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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/3高一数学上册知识点整理二次函数知识点的定义和解题思路高一数学上册知识点整理二次函数知识点的定义和解题思路I定义与定义表达式一般地，自变量X和因变量Y之间存在如下关系YAXBXC（A，B，C为常数，A0，且A决定函数的开口方向，A；0时，开口方向向上，A；0时，开口方向向下，IAI还可以决定开口大小，IAI越大开口就越小，IAI越小开口就越大。）则称Y为X的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II二次函数的三种表达式一般式YAXBXC（A，B，C为常数，A0）顶点式YA（XH）K抛物线的顶点P（H，K）交点式YA（XX）（XX）仅限于与X轴有交点A（X，0）和B（X，0）的抛物线注在3种形式的互相转化中，有如下关系HB/2AK（4ACB）/4AX，X（BB4AC）/2A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/3III二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数YX的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV抛物线的性质1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线XB/2A对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P特别地，当B0时，抛物线的对称轴是Y轴（即直线X0）2抛物线有一个顶点P，坐标为P（B/2A，（4ACB）/4A）当B/2A0时，P在Y轴上；当B4AC0时，P在X轴上。3二次项系数A决定抛物线的开口方向和大小。当A0时，抛物线向上开口；当A0时，抛物线向下开口。|A|越大，则抛物线的开口越小。4一次项系数B和二次项系数A共同决定对称轴的位置。当A与B同号时（即AB0），对称轴在Y轴左；当A与B异号时（即AB0），对称轴在Y轴右。5常数项C决定抛物线与Y轴交点。精品文档201
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