《四边形的综合》进阶练习（三） .docx

四边形的综合进阶练习一选择题1如图，正方形ABCD的边长为5，E为AB边上的一点，BE=4、F为AD上的一点，AF=3，P为BD上一动点，则PF+PE的最小值为( )A.B.5C.D.2如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为 ；CEF的面积存在最大值。其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个 C.4个 D.5个二填空题3如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N，若点M运动所经过的路程为x（6x12），那么当ADN为等腰三角形时，x的值为 _ 4如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有 _ 个三解答题5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，DAC=30，ACD=90，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒 （1）求四边形ABCD的面积； （2）当EMC=90时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由； （3）连接BM，点E在运动过程中是否能使BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由参考答案1C2B36或12或18-62445解：（1）DAC=30，ACD=90，AD=8，CD=4，AC=43又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD的面积为443=163（2）如图1，当EMC=90时，四边形DCEF是菱形EMC=ACD=90，DCEFBCAD，四边形DCEF是平行四边形，BCA=DAC，由（1）可知：CD=4，AC=43点M为AC的中点，CM=23在RtEMC中，CME=90，BCA=30CE=2ME，可得ME2+（23）=（2ME），解得：ME=2CE=2ME=4CE=DC又四边形DCEF是平行四边形，四边形DCEF是菱形（3）点E在运动过程中能使BEM为等腰三角形理由：如图2，过点B作BGAD与点G，过点E作EHAD于点H，连接DMDCAB，ACD=90，CAB=90BAG=180-30-90=60ABG=30AG12AB=2，BG=23点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒，CE=t，BE=8-t在CEM和AFMBCM=MAFMC=AMCME=AMF，CEMAFMME=MF，CE=AF=tHF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2tEH=BG=23，在RtEHF中，ME12EF12EH2+HF21212+(6-2t)2M为平行四边形ABCD对角线AC的中点，D，M，B共线，且DM=BM在RtDBG中，DG=AD+AG=10，BG=23，BM=1247=27要使BEM为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM时，(8-t)2=1412+(6-2t)2，解得：t=5.2当EB=BM时，有8-t=27，解得：t=8-27当EM=BM时，由题意可知点E与点B重合，此时点B、E、M不构成三角形综上所述，当t=5.2或t=8-27时，BEM为等腰三角形解析1.【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及轴对称的性质.过E作BD的垂线交BC于点E，连接EF交BD于点P，过F作BC的垂线交BC于点G，则EF即为所求，根据正方形的性质可知BEE是等腰三角形，BE=BE=4，BG=AF=3，即可求出GE的长，再由勾股定理即可求出EF的长.【解答】解：过E作BD的垂线交BC于点E，连接EF交BD于点P，过F作BC的垂线交BC于点G，则EF即为所求，四边形ABCD是正方形， ABD=CBD=45， EEBD， BEE是等腰三角形， BE=BE=4， GFBC， BG=AF=3， GE=BEBG=4-3=1， 在RtGFE中，GE=1，GF=5， EF=， 故选C.2【分析】本题考查的知识点有全等三角形的判断与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的判定、正方形的判定.解题关键是熟悉相关的判定定理解答问题.先运用相关的判定定理结合已知条件对五个结论一一判断，然后综合得出正确选项.【解答】解：连接CD， ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45， CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF.ED=DF， CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形. 故此选项正确；当E、F分别为AC、BC中点时， 四边形CEDF是正方形， 故此选项错误；如图2所示， 分别过点D作DMAC，DNBC，垂足分别为M、N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积， 故面积保持不变. 故此选项错误；DEF是等腰直角三角形， 2DE=EF，当EFAB时， AE=CF，E，F分别是AC、BC的中点， 故EF是ABC的中位线，EF取最小值22+22=22， CE=CF=2， 此时点C到线段EF的最大距离为12EF=2. 故此选项正确； 当E、F分别为AC、BC中点时， 四边形CEDF是正方形， 此时CEF面积最大， 故此选项正确.故正确的结论的个数有3个，故选B3【分析】根据正方形的性质点M与点B、C重合时ADN是等腰三角形；AN=AD时，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出ADN和CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解 主要考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论【解答】解：四边形ABCD是正方形， 当x=6时，点M与点B重合，AN=DN，ADN为等腰三角形， 当x=12时，点M与点C重合，AD=DN，ADN为等腰三角形， 当AN=AD时，在RtACD中，AC=62+62=62， CN=AC-AN=62-6， 正方形ABCD的边BCAD， ADNCMN， CMAD=CNAN， 即CM6=62-66， 解得CM=62-6， BM=BC-AM=6-（62-6）=12-62， x=AB+BM=6+12-62=18-62， 综上所述，x为6或12或18-62时，ADN为等腰三角形 故答案为6或12或18-624【分析】此题主要考查学生对梯形的性质及等腰梯形的判定的理解及运用连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算【解答】解：连接DM 根据已知，得ADBM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形又ABC=90，则四边形ABDM是矩形所以DMC=90，根据勾股定理，得CD=10 作CM的垂直平分线交CD于P，则三角形PMC是等腰三角形，此时CP=5； 当CP=CM=8时，三角形PMC是等腰三角形； 当点P在AD上，DP=27时，CM=PM； 当点P在AB上，BP=27时，CM=PM； 故答案为45【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB=EM，EB=BM，EM=BM讨论是解题的关键 （1）利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和