简谐振动 辐射电磁波 能量减少 辐射对电子的阻尼作用 使电子作减辐振荡 可以由经典电动力学计算得到阻尼力为 经典理论继续 通常阻尼力很小 电子运动形式不变 则 考虑阻尼力后 电子运动方程为 上式的解为 经典理论继续 电子辐射的电场为 电子的振荡是减幅的 由傅里叶分析可知 这种运动不是单一频率的简谐振动 而是由基波和无限多各种频率简谐振动叠加的结果 即 缓变振幅近似 注意数量级 在原子寿命间 振子振动107次 振幅下降为1 e 一个振动周期内 振幅衰减很小 缓变振幅近似 经典理论继续 辐射的谱线线型为 辐射谱线为洛仑兹线型 电子在外场作用下的运动 如果介质中存在着一个频率为 的单色平面波场E0ei t 那么电子将在外加电磁场作用下作受迫振动 其运动方程就变为 其特解为 x0ei t 可以得到 电偶极矩 矢量 大小 正负电荷间距 方向 负电荷指向正电荷 电场作用下原子的电偶极矩 如果忽略各原子之间的相互作用 原子密度为Nv 就得到介质的感应电极化强度 宏观 由极化率的定义 假设极化率随电场线性变化 介质的极化系数 介质的复折射率为 介质的折射率和吸收系数 实部 为介质的折射率 虚部 与介质的吸收系数 成正比 可以求得 经典理论 由经典电动力学可知 在各向同性介质中 沿z方向传播的均匀平面光波的电矢量表达式为 可以看出 的虚部 导致辐射场振幅指数衰减 它实际上描述了介质的吸收特性 实部 决定了光在介质中的传播速度 也就是介质的拆射率 介质的折射率随入射光的频率而改变 这就描写了介质的色散特性 1 2速率方程理论 速率方程理论把辐射场与原子的相互作用看成是光子 即忽略了相位特性的量子化的辐射场 与原子之间的相互作用 可以说是量子理论的一种简化形式 对于二能级原子 如果上能级的粒子数密度为N2 下能级的粒子数密度为N1 应用上述方法 得到由于自发辐射 受激辐射 受激吸收引起的介质粒子数的变化速率分别为 在处理原子自发辐射 受激辐射和受激吸收时沿用了爱因斯坦推导黑体辐射的普朗克公式时的唯象方法 自发辐射 受激辐射和受激吸收系数的关系 为辐射场的单色能量密度 定义为单位体积频率处于 附近单位频率间隔中的电磁场能量 热平衡状态 热平衡辐射分布 原子数按能级分布 玻耳兹曼分布 热平衡态下 N2 N1不随时间变化 谱线的加宽机制和线型函数 实际情况中 许多原子组成的介质所辐射的光波并非是单一频率的光波 而是存在一个以 0 E2 E1 h为中心频率的能量分布 为了描述这样一个分布 往往引入归一化的线型函数g 0 也就是说它满足归一化条件 谱线的均匀加宽与非均匀加宽同时存在时 不仅要考虑统一类原子对加宽的贡献 也要考虑不同类原子对加宽的贡献 为综合加宽三种 如果加宽的物理机制和谱线加宽的结果对每个原子都是相同的 为均匀加宽 对于均匀加宽 当大量原子集体发光时 每个原子对光谱分布任何频率处都有相同的贡献几率 原子是不可分的 对于均匀加宽原子的受激辐射 在入射光的扰动下所有的原子都以相同的几率产生受激辐射 所有原子对受激辐射有相同的贡献 对于非均匀加宽可以将原子进行分类 同类原子的加宽机理与线型函数是相同的 不同类原子的谱线加宽中心频率是不同的 对于非均匀加宽原子大量原子集体发光时 每一类原子主要只对某一频率处的加宽有贡献 对于非均匀加宽原子的受激辐射 只有某些原子和入射光产生共振相互作用 均匀加宽 1 自然加宽 在不受外界影响时 受激原子不会永远处于激发态 而会自发向低能态辐射 使得受激原子在激发态上具有有限的寿命 造成原子跃迁谱线的自然加宽 属于均匀加宽 其线型函数可以用辐射的经典理论求得 辐射谱线为洛仑兹线型 2 碰撞加宽 原子间得碰撞引起谱线加宽 碰撞得结果使得激发态原子寿命缩短 从而使原子谱线加宽 线型函数为洛仑兹线型 3 晶格振动加宽 固体工作物质中 激活离子镶嵌在晶体中 周围的晶格场将影响其能级的位置 由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中 激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化 因而引起谱线加宽 非均匀加宽 非均匀加宽的特点是 原子体系中每个原子只对谱线内与它地表观中心频率相应地部分有贡献 因而可以区分谱线上地某一频率范围是由哪部分原子发射的 气体工作物质中的多普勒加宽和固体介质中的晶格缺陷加宽为非均匀加宽 1 多普勒加宽 多普勒加宽是由于作热运动的发光原子 分子 所发出的辐射的多普勒频移引起的 多普勒加宽线型函数为高斯线型 2 晶格缺陷加宽 固体工作物质中 无多普勒加宽 但有引起非均匀加宽的其他物理因素 最主要的是晶格缺陷的影响 如位错 空位等晶体不均匀性 在晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同 因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移 这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心颜率不同 产生非均匀加宽 综合加宽 1 气体工作物质的综合加宽线型函数 对于气体工作物质 主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽 由于它们的线型函数具有前节所述的解析表述 同时考虑这两种加宽因素可得综合加宽线型函数 具有误差函数的形式 极限情况下对应于均匀加宽获非均匀加宽 2 固体激光工作物质的谱线加宽 在一般情况下 固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽 它们的机构都较复杂 很难从理论上求得线型函数的具体形式 一般都是通过实验求得它的谱线宽度 谱线加宽的影响 在激光物理中 经常要处理的是激光场与介质的相互作用 光场是一个准单色场 也就是说光场的单色能量密度及分布 可以表示为 函数的形式 从上式出发 可以得到表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的一组微分方程 激光器的速率方程组 同时 与原子介质相互作用的辐射场也并非是单一频率的光场 它也有一个随频率的分布 则 四能级系统速率方程 S41 A41 S43 S32 A32 在一个光学谐振腔中 安置有二能级原子系统构成的系综 腔内介质在电磁场的感应下极化 并形成一定的宏观极化强度 极化介质又作为电磁场的源 它所建立的场与原来的电磁场自洽 利用自洽条件 就可以推导激光振荡场的自洽方程 由自洽场方程可以看到 为了确定激光振荡场的振幅和频率 首先必须求出腔内介质的宏观极化强度 对于由大量微观粒子构成的工作介质 最有效的途径是采用密度矩阵求解宏观极化强度 1 3激光电磁场的振荡方程二能级原子系统 谐振腔中的麦克斯韦方程 谐振腔中的麦克斯韦方程 在方程式的两边分别对t求导 得 介质波动方程 由于 介质中的波动方程 福克斯和厉鼎毅假设 比较经典的强迫阻尼振荡方程 经典带电粒子的强迫阻尼振荡方程 阻尼腔的损失 外界强迫力驱动源 介质中的波动方程 6 空腔的平面波解 假设激光共振腔为平行平面腔 腔长为L 在腔内没有介质 空腔 并且没有损耗的条件下 可以对波动方程求解 最简单的自由电磁波的波动方程 其解就是谐振腔的无损耗简正模 第n个模的驻波场为 7 8 损耗的影响 首先我们考虑在式 7 中加入阻尼项 这时波动