和差倍分问题.docx

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.1 和差倍分问题一、学习目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。二、自主学习自学指导1（8分钟）学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题：1.问题中有哪些已知量？那些未知量？2.问题中等量关系有哪些？3.本题的等量关系：大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量 原来：30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料675；后来： 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料9404.数学建模-列方程组解决实际问题设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg，一只小牛1天需要饲料y kg.列方程组：解方程组：对实际问题作答:每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg自学检测1（5分钟）只列方程组不求解：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数解：(1)设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.自学指导2（8分钟）1列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审清题意找等量关系设未知数列方程解方程检验作答 2.以此类推，列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？一审：审题，弄清题意及题目中的 等量 关系； 二设：设 未知数 ，可直接设元，也可间接设元； 三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出 方程（组） ； 四解：解二元一次方程组，求出 未知数 的值；五检：检验解是否满足 方程（组） ，是否符合 实际问题 ； 六答：对实际问题作答( 包括单位 ) 3、对比学习，列二元一次方程组解决问题和列一元一次方程解决问题，那种更简便？【例题再现】某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图831所示的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话情境。请根据上面的信息，(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元 解法1：设买x本5元的笔记本，则买(40x)本8元的笔记本依题意，得5x8(40x)3006813， 解得x25.40x402515. 答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本解法2：设5元和8元的笔记本分别买了x本和y本依题意，得解得答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本 (2)设买m本5元的笔记本，则买(40m)本8元的笔记本依题意，得5m8(40m)30068，解得m.因为m是正整数，所以m不合题意，应舍去，故不能找回68元自学检测2（5分钟）某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打8折优惠，能比标价省14.8元已知书包标价比笔袋标价的4倍少6元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元根据题意，得解得答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程解：不正确错解把“能比标价省14.8元”当成了打折后的售价正解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元根据题意，得解得答：书包和笔袋的标价分别为58元和16元三、课时小结1.列方程组解应用题的基本思路：一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：设未知数（可直接设元，也可间接设元）根据题中等量关系，列出方程组；解所列方程组，求出未知数的值；检验解是否正确，是否符合题意；(5)写出实际问题的答案.四、当堂检测1一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是( )A16B17C18D192植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则女同学的人数为（ ）A6B7C8D9 3现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是( )A42，14 B48，16 C36，12 D39，134根据图所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是_ _元和_ _元 5如图262，已知甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是_ _克。6.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x，y吨答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨7.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是xkm/h,ykm/h.答：第一天和第二天行军的平均速度各是12km/h,10km/h.8已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人求